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1、1、 （2013钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 AB 的坡度 i=1： ，AB=10 米，AE=15 米 （i=1： 是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比）（1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH；（2）求广告牌 CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据： 1.414， 1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用- 坡度坡角问题分析：（1）过 B 作 DE 的垂线，设垂足为 G分
2、别在 RtABH 中，通过解直角三角形求出 BH、AH；（2）在ADE 解直角三角形求出 DE 的长，进而可求出 EH 即 BG 的长，在 RtCBG 中，CBG=45，则 CG=BG，由此可求出 CG 的长然后根据 CD=CG+GEDE 即可求出宣传牌的高度解答：解：（1）过 B 作 BGDE 于 G，RtABF 中，i=tanBAH= = ， BAH=30， BH= AB=5；（2）由（1）得：BH=5 ，AH=5 ， BG=AH+AE=5 +15，RtBGC 中， CBG=45， CG=BG=5 +15RtADE 中，DAE=60，AE=15， DE= AE=15 CD=CG+GEDE=
3、5 +15+515 =2010 2.7m答：宣传牌 CD 高约 2.7 米点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键2、 （2013 甘肃兰州 24）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是 1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得旗杆顶端 M 仰角为 45；小红眼睛与地面的距离（CD）是 1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为30两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、N 、D 在同
4、一条直线上） 求出旗杆 MN 的高度 （参考数据： ， ，结果保留整数 ）2考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：过点 A 作 AEMN 于 E，过点 C 作 CFMN 于 F，则 EF=0.2m由AEM 是等腰直角三角形得出 AE=ME，设 AE=ME=xm，则 MF=（x+0.2）m，FC= （28x）m在 RtMFC 中，由 tanMCF= ，得出 = ，解方程求出 x 的值，则 MN=ME+EN解答：解：过点 A 作 AEMN 于 E，过点 C 作 CFMN 于 F，则 EF=ABCD=1.71.5=0.2（m） ，在 RtAEM 中， AEM=90， MAE=45， AE=ME
5、设 AE=ME=xm，则 MF=（x+0.2）m，FC=（28x）m 在 RtMFC 中，MFC=90 ，MCF=30， MF=CFtanMCF，x+0.2= （28x） ， 解得 x10.0， MN=ME+EN10+1.712 米答：旗杆 MN 的高度约为 12 米点评：本题考查了解直角三角形的问题该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些3、 （2013遵义）我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB） ，放置在教学楼的顶部（如图所示） 小明在操场上的点 D 处，用 1 米高的测角仪CD，从点 C 测得宣
6、传牌的底部 B 的仰角为 37，然后向教学楼正方向走了 4 米到达点 F 处，又从点 E 测得宣传牌的顶部 A 的仰角为 45已知教学楼高 BM=17 米，且点 A，B ，M 在同一直线上，求宣传牌 AB 的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.73，sin370.60，cos37 0.81，tan37 0.75） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题3分析：首先过点 C 作 CNAM 于点 N，则点 C，E，N 在同一直线上，设 AB=x 米，则AN=x+（171）=x+16（米） ，则在 RtAEN 中，AEN=45，可得 EN=AN=x+16，在 RtBCN 中，BCN=37，
7、BM=17，可得 tanBCN= =0.75，则可得方程： ，解此方程即可求得答案解答：解：过点 C 作 CNAM 于点 N，则点 C，E，N 在同一直线上，设 AB=x 米，则 AN=x+（171）=x+16（米） ，在 RtAEN 中，AEN=45， EN=AN=x+16，在 RtBCN 中， BCN=37， BM=17，tanBCN= =0.75， ，3解得：x=1 1.3 经检验：x=1 是原分式方程的解 答：宣传牌 AB 的高度约为 1.3m点评：此题考查了俯角的定义注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键4、 （2013郴州）我国为了维护队钓鱼岛 P 的主权，决定对
8、钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（APBD） ，当轮船航行到距钓鱼岛 20km 的A 处时，飞机在 B 处测得轮船的俯角是 45；当轮船航行到 C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时 EC=5km轮船到达钓鱼岛 P 时，测得 D 处的飞机的仰角为 30试求飞机的飞行距离 BD（结果保留根号） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题3718684分析：作 AFBD，PGBD ，在 RtABF 和PDG 中分别求出 BF、GD 的值，继而可求得BD=BF+FG+DC 的值解答：解：作 AFBD，PGBD，垂足分别为 F、G，由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=A
