《河南省信阳市新县高级中学2012-2013学年高二上学期第四次月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省信阳市新县高级中学2012-2013学年高二上学期第四次月考数学（理）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年 12 月 15 日新县高中高二年级 12 月理科数学试题卷第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1命题“存在 0xR， 02x0”的否定是（ ）A不存在 R, 00 B存在 0xR, 02x0 C对任意的 R, x0 D对任意的 R, 02平面内有定点 A、B 及动点 P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值” ，命题乙是“点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆” ，那么甲是乙的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是（ ）2tanbA 直角三角形 B 等
2、腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形4在 中, c分别是三内角 ,A的对边, SABC为 的面积。若向量，),(2bap3,qS满足 , 则C= （ ）qp/A. B 6C 4D235椭圆 上一点 与椭圆的两个焦点 、 的连线互相垂直，则 的1249yxP1F2 21FP面积为（ ）A B C D02846已知 的三边长成公差为 的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个三角23形的周长是 （ ）A B C D182124157. 下列函数中，最小值是 4 的是（ ）A. B.xy4 22xyC. ， ， D. xysin402)7(2xy8.在 ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有
3、一解的是( )A b7， c3， C30 B b5， c4 ， B45C a6， b6 ， B60 D a20， b30， A309锐角 中, c分别是三内角 ,AC的对边,设 2,则ba的取值范围（ ）A 2, B 0,2C , D 2,310若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，kxy6yx那么 的取值范围是（ ）A （ ） B （ ） C （ ） D （ ）315,315,00,3151,3511若椭圆 和双曲线 有相同的焦点 F1、F 2，P)(2babyax ),(2nmyx是两曲线的交点，则 的值是（ ）21PFA B C D nanbma12椭圆 与圆 （ 为椭圆半焦距）有四个
4、不同交12byax)0(22)(cyx点，则椭圆离心率 的取值范围是( )eA B C D5315e530e第卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13在等差数列a n中， Sn表示前 n 项和，a 2a 818a 5，则 S9_14已知 0,xy，若28xmy恒成立，则实数 m的取值范围是 . 15双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则这双曲线的离心率为21t10xy_。16若直线 与抛物线 交于 、 两点，若线段 的中点的横坐标是ykx28yABAB，则 _。2AB三、解答题：（本 大 题 共 6小 题 ， 共 70分 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
5、17 （10）已知数列 的前n项和a21nSn（1）求数列 的通项公式； （2）若 的前 项和 nS1,2nnn cac求 数 列18 （12 分）给定两个命题, ：对任意实数 都有 恒成立； ：关于Px012axQ的方程 有实数根；如果 与 中有且仅有一个为真命题，求实数 的取x02axQa值范围19. 在 中,角 、 、 所对的边是 ，且ABCC,abc221bac（1）求 的值； （2）若 ，求 面积的最大值. 2sincosABC20（12 分） （1）求直线 被双曲线 截得的弦长；1yx214yx（2）求过定点 的直线被双曲线 截得的弦中点轨迹方程。(0,)2科_网21（12 分）
6、已知圆锥曲线 C 经过定点 P（3， ） ，它的一个焦点为 F（1，0） ，对应于2该焦点的准线为 x=1，斜率为 2 的直线 交圆锥曲线 C 于 A、B 两点，且 |AB|= ， 53求圆锥曲线 C 和直线 的方程。22 （本小题满分 12 分）定义：离心率 的椭圆为“黄金椭圆” ，已知椭圆512e的两个焦点分别为 、 （c0）,P 为椭圆2:1(0)xyEab)0,(1cF),(2上的任意一点.（1）试证：若 不是等比数列，则 一定不是“黄金椭圆” ；,cE（2）设 为“ 黄金椭圆” ，问：是否存在过点 、 的直线 ，使 与 轴的交E2FPly点 R 满足 ?若存在，求直线 的斜率 k；若
7、不存在，请说明理由；2PFl（3）设 为“ 黄金椭圆”, 点 M 是 的内心, 连接 PM 并延长交 于 ,21 21FN求 的值.NM新县高中高二年级 12 月理科数学试题卷参考答案一、选择题：DBBA DDDC DDDA二，填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分(13 ) 54. (14) (,2)- (15) (16) 2215三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.11(1)233nnnas当 时 ，当 时 ， 11(2) ()(2)21351 2nnccnnS 18解：对任意实数 都有 恒成立x012ax0a或；关于 的方程 有实数根 ；如果 P 正40a2414
8、1确，且 Q 不正确，有 ；如果 Q 正确，且 P 不正确，有4,0aa且所以实数 的取值范围为 41,且或 ,0,19. （1） （2 分）22 1cosbcbBac（4 分）2 21sinos()ACBACosc1B（6 分）1464(2)由 得： （7 分）cos15sin（当且仅当 时取“=”号） 2b22aca283ac（10 分）83c故： 面积的最大值为 1815sin234ABCSacABC153（12 分）20 解析：由 得 得 （*）214yx22(1)40x2350x设方程（*）的解为 ，则有 得，12,212,1212408|() 293dxxx（2）方法一：若该直线的
9、斜率不存在时与双曲线无交点，则设直线的方程为，它被双曲线截得的弦为 对应的中点为 ， ykAB(,)Pxy由 得 （*）214xy2()50kx设方程（*）的解为 ，则 ，1,224()k ，21680,|5k且 ，2122,44xxk ，1212122 24(),()()yxk24kxy得 或 。20(4xy0)方法二：设弦的两个端点坐标为 ，弦中点为 ，则12(,(,)AxyB(,)Pxy得： ，214xy121212124()()y ， 即 ， 即 （图象的一1212()x4yx40x部分）21解：设圆锥曲线 C 的离心率为 e, P 到 的距离为 d，则 e= (1 分) 14PF圆锥
10、曲线 C 是抛物线 （2 分） P=212P抛物线方程为 y2=4x(3 分)设 的方程为 y=2x+b,A(x1y1),B(x2,y2)由 y=2x+by2=4x 消去 y，整理得：4x 2+4(b1)x+b 2=0(4 分)则 x1+x2=(b1)x1x2= (5 分)4b|AB|= （6 分）)21(54)(21212 bxxk又|AB|= 5312b=9, b=4 (7 分)故直线 的方程为 y=2x4(8 分)综上所述：圆锥曲线 C 的方程为 y2=4x，直线 的方程为 y=2x4 22 （12 分）解：（1）假设 为黄金椭圆，则 （1E.25,215acace即分）（3 分）.21522 cacb即 成等比数列，与已知矛盾，故椭圆 一定不是“黄金椭圆”.（4 分）a, E（2）依题假设直线 的方程为 令 ，即点 的坐标为l).(cxkykcyx有0R).,0(kc，点 ， 点 的坐标为 （6 分）2PFR)0,(cP).,2(kc点 在椭圆上， .142bka.14,2ea故 ，与 矛盾.所以，满足题意的直线不存在.（8 分）0122ek2（3）连接 , ,设 的内切圆半径为 r.1MF221FP 则 即 =rFrPF2121221FPSrca)2(21FPS= = 所以 （10 分）r121MSc MNcaF21所以 Nac)(（12 分）251251cP
