戴维南定理的应用研究

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1、戴维南定理的应用研究（辽宁工程技术大学 理学院 应用物理 11-1 张贵鹏）摘要:本文对戴维南定理在工程上的应用作了比较详细的介绍和分析。并对戴维南定理的进一步研究作了相应的分析和讨论。关键词：戴维南定理；戴维南等效电路；工程应用引言在一个复杂的网络中, 常常遇到只需计算某一支路的电流或电压的情况, 由于二端网络内部结构的复杂性； 用基尔霍夫定律求解就会相当麻烦 1。如能找到不必求出整个网络的解，就能求得所需要的方法，这是我们所希望的； 这时应用戴维南定理就显得很方便。戴维南定理是法国电报工程师L. C. Thevenin于1883年提出的 2,其内容为任何一个有源线性二端电路；任何一个有源二

2、端网络, 对于外电路来说, 可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换, 这个电压源的电动势；等于有源二端网络的开路电压；电压源的内阻；等于网络内部所有电动势短路电流源开路后的无源二端网络的等效电阻。在电路分析中, 这时,就可以把该支路从整个电路中暂时分离出来,电路剩余部分就是一个含源二端网络,求出含源二端网络的戴维南等效电路后,再把断开的支路重新接上,电路就化简为一个简单回路电路,这时求负载支路的电压,电流就很不难了 3。我们运用戴维南定理往往可以达到简化电路、简化计算和分析方法的目的，在工程上就可进行一些不必要的麻烦计算。即可将一个复杂网络中不需要进行研究的有源部分作为一个有缘二端网络看待

3、，用戴维南电路来代替，以利于对其他部分的分析计算。戴维南定理要求等效的网络是线性的，对负载无要求，负载可以是线性的，也可以是非线性的，这就扩大了戴维南定理的范围 4。怎样转换电路图和简化步骤，这需要有一定的研究，求取戴维南等效电阻；戴维南等效电压也是需要。戴维南定理的应用有很大的研究价值和实用价值的，本文通过对戴维南定理简述及其应用介绍、戴维南等效电路的原理及其应用的分析、戴维南等效电阻和戴维南等效电压的求取方法以及戴维南定理的发展前景，作了相应的分析和讨论。讨论了诺顿、戴维南等值回路分析法和检测谐波传播水平的方法在，A戴 维 南电 路 代替 原 电路 VRabA原 电 路 VRab有 源 二

4、端 网 络 ab外 电 路有 源 二端 网 络 外 电 路 有 源 二端 网 络 abTHV有 源 二端 网 络配电网中用于谐波源探测，并对戴维南定理的应用提出了自己的一些观点。戴维南定理原理分析端口效应戴维南电路与其原电路不同，但就输出电压和电流来说是相同的 5图 2.1即： = , 1I221V戴维南等效电路的一般形式戴维南等效电路的一般形式包括一个电压源和一个等效电阻的串联。如图：图 2.2戴维南等效电压（ ）等于电路两端的 开路电压（无负载） ；THV戴维南等效电阻（ ）等于给定电路中所有电源由于其内阻代替时两端之间R的总电阻戴维南等效电路的分析步骤;含源二端网络 6对这种网络,可通过

5、外接电源法和戴维南定理来求戴维南等效电路如图所示：RLabRU=IR+-abRTH=+RLVTH=U+- 戴 维 南 等 效 电 路有 源 二端 网 络 abTHRabTHR 外 电 路THV 外 电 路1URLR2+- 1RLRUI12abI21LRab21I图 2.3.1不含受控源的二端网络对这种电路可通过反复运用电阻的串、并联公式及两种电源模型之间的等效互关系逐步得到戴维南等效电路 7。如图所示：假设电压和电流为零，则电路变为无缘二端网络。 应用戴维南等效电路代替含源二端网络后的情况一个含源二端网络及电路 断开 a,b 处.a,b 端点间即为等效电压R1 R4R2 R3RLVs AB V

