《陕西省2014-2015学年高二上学期期末考试文科数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2014-2015学年高二上学期期末考试文科数学试题含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西安市第一中学 2014-2015 学年度第一学期期末考试高二数学（文）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）.1. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是() .A “若一个数是负数，则它的平方不是正数”B “若一个数的平方是正数，则它是负数” C “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2. 若 aR，则“ a1”是“| a|1”的( ) .A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3. 已知命题：任意 xR，sin x1
2、，则它的 否定是 () .A存在 B任意 ,sin1,sin1xRC存在 D任意4 在下列命题中，假命题是 （ ） A. 存在 B. 存在 0lg,xR 1tan,xRC任意 D.任意 2X 03x5. 已知某物体的运动方程是 ，则当 时的瞬时速度是（ ）.391tstsA B C. D. sm/10/m/4s/6. 设双曲线 )0,(12bayx的虚轴长为 2，焦距为 3，则双曲线的渐近线方程为（ ）.A. xy B .xy C . xy2 D. xy21 来源:Z&xx&k.Com7. 设曲线 1x在点（3，2）处的切线与直线 10a垂直，则 a ( ) . A2 B 2C 12D. 12
3、8. 设 ，若 ，则 ( )xfln)()(fxA B C De2elnln9. 已知点 F ，直线 ： x ，点 B 是 上的动点若过 B 垂直于 y 轴的(14， 0) l14 l直线与线段 BF 的垂直平分线交于点 ,则点 的轨迹是( )MA双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线10. 过双曲线 12yx的一个焦点作直线交双曲线于 A、 B 两点，若 AB4，则这样的直线有( ) A. 1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条11. 已知点 P 是抛物线 y22 x 上的一个动点，则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) .A. B3 C. D.172 5
4、 9212. 直线 y x 与椭圆 C： 1( ab0)交于 A、 B 两点，以线段 AB 为直3x2a2 y2b2径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭 圆 C 的离心率为() .A. B. 1 C. D42 来32 3 3 12 3二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）.13. 若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 的值等于 x1982ykx21k_ 14. 已知 ，则 )2(f cosxfe15. 抛物线 的焦点坐标是 24y16已知点 在曲线 上，曲线在点 处的切线平行于 ，则Pxf4)( P03yx点 的坐标为_.17. 已知
5、双曲线 1( a0， b0)的两条渐近线与抛物线 y22 px(p0)的准x2a2 y2b2线分别交于 两点， O 为坐标原点若双曲线的离心率为 2， AOB 的面积为 ，BA, 3则 p_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 4 小题，共44 分）18. (10 分) 命题 p：实数 x 满足 ，其中 a0；命题 q：实数 x 满22430ax足 或 ，且 是 的必要不充分条件，求 a 的取值范260x280pq围19.（10 分） 抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为 2.（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线 与抛物线相交于 A
6、，B 两点，求 AB 的长度12:xyl20. 在直角坐标系 xoy 中，点 P 到两点 的距离之和等于 4，)0,3(),(21F，设 P 点的轨迹为曲线 C，过点 M（1,0）的直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点。（1）求曲线 C 的方程；（2）求 的取值范围.OBA21.（12 分）设函数 f(x) ax ，曲线 y f(x)在点(2， f(2)处的切线方程为bx7x4 y120.(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值西安市第一中学 2014-2015 学年度第一学期期末考试高二数
7、学（文）试题参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B A A D C C B D D C A B二、填空题13. 4 14. 15. 16. （1,0） 17. 21e)16,0(2 三、解答题18.解： p： (x-3a)(x-a)0， a0，3axa.3 分q： ， .7 分(3)20,3xx280,42xx ，又 为 的必要不充分条件 .10 分:34qx或 pq034a19.解（1）由题意可知 p=2。1 分抛物线标准方程为：x 2=4y3 分（2）直线 l： y=2x+l 过抛物线的焦点 ，设)1,0(F),(),(21yxBA，联立 得 x2
8、8x4=06 分x412x 1+x2=88 分 10 分204)(2122121 xxyAB20. 解（1） 4 分42x（2 ） 10 当 l 的斜率为 0 时，设 6 分OBA20 当 l 的斜率不存在时，直线方程为 x=1，此时 A 点、B 点坐标为 ，)23,1(),(故 8 分41)23(1OBA30 当 l 的斜率存在且不为 0 时，设 ，联立),(),(: 21yxmyxl ，得 ，42yxm03)(2y 434121 m，21OBAx= 2121211 )()( yymy= 432122 my= 7)(443222 = 11 分)1,(72综上可知 的取值范围为 12 分OBA
9、41,21.解(1)方程 7x4 y120 可化为 y x3，当 x2 时， y .74 12又 f( x) a ，于是Error!解得Error! 故 f(x) x .bx2 3x(2)证明设 P(x0， y0)为曲线上任一点，由 f( x)1 知，曲线在点 P(x0， y0)处的切线方程为 y y0 (x x0)，3x2 (1 3x20)即 y (x x0)(x03x0) (1 3x20)令 x0 得， y ，从而得切线与直线 x0 交点坐标为 .6x0 (0， 6x0)令 y x，得 y x2 x0，从而得切线与直线 y x 的交点坐标为(2 x0,2x0)所以点 P(x0， y0)处的切线与直线 x0， y x 所围成的三角形面积为|2x0|6.12| 6x0|故曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值，此定值为 6.