9、P=20km，在 RtAFB 中，B=45 ，则 BAF=45，BF=AF=5 ，APBD，D= DPH=30，在 RtPGD 中，tan D= ，即 tan30= ，GD=5 ，则 BD=BF+FG+DC=5+20+5 =25+5 （km） 答：飞机的飞行距离 BD 为 25+5 km点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般5、 （2013张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“ 高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图 1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001 米，在点 A 测得高华峰顶 F 点的俯角为 3
10、0，保持方向不变前进 1200 米到达 B 点后测得 F 点俯角为 45，如图2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米 （结果保留整数，参考数值： =1.732，=1.414）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：设 CF=x，在 RtACF 和 RtBCF 中，分别用 CF 表示 AC、BC 的长度，然后根据ACBC=1200，求得 x 的值，用 hx 即可求得最高海拔4解答：解：设 CF=x，在 RtACF 和 RtBCF 中，BAF=30，CBF=45 ， BC=CF=x，=tan30，即 AC= x，ACBC=1200 ， xx=1200，解得：x=600（ +1） ，则 DF=h
11、x=2001600（ +1）362（米） 答：钓鱼岛的最高海拔高度 362 米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出AC、BC 的长度，难度一般6、 （2013泰州）如图，为了测量山顶铁塔 AE 的高，小明在 27m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山高 BE 为 56m，楼的底部 D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高 AE （参考数据： sin36520.60，tan36520.75）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题分析：根据楼高和山高可求出 EF，继而得出 AF，
12、在 RtAFC 中表示出 CF，在 RtABD中表示出 BD，根据 CF=BD 可建立方程，解出即可解答：解：如图，过点 C 作 CFAB 于点 F设塔高 AE=x，由题意得，EF=BECD=5627=29m，AF=AE+EF= （x+29 ） ，在 RtAFC 中，ACF=3652，AF=（x+29） ，则 CF= = =x+ ，在 RtABD 中， ADB=45，AB=x+56，则 BD=AB=x+56， CF=BD， x+56=x+ ，解得：x=52，答：该铁塔的高 AE 为 52 米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般7、
13、（2013 聊城）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树 AC 的 B（点 B 在 AC 上）处，发现一只老鼠躲进短墙 DF 的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C 处，已知短墙高 DF=4 米，短墙底部 D 与树的底部 A 的距离为 2.7 米，猫头鹰从 C 点观测 F 点的俯角为 53，老鼠躲藏处 M（点 M 在 DE 上）距 D 点 3 米（参考数据：sin370.60，cos37 0.80，tan370.75）（1）猫头鹰飞至 C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到 0.1 米）？5考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
14、专题：应用题分析：（1）根据猫头鹰从 C 点观测 F 点的俯角为 53，可知DFG=90 53=37，在DFG中，已知 DF 的长度，求出 DG 的长度，若 DG3，则看不见老鼠，若 DG3，则可以看见老鼠；（2）根据（1）求出的 DG 长度，求出 AG 的长度，然后在 RtCAG 中，根据=sinC=sin37，即可求出 CG 的长度解答：解：（1）能看到；由题意得，DFG=9053=37，则 =tanDFG，DF=4 米，DG=4tan37=40.75=3（米） ，故能看到这只老鼠；（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7 （米） ，又 =sinC=sin37，则 CG= =
15、 =9.5（米） 答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞 9.5 米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段，难度一般8、（2013 泸州）如图，为了测出某塔 CD 的高度，在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 30，在 A、C 之间选择一点 B（A、B、C 三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75，且 AB 间的距离为 40m（1）求点 B 到 AD 的距离；（2）求塔高 CD（结果用根号表示） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：（1）过点 B 作 BEAD 于点 E，然后根据 AB=40m，A=30 ，可求得点 B 到 AD的距离；（2）先求出EBD 的度数，然后求出 AD 的长度，然后根据A=30 即可求出 CD 的高度解答：解：（1）过点 B 作 BEAD 于点 E，AB=40m， A=30，BE=AB=20m，AE= =20 m，即点 B 到 AD 的距离为 20m；6（2）在 RtABE 中，A=30， ABE
