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1、乾洲教育在线() 您教学的好帮手乾洲教育在线 第 - 1 - 页 共 7 页 025-58655366可化为一元一次方程的分式方程总编号：NO：24命题人：王德文审核人：陈光双教学目标：通过复习分式方程及其解法，掌握分式方程在实际中的应用，达到能灵活解决问题的能力。重难点是：分式方程的解法与应用。教学过程：激活思维1看下面的问题：某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25小勇家去年 12 月份的水费为 18 元，今年 5 月份的水费为 36 元已知小勇家去年 12 月份的用水量比今年 5 月份的用水量少 6 立方米，问去年该市居民用水的价格 （1）根据题目中的等量关系设
2、出未知数列出方程；（2）指出此方程是整式方程还是分式方程2分式方程作为一种新方程，如何求出分式方程的解是一个必须解决的问题因为整式方程的解法已经熟悉，你能想出办法把分式方程转化为整式方程，再借助于整式方程求出分式方程的解吗?比如： 351x，这个方程如何求解？3方程 5xa有增根，试写出它的增根4自从上次赛跑乌龟大胜兔子后，乌龟便成了体育界的名人，又是广告，又是讲演，活动不断可蚂蚁偏偏不服气，向乌龟下了挑战书，我们来看：比赛结束后，蚂蚁并没有取胜已知乌龟每分钟比蚂蚁多跑 02 米，提前 1 分钟跑到，请你算算它们各自的速度互动研学教练教材研学一、可化为一元一次方程的分式方程的解法 1数字系数分
3、式方程的解法 解分式方程的关键是去分母，将分式方程化为整式方程求解去分母即在方程两边同乾洲教育在线() 您教学的好帮手乾洲教育在线 第 - 2 - 页 共 7 页 025-58655366乘以最简公分母，若分母可以分解因式，应首先分解由整式方程得到的解，需代人最简公分母中检验，使最简公分母不为零的解，才是原方程的解；使最简公分母为零的解，是原方程的增根，应舍掉2含有字母系数的分式方程的解法此类方程与数字系数分式方程的解法基本相同，只是在系数化为 1 时要讨论系数是否为零3增根增根的产生是由于在去分母时，方程两边同乘的整式恰好为零所致是方程变形造成的，不是解题错误方程的增根不是分式方程的根但是增
4、根是变形后所得到的整式方程的根4分式方程有增根与无解的关系不仔细推敲，会认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事事实上并非如此分式方程有增根，指的是解分分式方程求出的根是原分式方程变形后所得整式方程的根，但不是原分式方程的根，即这个根使最简公分母为 0比如：方程 2312x，可解得：x=3 ，而 x=3 是原方程的增根，此方程无解本题中，分式方程有增根，方程无解，但并不是说只要有增根方程就无解，等大家进入高年级，学习了更多的知识，会发现有增根的分式方程并不全是无解的问题：若关于 x 的方程 m3无解，求 m 的值。探究：（1）将分式方程去分母，整理为：（1 一 m）x一 4 m 当 1 一
5、m=0，而 4m0 时方程无解此时，m=l （依据是形如 ax=b 的方程在 a=0，b0 时无解）（2）如果方程的解恰好是原分式方程的增根，原分式方程无解根据这种思路，可先确定增根后，再求 m 的值原方程若有增根，增根为 x3，把 x3 代入方程中，求出m一 3综上所述，m1 或 m一 3 时，原分式方程无解而此分式方程有增根时， m一 3结论：通过本例可以发现， （1）现阶段学习的分式方程有增根时，一定无解；（2）分式方程无解，可能是因为有增根，也可能是由分式方程转化所得的整式方程 ax=b 中的a=0、b 0 造成的点石成金乾洲教育在线() 您教学的好帮手乾洲教育在线 第 - 3 - 页
6、 共 7 页 025-58655366例 1解方程 123)1(6xx名师点金：分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊在公式 xnml 中，求 x（m、n 为常量，且 m2n） 名师点金：做这类题最容易犯的错误是在系数化为 1 时，不进行讨论例 3已知：分式方程 01xa有增根，求 a 的值名师点金：做此类题首先将分式方程转化为整式方程，然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根，最后将增根代入转化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值例 4任意写出一个以 x3 为根，且可以化为一元一次方程的分式方程例 5要想富，先修路某市要修筑一条
7、 4 000 米长的公路，为了使广大市民尽快用上这条路，实际施工时_，设原计划每天修路 x 米，则可得方程 20140x根据此情境，题中用空白处缺少的条件是什么?乾洲教育在线() 您教学的好帮手乾洲教育在线 第 - 4 - 页 共 7 页 025-58655366例 6：某中学库存 960 套旧桌凳修理后捐助贫困山区学校现有甲，乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用 20 天；乙小组每天比甲小组多修 8 套；学校每天需付给甲小组修理费 80 元，付给乙小组 120 元。（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套?（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维
