《河南省信阳市新县高级中学2012-2013学年高二上学期第四次月考数学(理)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省信阳市新县高级中学2012-2013学年高二上学期第四次月考数学(理)试题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年 12 月 15 日新县高中高二年级 12 月理科数学试题卷第 I 卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分1命题“存在 0xR, 02x0”的否定是( )A不存在 R, 00 B存在 0xR, 02x0 C对任意的 R, x0 D对任意的 R, 02平面内有定点 A、B 及动点 P,设命题甲是“|PA|+|PB|是定值” ,命题乙是“点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆” ,那么甲是乙的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 在ABC 中,若 ,则ABC 的形状是( )2tanbA 直角三角形 B 等
2、腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形4在 中, c分别是三内角 ,A的对边, SABC为 的面积。若向量,),(2bap3,qS满足 , 则C= ( )qp/A. B 6C 4D235椭圆 上一点 与椭圆的两个焦点 、 的连线互相垂直,则 的1249yxP1F2 21FP面积为( )A B C D02846已知 的三边长成公差为 的等差数列,且最大角的正弦值为 ,则这个三角23形的周长是 ( )A B C D182124157. 下列函数中,最小值是 4 的是( )A. B.xy4 22xyC. , , D. xysin402)7(2xy8.在 ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有
3、一解的是( )A b7, c3, C30 B b5, c4 , B45C a6, b6 , B60 D a20, b30, A309锐角 中, c分别是三内角 ,AC的对边,设 2,则ba的取值范围( )A 2, B 0,2C , D 2,310若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点,kxy6yx那么 的取值范围是( )A ( ) B ( ) C ( ) D ( )315,315,00,3151,3511若椭圆 和双曲线 有相同的焦点 F1、F 2,P)(2babyax ),(2nmyx是两曲线的交点,则 的值是( )21PFA B C D nanbma12椭圆 与圆 ( 为椭圆半焦距)有四个
4、不同交12byax)0(22)(cyx点,则椭圆离心率 的取值范围是( )eA B C D5315e530e第卷二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)13在等差数列a n中, Sn表示前 n 项和,a 2a 818a 5,则 S9_14已知 0,xy,若28xmy恒成立,则实数 m的取值范围是 . 15双曲线 的一条渐近线与直线 垂直,则这双曲线的离心率为21t10xy_。16若直线 与抛物线 交于 、 两点,若线段 的中点的横坐标是ykx28yABAB,则 _。2AB三、解答题:(本 大 题 共 6小 题 , 共 70分 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
5、17 (10)已知数列 的前n项和a21nSn(1)求数列 的通项公式; (2)若 的前 项和 nS1,2nnn cac求 数 列18 (12 分)给定两个命题, :对任意实数 都有 恒成立; :关于Px012axQ的方程 有实数根;如果 与 中有且仅有一个为真命题,求实数 的取x02axQa值范围19. 在 中,角 、 、 所对的边是 ,且ABCC,abc221bac(1)求 的值; (2)若 ,求 面积的最大值. 2sincosABC20(12 分) (1)求直线 被双曲线 截得的弦长;1yx214yx(2)求过定点 的直线被双曲线 截得的弦中点轨迹方程。(0,)2科_网21(12 分)
6、已知圆锥曲线 C 经过定点 P(3, ) ,它的一个焦点为 F(1,0) ,对应于2该焦点的准线为 x=1,斜率为 2 的直线 交圆锥曲线 C 于 A、B 两点,且 |AB|= , 53求圆锥曲线 C 和直线 的方程。22 (本小题满分 12 分)定义:离心率 的椭圆为“黄金椭圆” ,已知椭圆512e的两个焦点分别为 、 (c0),P 为椭圆2:1(0)xyEab)0,(1cF),(2上的任意一点.(1)试证:若 不是等比数列,则 一定不是“黄金椭圆” ;,cE(2)设 为“ 黄金椭圆” ,问:是否存在过点 、 的直线 ,使 与 轴的交E2FPly点 R 满足 ?若存在,求直线 的斜率 k;若
7、不存在,请说明理由;2PFl(3)设 为“ 黄金椭圆”, 点 M 是 的内心, 连接 PM 并延长交 于 ,21 21FN求 的值.NM新县高中高二年级 12 月理科数学试题卷参考答案一、选择题:DBBA DDDC DDDA二,填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分(13 ) 54. (14) (,2)- (15) (16) 2215三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.11(1)233nnnas当 时 ,当 时 , 11(2) ()(2)21351 2nnccnnS 18解:对任意实数 都有 恒成立x012ax0a或;关于 的方程 有实数根 ;如果 P 正40a2414
8、1确,且 Q 不正确,有 ;如果 Q 正确,且 P 不正确,有4,0aa且所以实数 的取值范围为 41,且或 ,0,19. (1) (2 分)22 1cosbcbBac(4 分)2 21sinos()ACBACosc1B(6 分)1464(2)由 得: (7 分)cos15sin(当且仅当 时取“=”号) 2b22aca283ac(10 分)83c故: 面积的最大值为 1815sin234ABCSacABC153(12 分)20 解析:由 得 得 (*)214yx22(1)40x2350x设方程(*)的解为 ,则有 得,12,212,1212408|() 293dxxx(2)方法一:若该直线的
9、斜率不存在时与双曲线无交点,则设直线的方程为,它被双曲线截得的弦为 对应的中点为 , ykAB(,)Pxy由 得 (*)214xy2()50kx设方程(*)的解为 ,则 ,1,224()k ,21680,|5k且 ,2122,44xxk ,1212122 24(),()()yxk24kxy得 或 。20(4xy0)方法二:设弦的两个端点坐标为 ,弦中点为 ,则12(,(,)AxyB(,)Pxy得: ,214xy121212124()()y , 即 , 即 (图象的一1212()x4yx40x部分)21解:设圆锥曲线 C 的离心率为 e, P 到 的距离为 d,则 e= (1 分) 14PF圆锥
10、曲线 C 是抛物线 (2 分) P=212P抛物线方程为 y2=4x(3 分)设 的方程为 y=2x+b,A(x1y1),B(x2,y2)由 y=2x+by2=4x 消去 y,整理得:4x 2+4(b1)x+b 2=0(4 分)则 x1+x2=(b1)x1x2= (5 分)4b|AB|= (6 分))21(54)(21212 bxxk又|AB|= 5312b=9, b=4 (7 分)故直线 的方程为 y=2x4(8 分)综上所述:圆锥曲线 C 的方程为 y2=4x,直线 的方程为 y=2x4 22 (12 分)解:(1)假设 为黄金椭圆,则 (1E.25,215acace即分)(3 分).21522 cacb即 成等比数列,与已知矛盾,故椭圆 一定不是“黄金椭圆”.(4 分)a, E(2)依题假设直线 的方程为 令 ,即点 的坐标为l).(cxkykcyx有0R).,0(kc,点 , 点 的坐标为 (6 分)2PFR)0,(cP).,2(kc点 在椭圆上, .142bka.14,2ea故 ,与 矛盾.所以,满足题意的直线不存在.(8 分)0122ek2(3)连接 , ,设 的内切圆半径为 r.1MF221FP 则 即 =rFrPF2121221FPSrca)2(21FPS= = 所以 (10 分)r121MSc MNcaF21所以 Nac)((12 分)251251cP