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1、 第 1节 功和功率 一、功 1 做功的两个不可缺少的因素：力和物体在 _ _ _ 发生的位移 2 功的公式： W _ _ _ ，其中 F 为恒力， 为 F 的方向与位移 l 的方向之间的夹角；功的单位：_ _ _ (J) ；功是 _ _ _ ( 矢、标 ) 量 3 正功和负功：根据 W Fl 可知： 力的方向上 焦耳 标 0 90 90 90 180 功的正负 W 0 W 0 W 0 意义 力 力 力 力 还是阻力 动力 阻力 二、功率 1 定义：功与完成这些功所用时间的比值 2 物理意义：描述力对物体 _ _ _ 3 公式 (1) P P 为时间 t 内的 _ _ _ (2 ) P F v
2、 co s ( 为 F 与 v 的夹角 ) v 为平均速度，则 P 为 _ _ _ v 为瞬时速度，则 P 为 _ _ _ 4 额定功率：机械 _ _ _ 时输出的_ _ _ 功率 5 实际功率：机械 _ _ _ 时输出的功率要求 _ _ _ 额定功率 做功的快慢 平均功率 平均功率 瞬时功率 正常工作 最大 实际工作 不大于 题型一：功的正、负判断 例 1 如图所示，小物块 A 位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在物块沿斜面下滑的过程中，斜面对物块的作用力 ( ) A. 垂直于接触面，对物块 A 做功为零 B. 垂直于接触面，对物块 A 做正功 C. 垂直于接触面，对物块
3、 A 做负功 D. 不垂直于接触面，对物块 A 做功不为零 【解析】 如图， A 滑下，斜面向右移 . 斜面对 A 的支持力 F 垂直斜面 . F 与位移 s 的夹角 大于 90 . 由 W Fs 可知， F 对 A 做负功，故选 C. 【 答案 】 C 【方法与知识感悟】 判断功的正、负主要有以下三种方法： 1. 若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断 ，此法常用于恒力做功的判断 . 2. 若物体做曲线运动，依据 F 与 v 的方向的夹角 的大小来判断 . 当 W 2 ， P 1 P 2 B. W 1 W 2 ， P 1 P 2 D. W 1 t 2 ，故 P 1 mg h ， A 错，
4、 B 错，若 h ，则 x 要满足一定条件 ( x 3 h ) ，而题中的 x 没有限制， C 错， D 项中x 可取大于 0 的任何值， D 对 . 6. 汽车逐渐成为我们生活的必需品，提高汽车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数 ( 设阻力与汽车运动速率的平方成正比，即 k v2，k 是阻力因数 ). 当发动机的额定功率为 车运动的最大速率为 果要使汽车运动的最大速率增大到 2 下列办法可行的是 ( ) A. 阻力因数不变，使发动机额定功 率增大到 4 发动机额定功率不变，使阻力因数减小到阻力因数不变，使发动机额定功率增大到 2 发动机额定功率不变，使阻力因数减小到【解析】
5、汽车达到最大速度匀速行驶时， F F f . P 0 F f v m k k 不变，要使 v m 2 v m . 则 P 8 P 0 ， C 错，要使 P 0 不变 . v m 2 v m ，则 k 18k ，B 错， D 对 . 选 D. 7. 把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车厢叫做动车 . 而动车组是几节自带动力的车厢 ( 动车 ) 加几节不带动力的车厢 ( 也叫拖车 ) 编成一组，如图所示 . 假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等 节动车加 6 节拖车编成的动车组的最大速度为12
6、0 k m/ h ，则 9 节动车加 3 节拖车编成的 动车组的最大速度为 ( ) h k m /h h k m /h C 【解析】 设每节动车的额定功率为 P ，每节车厢所受阻力为 f ，匀速时牵引力和总阻力相等， 2 节动车，6 节拖车时有： 2 P 8 f v 1 ； 9 车动车， 3 节拖车时有：9 P 12 f v 2 . v 2 3 v 1 3 120 h 360 h ， C 对，选 C. 8. 一质点在光滑水平面上处于静止状态，现对该质点施加水平力F ，力 F 随时间 t 按如图所示的正弦规律变化，力 F 的方向始终在同一直线上，在 0 4 s 内，下列说法正确的是 ( ) A.