8、修工进行质量监督，并由学校负担他每天 10 元的生活补助现有以下三种修理方案供选择：由甲单独修理；由乙单独修理；由甲、乙共同合作修理，你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明同步演练基础巩固题1关于 x 的方程 43xa的解为 x=1，则 a 为 ( )A1 B3 C一 1 D一 32某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前5 天交货，设每天应多做 x 件，则 x 应满足的方程为 ( )A 548720x B x487205C D 3已知方程 31x的解与方程 2xm的解相同，求 m4解方程： 6425近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断
9、上涨。请你根据图 1731 的信息，乾洲教育在线() 您教学的好帮手乾洲教育在线 第 - 5 - 页 共 7 页 025-58655366帮小明计算今年五月份汽油的价格（只列出方程不求解） 6据联合国2003 年全球投资报告指出，中国 2002 年吸收外国投资额达 530 亿美元，居全球第二位，比上一年增加了 13设 2001 年我国吸收外国投资额为 x 亿美元，请你写出 x 满足的方程（1）你能写出几个? （2）其中哪一个是分式方程?7小强家、王老师家、学校在同一条路上，小强家到王老师家的路程为 3 千米，王老师家到学校的路程为 05 千米，由于小强的父母战斗在抗“禽流感”第一线，为使他能按
10、时到校，王老师每天骑自自车接他上学已知王老师骑自行车的速度为步行速度的 3 倍，每天比平时步行上班多用 20 分钟，问王老师骑自行车的速度是每小时多少千米?探究提高题8在一次物理测验中，有 m 个同学得 a 分，n 个同字得 b 分，则这部分同学的平均分数是 ( )A na B )(21b C 21bm D nba乾洲教育在线() 您教学的好帮手乾洲教育在线 第 - 6 - 页 共 7 页 025-586553669已知关于 x 的方程 54)1(m的解为 x 51，则 m_。10已知方程 242xk有增根，求 k 的值11某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多 500
11、元，所有房屋的租金第一年为 96 万元，第二年为 102 万元（1）你能找出这一情境中的研究对象吗?（2）你能找出这一情境中的等量关系吗?（3）根据这一情境你能提出哪些问题?（4）解决提出的问题拓展延伸题阅读下列材料：方程 3121xx的解是 x=1；方程 4131xx的解是 x=2；方程 54的解是 x3；（1）请观察上述方程与解的特征给出能反映方程一般规律的方程，并求出这个方程的解；（2）根据（1）中得到的结论，写出一个解为一 10 的分式方程13看下面的问题：济宁到济南公路长 360 千米，为适应两地经济发展的要求，客车的速度每小时比原来增加了 10 千米，这样使客车由济宁到济南的时间减
12、少了 2 小时，求客车原来以及现在的速度若设客车原来的速度为每小时 x 千米，则由题意可得方程为： 21036x；若设客车提速后的速度为每小时 x 千米，则由题意可得方程为： 23601x请仿照上面的应用题，编一道类似的应用题，满足下面的两个条件：（1）不改变分式方程的形式；（2）改变实际背背景和数据 142004 年 8 月中旬，某市受台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重，为了乾洲教育在线() 您教学的好帮手乾洲教育在线 第 - 7 - 页 共 7 页 025-58655366改善这一状况，市政公司决定将一总长为 1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工若甲、乙两队合做需
13、12 天完成此项工程；若甲队先做了 8 天，剩下的由乙队单独做还需 18 天才能完工问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?又已知甲队每施工一天需要费用 2 万元，乙队每施工一天需要费用 1 万元，要使完成该工程所需费用不超过 35 万元，则乙工程队至少要施工多少天?中考模拟题15当 x_时，分式 1x的值为 0。16某农场开挖一条长 960 米的渠道， 开工后每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，原计划每天挖多少米?解题方案设原计划每天挖 x 米，（1）用含 x 的代数式表示：开工后实际每天挖_米， 完成任务原计划用_天，实际用_天：（2）根据题意，列出相应方程_。17 ）解方程 153x18在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进