6、s AR1R2BR4R3R1 R4R2 R3RLVs图 2.3.2戴维南定理简化电路的分析在电路分析中，戴维南等效电路是十分有用的，若遇到要求计算某一支路的电压和电流的情况，就可以吧该直流从整个电路中暂时分离开来，电路剩余部分就是一个含源二端网络，求含二端网络的戴维南等效电路后，再把断开的支路从新接上，电路就化简成一个简单回路，这时球负载支路就显得简单多了。戴维南定理简化桥式电路惠斯通电桥广泛应用于精确测量电阻.同时这种电桥可以与传感器一起应用进行物理方面的测量，例如张力、温度以及压力等量的测量.戴维南定理在应用于惠斯通电桥时可以很好的体现其价值.一旦求出电桥的等效电路，对任何值的电阻可以很容

7、易的确定其电压和电流 8.例如化简图 2.4.2 所示：图 2.4.2有负载电阻接在输出端的惠斯通电桥并不是简单的串并联电路，其方法步骤如下第一步：首先移除 (图 a),则惠斯通电路可转化为图 b，重新绘制以得到 .L THV图 2.4.2a 图 2.4.2b第二步： 由以下转化的到的电路图可知戴维南等效电压(图 c)S43S21)VR(-)RVBATHTHRTHVLRAB用短路代替Vs R1R2VTH R4R3用短路代替 R1R2 RTHR4R3ABA RLBVs R1R2VTH R4R3图 2.4.2c第三步:用短路代替 (图 d)，转换电路图，重新绘制得到图 e,则可得到SV4321/R

8、TH图 2.4.2d 图 2.4.2e第四步：重新连接 后的戴维南等效电路如图 fL图 2.4.2f戴维尼定力在惠斯登电桥（平衡电桥）测电阻的应用. 惠斯登电桥原理图 1 中，接通电源，调节电桥平衡，即调节电桥四个“臂”R1、R2、R3 、Rx，当检流计 G 的指针指零，B、D 两点电位相等，则有 式称为比率 k。箱式惠斯登电桥的比率 K 有 0.001，0.01，0.1，1, 10，100，1000 七档。根据待测电阻 Rx 大小选择 K，调节 R3 使检流计 G 为零，由 Rx = KR3 求出待测电阻 Rx 值。电流计 G 的 B、D 两点电位 (7-2)(7-3)由上式看出，当 R1R

9、3 = R2Rx 时，电流计 G 的 B、D 两点电位差 Uo=0，电桥处于平衡，这就是惠斯登电桥。二、 箱式惠斯登电桥的结构线路(以 QJ23 型箱式直流单臂电桥为例 )图(a) 分析箱式惠斯登电桥的结构线路.提示: 当比率转换开关 K 连接到 0.001 的挡位时, R1代表一只电阻的值， 而 R2 代表 7 只电阻串联值.在不同的挡位时,R1 R2 所代表的电阻串联值.各不相同.Rx:被测电阻接线柱 R3:由四个可变电阻箱串联组成 .每个可变电阻箱的挡位X1、X10、X100、X1000 构成.箱式惠斯登电桥的操作法 1.检流计的指针作调零处理.2.确定待测量电阻的大致数值,在 Rx 被

10、测电阻接线柱间接上被测量电阻.3.根据被测量电阻的大小值选定比率转换开关 K 连接的挡位.4.测量时用跃接法按下B和G按钮(按下后立即松开)，若指针偏向+ 方向.则增加 R3 的数值; 若指针偏向-方向,则减小 R3 的数值,反复调节直至电桥平衡.5.测量有感电阻(如电机、变压器等 )时,应先接通B和后接通G按钮,断开时应先放开G再放开B.6.使用完毕,必须断开B 和 G按钮,并且将检流计的联接片接在 内接位置,也保护检流计. 2箱式惠斯登电桥的结构(以 QJ23 型箱式直流单臂电桥为例 )版面布置图. 图(B) 三、测量方法1.在被测电阻位置接待测电阻 Rx 按惠斯登电桥的操作方法直接测量.

