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1、思想方法一用数形结合的思想解题思想方法二用分类讨论的思想解题思想方法三用转化的思想解题思想方法四解开放探究题有理数解题思路、方有理数解题思路、方法技巧应用法技巧应用思想方法一用数形结合的思想解题例：ab，a0，b0，把a、b、-a、-b按由小到大的顺序排列。解：a0，b0可知，a为正数，b为负数，a、b所对应的点分别在数轴上原点的右边和左边。由于ab，从绝对值的集合意思可知，表示数a的点离原点的距离比表示数b的点离原点的距离远，而互为相反数的两个数的绝对值相等，即a=-a，b=-b,于是，a、b、-a、-b在数轴上的位置如下图所示：从而可以得出a、b、-a、-b的排列顺序为-ab-ba. 0
2、b -b -a a思想方法点播：利用数轴结合的思想解题，可以使问题化思想方法点播：利用数轴结合的思想解题，可以使问题化难为易，化繁为简，用数轴上的点来表示有理数的相反数难为易，化繁为简，用数轴上的点来表示有理数的相反数和绝对值更加直观形象和绝对值更加直观形象. .思想方法一用数形结合的思想解题1、（2009年福建省泉州市中考题）点A1、A2、A3.An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1，点A2在点A1的右边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4.，依照上述规律，点A2008、A2009所表示的数分别为 （ ） A.
3、2008,-2009 B.-2008,2009 C.1004，-1005 D.1004，-10042、（第四届数学文化节试题）（1）点A、B所表示的数分别为-1,2，先在数轴上标出A、B，并在数轴上画出与A、B两点的距离和为5的点（标上字母）（2）若数轴上点A、B所代表的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离可表示为AB=a-b，那么，当x+1+x-2=7时，x=c-3-3或或4 4思想方法二用分类讨论的思想解题例：比较2a与-2a的大小解： 当a0时，2a-2a； 当a0时，2a-2a； 当a=0时，2a=-2a.例：若 求a+b的值。 解：因为 所以 a=5或-5，b=3或-3 思想方法点
4、播：分类讨论是对数学对象进行分类寻求解答思想方法点播：分类讨论是对数学对象进行分类寻求解答的一种思维方法。正确把握此思想必须遵循两条规则：的一种思维方法。正确把握此思想必须遵循两条规则： （1 1）每一次分类要按照同一标准进行；）每一次分类要按照同一标准进行； （2 2）分类要做到不重不漏。）分类要做到不重不漏。 当a=5，b=3时，a+b=8 当a=5,b=-3时，a+b=2 当a=-5,b=3时，a+b=-2 当a=-5,b=-3时，a+b=-8思想方法二用分类讨论的思想解题1、（2010年沈阳中考）已知a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，abc0，求解：因为a、b、c是非零有理数，
5、且a+b+c=0，abc0，所以 a、b、c中必有一正二负，不妨设a0，b0，c0， 则原式= =1+（-1）+（-1）+1 =0-2、（黑龙江哈尔滨市中考题）若x的相反数是3，y=5，则x+y的值为（ ） A.-8 B.2 C.8或-2 D.-8或2D D思想方法二用分类讨论的思想解题4、（2012年宁夏中考题）如果4个不同的正整数m、n、p、q满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4,那么m+n+p+q等于 （ ） A.10 B.21 C.28 D.26 C C解：a、b、c都不等于0，对a、b、c可以进行以下讨论： （1）a0，b0，c0，则原式=1+1+1+1=4 （2）a,b
6、，c中有一个负数，不妨设a0，则b0，c0， 则原式=（-1）+1+1+（-1）=0 （3）a,b，c中有两个负数，不妨设a0，b0，则c0， 则原式=（-1）+（-1）+1+1=0 （4）a,b，c都为负数，则有a0，b0，c0 则原式=（-1）+（-1）+（-1）+（-1）=-4 综上所述，x的所有取值为4、0、-4思想方法三用转化的思想解题例：计算13+23+33+43+、+1003的值。解：13=1,13+23=9=32=(1+2)2，13+23+33=36=62=(1+2+3)2, 13+23+33+43=100=(1+2+3+4)2,. 由此可知13+23+33+43+、+993+
7、1003=(1+2+3+4+、+99+100)2 =(1+100)10022 =50502 =25502500 =1-1/2011 =2010/2011思路总结：本题中把思路总结：本题中把“立方立方”运算化为运算化为“平方平方”运算，把运算，把“求和求和”运算转化为运算转化为“乘方乘方”的运算。的运算。思想方法三用转化的思想解题思想方法点播：转化思想就是将要解决的问题，转化为思想方法点播：转化思想就是将要解决的问题，转化为一个较易解决的问题或已经解决的问题的思想。具体地一个较易解决的问题或已经解决的问题的思想。具体地说，就是把说，就是把“新知识新知识”转化为转化为“旧知识旧知识”，把，把“未知
8、未知”转化为转化为“已知已知”，把，把“复杂复杂”问题转化为问题转化为“简单简单”问题。问题。例：计算2-22-23-24-.-29+210的值。解：原式=210-29-28-.-22+2 =229-29-28-.-22+2 =29-28-.-22+2 =28-.-22+2 =22+2思想方法三用转化的思想解题2、（2010广西桂林中考题）2-22-23-.-218-219+220=解：不妨令S=2-22-23-.-218-219+220 =220-219-218-.-23-22+2 =219(2-1)-.-23-22+2 . =22(2-1)+2 =6思想方法三用转化的思想解题思想方法四解开
9、放探究题-阅读材料类例1：阅读下面的材料并回答问题。求1+2+22+23+.+22011的值。解：令S=1+2+22+23+.+22011 则2S=2+22+23+.+22011+22012。因为2S-S=22012-1根据上面的解题过程，计算下列各题（1）1+3+32+33+34+.+32011 (2) 1+5+52+53+54+.+52011解：（1）不妨令T=1+3+32+33+34+.+32011，则 3T=3+32+33+34+.+32011+32012 3T-T=2T=32012-1 从而T=1/2(32012-1)思想方法四解开放探究题-阅读材料类2 24 46 6思想方法四解开
10、放探究题-归纳猜想类a+b=109a+b=109思想方法四解开放探究题-定义新运算类例：定义符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3.（2）f(1/2)=2,f(1/3)=3,f(1/4)=4,f(1/5)=5.利用以上规律计算f(1/2010)-f(2010)=解：f(1/2010)=2010,f(2010)=2009 所以f(1/2010)-f(2010)=11、（2011广东中考）定义新运算“”，规定ab=1/3-4b,则12（-1）=解：12（-1）=1/312-4（-1）=82、（2011济南中考）规定一种新运算：ab=ab-a-b+1,如34=34-3-4+1，试求（-5）4的值。解：由定义知（-5）4=（-5）4-（-5）-4+1=-20+54+1=-18思想方法四解开放探究题-游戏类2 23 3（1+21+2）
