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1、突出“四基”教学目标的新型教学-教学设计中的解决策略大连博伦中学王小双2010年 9月 19日突出“四基”教学目标的新型教学-教学设计中的解决策略义务教育数学课程标准明确指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 ”全日制普通高级中学数学教学大纲中规定:“高中数学的基础知识主要是高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。” 把数学知识中的数学思想和方
2、法纳入基础知识数学教育范畴,充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措,也是数学基础教育现代化进程的必然要求。近年来，我区依据数学课程标准教育理念，率先开展新课程改革的先河，大胆提出“四基”教学目标，不断将实践与理论相结合,探讨“如何准确确定四基教学目标”“四基目标落实情况”等一系列教学问题。“四基”教学已成为甘井子区数学现代教育研究中的一项重要课题。一、何谓“四基”教学目标教学目标是课堂教学的核心和灵魂，是课堂教学的出发点和归宿，它具有导向、调控、激励、评价等功能。因此课堂教学目标的确立与完成对课堂教学质量的高低起着很重要的作用。数学课堂教学目
3、标的制定，要能促进学生的全面发展。因此，我们的教学目标不应是简单的知识传授，而是要帮助每一个学生进行有效的学习，使每一个学生学会想象，学会思考。爱因斯坦说过：“想象力比知识重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进步的源泉。 ”日本学者川上正当也认为：“知识，百科全书可以替代，可是，考虑出新思想、新方案，却是任何东西也替代不了的。 ”所以有人扣响了世纪之问：你学会学习了吗？这就促使我们教育工作者不得不进行反思：我们的课堂教学目标到底是什么？在以往的教学中，我们只关注结果性目标（知识技能目标） ，没有过程性目标（数学思想方法及数学活动经验） ，经过多年的实践与研
4、究，我区提出“四基”目标：诠释“四基”-基本知识、基本技能、基本活动经验、基本思想方法 数学的基础知识-后续学习的基础 数学的基本技能-正确、规范、迅速 数学基本的思想、方法-数学最本质的东西 数学最基本的活动经验-解决不同类问题时有不同的策略1、 数学的基础知识在初中学段，数学的基本知识主要包含三大方面： 数与代数 空间与图形 统计与概率2、数学的基本技能数学技能指运算的技能、推理的技能、作图的技能，数据处理的技能、绘制图表的技能、使用计算器的技能、数学交流等技能3、 数学基本的思想、方法 数学思想：(一) 数形结合思想：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与
5、形进行的。 “数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。 ”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。(二) 转化和化归思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化
6、的过程。(三) 类比思想：波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”。在中学数学中,由 2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似,推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理,运用类比推理的模式解决数学问题的方法称为类比法。类比既是一种逻辑方法,也是一种科学研究的方法,是最重要的数学思想方法之一。(四) 分类讨论思想：根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。数学中的分类有现象分类和本质分类两种，前一种分类是以分类对象的外部特征、外部关系为根据
7、的，如复数分为实数与虚数等，这种分法看上去一目了然，但不能揭示所分对象之间的本质联系；后一种分类是按对象的本质特征、内部联系进行分类的，如函数按单调性或有界性分类，多面体按柱、锥、台分类等。(五) 函数与方程思想：用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。(六) 代换与符号化思想(七) 样本估计总体的思想 数学方法：有的是具体的方法，如代入法、配方法、
8、待定系数法、换元法等，有的是逻辑方法，如反证法、数学归纳法、演绎法、分析法、综合法等总之，要用“方法”去了解“思想” ，用“思想”去指导“方法” 。4、 数学最基本的活动经验数学最基本的活动经验主要指学生审题经验，分析问题经验以及解决问题经验二、如何准确确立“四基”教学目标1、基本知识与基本技能基本知识与基本技能：指在一节数学课中，对数学知识及技能有什么具体的目标要求。标准中使用了“了解（认识） 、理解、掌握、灵活运用”刻画知识技能的目标动词。 了解(认识)：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征 (或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象. 理解：能描述对象的特征和由来
9、；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系 掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中 灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务.2：基本思想方法与基本活动经验 思想与方法：是指让学生经历、参与数学活动，进而感受、探究知识的发生、发展、形成与应用的过程.在经历数学活动中，让学生进行数学思考、解决问题、让学生掌握数学思想及学习方法，从而达到学会和会学的目的. 数学活动经验：是指在一节数学课中，让学生经历、参与、探究哪些数学活动，在活动中，学生的感悟和体验要达到什么目标，在数学活动中，学生要进行哪些数学思考，解决哪些问题，获得哪些学习经验及解题经验标准中