7、2 s 末，质点距离出发点最远 B.2 s 末，质点的动能最大 2 s 内，力 F 瞬时功率一直增大 4 s 内，力 F 做的总功为零 【解析】 物体的运动情况是： 0 1 s ，加速度增大的加速运动 . 1 s 2 s ，加速度减小的加速运动 .2 s 3 s ，加速度增 大的减速运动 .3 s 4 s ，加速度减小的减速运动 4 s 位移方向不变 . 4 s 末质点离出发点最远，A 错 .2 s 末速度最大，动能最大， B 对 2 s 内， F 的瞬时功率由 0 变到最大，再变到 0 ， C 错 .4 s 末，速度为 0 ，故 D 对 . 选 B 、 D . 9. 汽车在平直公路上以速度
8、动机功率为 P ，牵引力为 机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到 车又恢复了匀速直线运 动 . 能正确表示这一过程中汽车牵引力 F 随时间 t 、速度 v 随时间 t 变化的图象是 ( ) 【解析】 原先匀速时有 P F 0 v 0 ， f F 0 ，功率突然变为度不能突变，有F v 0 ， F F 02，此时加速度与 v 0 方向相反，此后， v 减小， F 增大， 当 F f F 0 时，以v 02匀速运动， 所以 v t 图象选 A ， F t 图象选 D. 10. 在一个光滑水平面内建立直角坐标系质量为 1 物体原来静止在坐标原点O (0 ， 0) ，从 t
9、 0 时刻开始受到如图所示随时间变化的外力作用， y 轴正方向的外力， 正方向的外力，则下列说法正确的是 ( ) A. 前 2 s 内物体沿 x 轴正方向做匀加速直线运动 B. 第 4 s 末物体的速度大小为 4 2 m/ s C.4 s 末物体的坐标为 ( 4 m ， 4 m) D. 第 3 s 末外力的功率为 4 W 【解析】 0 2 s ， a x F 1 2 m/v x a x t 4 m/ s. 同理， 2 s 4 s ， v y 4 m/s ， v x 不变 . 4 s 末， v 4 2 m/ s ， x 42 2 4 2 m 12 m ，y 42 2 m 4 m.3 s 末， v
10、 2 m /s ， F y 2 N ， P F y v y 3 4 W. A 、 B 、 D 对， C 错 . 选 A 、 B 、 D . 1 1. 放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在 0 6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图所示 . 下列说法正 确的是 ( ) 6 s 内物体的位移大小为 30 m 6 s 内拉力做的功为 70 J C. 合外力在 0 6 s 内做的功与 0 2 s 内做的功相等 D. 滑动摩擦力的大小为 5 N 【解析】 根据速度与时间的图象，可以求出 0 6 0 m ；根据拉力的功率与时间的图象，可以求出 0 6 s 内拉力做的功为 70
11、 J ； 0 2 s 内，拉力的大小为 5 N ，大于滑动摩擦力的大小；由于 2 6 以合外力在 0 6 s 内做的功与 0 2 s 内做的功相等 6 s 内匀速， v 6 m/ s ， P 10 W ，f F 3N ， D 错 . 二、计算题 12. 如图所示，将质量为 m 的小球以初速度 水平抛出，正好垂直于斜面落在斜面上 B 点 . 已知斜面的倾角为 . 则 (1) 小球落到斜面上 B 点时重力做功的瞬时功率是多少； (2) 小球从 A 到 B 过程中重力做功的平均功率是多少 . 【解析】 (1) 将小球落在斜面上时的速度进行正交分解，如图所示 . 小球在竖直方向上的分速度为 ， 所以，
12、小球落到斜面上 B 点时重力做功的瞬时功率为 P mg mg . (2) 小球从 A 到 B 过程中重力做功的平均功率为 P mg 12(0 12mg . 13. 如图所示，一个与平台连接的足够长的斜坡倾角为 ， 130，一辆卡车的质量为 1 t. 关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达 1 20 k m /h ，已知卡车运动过程中所受阻力与速度成正比，即 Ffk v .( g 取 10 m/ ( 1) 求出比例系数 k ； (2) 现使卡车以恒定功率 P 沿斜坡向上行驶，达到的最大速度为 54 k m /h ，求功率 P . 【解析】 (1) 下滑达最大速度时有 mg k v m 故 k mg v m 10 N s/m (2) 设向上达最大速度时，牵引力为 F 有 F mg k v m ，而 F Pv m 故Pv m mg k v m ，得 P 7 250 W.