11、2.交换测量法: 当比率 K 不变,Rx 和 R3 的位置相互交换 ,得到 R3= KRx , R3 是交换后电桥平衡的新值,将 Rx=KR3 和 R3=KRx 两式整理得 得到的结果与比率 K 系统无关，说明此法可以抵消系统误差的影响. MATLAB 在直流电路-戴维南定理中的分析及应用建模如题图 1.1 所示电路，已知： =4, =2, =4, 1R2R3R=8 ， =2A， =0.5A， 4R1si2si负载 为何值时能获得最大功率？研究 在 010 范围内变化时，其吸收功L L2 率的情况。图 1.1 直流电路-戴维南定理理论分析这是对一个简单的直流电路-戴维南定理的应用电路的分析与计

12、算的电路。该电路不含受控源，仅含独立直流电流源。对于这样的戴维南定理直接应用于简单直流电路的简单电路，我们可以使用网孔法、节点电压法等方法解决。在这里介绍使用节点电压法解此题。先求 ao 端以左的戴维南等效电路。用一个电流为 ia 的独立直流电流源代替电阻 RL，以 o 点作为参考点，设其电位为零，设各个节点电压分别为 u1,u2,ua，如图 1.2 所示:图 1.2 计算 oa 左端电路的戴维南等效电路图根据图 1.2 我们可以写出该电路的节点方程组如下（1-1）所示：式(1-1) iasuaRuRisuaRuR2)413(2140)( 21421)41(将其写成矩阵形式如下所示：式（1-2

13、）式中其戴维南等效电路图如图 1.3 所示：图 1.3 oa 左端等效戴维南电路图方程为： 式（1-3）方法选择方法一令 ia=0,is=2A,is2=0.5A，由式（1-2）解得 u11，u21,ua1。因为 ia=0，由（1-3）可得：uoc=ua1。再令 is1=is2=0，ia=1A，仍由式（1-2）解得另一组u21，u22，ua2。由于内部独立电源 is1=is2=0，故 uoc=0。由（1-3）可得：Req=ua2/ia=ua2。于是可画出原电路图的戴维南等效电路图，如图 1.4 所示：iasi2101ua21A 4131412RARRuocqiaRe*u图 1.4 戴维南等效电路

14、图当 RL=Req 时，RL 获得最大功率，并且 式（1-4）对于问题（2） ，我们可以作如下求解：根据图 1.4 可得：令 RL=1,2,310,分别求解 PL，并画图。方法二设 ia 为一个序列（例如 ia=0,1,2，10）计算相应的 ua 序列，利用线性拟合得出直线方程式（1-5）即 ua=c(2)*ia+c(1),利用此式即可求得 uoc=c(1),Req=c(2)。MATLAB 编程求解根据上一节对设计题目的理论分析，编写 MATLAB 程序计算结果。程序代码MATLAB 程序编写代码如下：clear,format compactR1=4;R2=2;R3=4;R4=8; %设置元件

15、参数is1=2;is2=0.5; %按 A*X=B*is 列出此电路的矩阵方程。其中 X=u1;u2;ua,is=is1;is2;iaa11=1/R1+1/R4;a12=-1/R1;a13=-1/R4; %设置系数矩阵 Aa21=-1/R1;a22=1/R1+1/R2+1/R3;a23=-1/R3;a31=-1/R4;a32=-1/R3;a33=1/R3+1/R4;qRe4uocP2LqRuoce42maxPA=a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33;B=1,1,0;0,0,0;0,-1,1; %设置系数矩阵 B%方法一：令 ia=0,求 Uoc=X1(3);再令 is1=is2=0,设 ia=1,求 Req=ua/ia=X2(3)X1=AB*is1;is2;0;Uoc=X1(3)X2=AB*0;0;1;Req=X2(3)RL=Req;P=Uoc2*RL/(Req+RL)2 %求其最大功率RL=0:0.01:10;P=(RL*Uoc./(