10、使用了“经历（感受） 、体验（体会） 、探索”等刻画数学活动水平的目标动词 经历(感受)：在特定的数学活动中，获得一些思想方法及初步的经验 . 体验(体会)：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验. 探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系.三、实际教学中“四基”教学目标的确立与落实案例一：人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级下册第七章第三节7.3.2多边形的内角和本节课四基教学目标：基本知识:探索中理解、记忆、运用内角和公式基本技能: 1、将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形的技能。
11、2、会分割并推理论证，能进行简单计算基本思想方法:通过把多边形转化成三角形的分割方法体会转化思想的运用，同时体会从特殊到一 般的数学思想，类比转化及数形结合思想方法的应用。基本活动经验:1、多边形问题转化为三角形问题2、通过探索多边形内角和公式的不同证明方法，归纳解决多边形问题的一般 思路；同时经历从实验几何过渡到论证几何的过程。 教学基本流程：设计意图：在活动 1 的问题提出过程中，从对三角形内角和及特殊四边形（如长方形、正方形）内角和的认识出发，启发学生由特殊四边形猜测一般四边形的内角和活动 2：探索五边形、六边形的内角和，类比上述方法探索任意多边形的内角和公式。设计意图：通过类比四边形内
12、角和的得出方法，探索特殊多边形的内角和，发展学生的推理能力。在此基础上，探索任意多边形的内角和公式，让学生体会从特殊到一般的思考问题的方法。活动 3：多边形内角和公式的应用。设计意图：运用多边形内角和公式，进而巩固和加深对多边形内角和的掌握活动 4：小结与反思、布置作业 设计意图：学生小结，梳理所学知识，达到巩固、发展、提高的目的活动 1：回顾任意一个三角形的内角和是多少？长方形的内角和是多少？为什么？正方形呢？长方形和正方形都是几边形？你能猜出任意一个四边形的内角和吗？重点：多边形内角和公式的探究过程难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形，利用分割方法推导多边形内角和本节课四基教
13、学目标的落实情况环节教学内容 设计意图情境导入1、 任意一个三角形的内角和是多少？2、 长方形的内角和是多少？为什么？正方形呢？长方形和正方形都是几边形？3、 你能猜出任意一个四边形的内角和吗？在问题提出过程中，从对三角形内角和及特殊四边形（如长方形、正方形）内角和的认识出发，启发学生由特殊四边形猜测一般四边形的内角和活动1活动2问题 1:你能从以上四种方法中任选一种,利用类比的思想方法,求出五边形、六边形的内角和吗？问题 2：你能通过你的方法得到 n 边形的内角和吗？方法一：(n-2) 180方法二：(n-1) 180- 180方法三：n 180- 360方法四：(n-1) 180- 180
14、结论：多边形内角和公式n 边形的内角和 =（n 一 2）180 鼓励学生的发现,师生同步总结方法：辅助线把四边形分割成几个三角形,把四边形的内角和转化为三角形内角和通过增加图形的复杂性，让学生在经历证明的过程中进一步领悟转化及类比的数学思想方法。通过四边形、五边形，特殊多边形的内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式。体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。AB CD DACPBBACDPBACD案例二：人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十六章分式活动3练 习 通过练习实现知识向能力的转化，增加学生解决数学问题的经验 第二节第一课时分
15、式加减本节课四基教学目标：基本知识：理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。基本技能：会进行简单的分式加减运算，具有一定的代数化归能力。基本思想方法：1、通过类比分数的方法，经历探索分式加减运算法则的过程，体会由特殊到一般的数学思想方法。2、会把异分母的分式相加减，转化成同分母的分式相加减。3、体会整体及化归的思想方法。基本活动经验：1、异分母分式相加减转化为同分母分式相加减。2、 积累分式运算的方法，总结进行分式加减运算的解题经验。教学基本流程：创设情景引出命题,引导学生入情入景发现命题。命题发现命题认识命题应用命题拓展学生类比分数加减法则，大胆猜想分式加减法则并验证法则解
16、析示范应用命题,加深学生对分式加减运算法则的理解，提高运算能力。活动 1活动 4活动 2：问题1活动 3：问题1拓展延伸构建新的命题体系, 理解升华构建自我命题体系活动 2：问题2活动 3：问题2本节课四基教学目标的落实情况活动 3：问题 1：探索新知，尝试发现的结果是多少？你是怎样计算的？ 呢？yx2,yx12,你还能举出其他的例子吗？你能发现这组代数式有什么特点吗？你能用自然语言和数学语言分别表述你刚才运算所用的法则吗？法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。用代数式表示为： bdcabdca【设计意图】同分母分式的加减法比较容易，它是进一步学习异分母分式加减法的基础。异分母的分式加减运算与同分母分式加减运算相比要困难一些，这里主要是做好转化工作，即把异分母分式加减转化为同分母分式加减运算，转化的关键是通
