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1、质点运动学质点运动学2. 研究的问题：两类rrarvrrr1.描述运动学的物理量，矢量性瞬时性3.手段：直角坐标系，自然坐标习题课（一）习题课（一）:质点力学质点力学位置矢量kziyixrvvvv+=)(trrvv=运动学方程位移位移0tdsrd =r位移与路程位移与路程kzjyixrrrrr+=kdzjdyidxrdrrrr+=Sr r0tvrvrdtrdvrr= kvjvivzyxrrr+=速度（即瞬时速度矢量）方向为该点切线方向 =dtdsdtrddtrd速率222zyxvvvvv +=r速度的大小等于速率v=ter加速度加速度描述速度变化快慢22dtrddtvdarrr=jaiaayx
2、rrr+=22yxaaaa +=r22=van=dtdvatttnneaeaarrr+=22tnaaaa +=r2222dtyddtdvadtxddtdvayyxx=aatr=vvrr1). 已知运动方程，求速度或加速度已知运动方程，求速度或加速度 。在数学运算上为 求导 : ， 这是运动学中的第一类问题第一类问题- 微分方法微分方法 。22;dtrddtvdadtrdvrrrrr=2.已知加速度而求速度或运动方程已知加速度而求速度或运动方程 。在数学运算上为 积分 ，这是运动学的第二类问题第二类问题-积分方法积分方法 。由题意初始条件确定积分上下限，采用定积分。运动学的两类问题一维 （直线）
3、 运动二维 （平面，曲线） 运动第二类问题第二类问题2. 研究的问题研究的问题（1）力的瞬时作用规律；（2）力的时间积累效应及规律；（3）力的空间积累效应及规律。221mvEK=vmprr=1.描述质点描述质点动力学的基本物理量：动力学的基本物理量：质点动力学质点动力学prLrrr=PdtFIrrr=外dtPdFrr=外KjiNiErdFA =rv所有力质点 质点系 惯性系(4)力矩的时间累计效应122121LLLddtMLLttrrrr=tPFddrr=ppppddtFIppttrrrrrr=122121常矢量时， =NiipPF10rrr动量 （质点与质点系）动量定理动量守恒定理动量守恒定
4、理vmPrr=Niiivmrrp守恒条件冲量=21ttdtFIrr=NiiFFrrtMtMdddd v=+ uF外变质量系统的基本方程camFrr=mxmxNiiic=1N 个 质点系统连续分布的物体mmxxc=d质心运动定理质心运动定理质心运动定理rdFdArr=元功定义对于一个系统，总功对于一个系统，总功等于系统中所有（内，外）力所做的功的代数和。一对力的功一对力的功212rdfdArr=iinrdFArr1(1) 重力势能 :aPamghE =(2) 弹性势能 ：221kxEP=弹簧原长处弹簧原长处 为零势能位置。(3) 万有引力势能 ：rMmGEP=选无穷远处无穷远处为势能零点 。势能
5、及其零点的选取势能及其零点的选取=0aaPrdFErr势能零点b的位置保守力的功等于势能的减少保守力的功等于势能的减少baPabEEEA =保守力与势能的积分关系保守力与势能的微分关系pEF =rdxdEFPx=EEEAAPK=+=+非保守内力外力非保守 )(功能原理功能原理动能定理动能定理KEAAA =+保守力非保守内力非保守）外力(机械能守恒定律机械能守恒定律0)(=+非保守内力外力非保守当 AA1122 PKPKEEEE +=+PEA =保守力Q质点对 Z轴的角动量rrLrZvrsinmvrLZ=mcos0vmrprLrrrrr=质点质点对 定点 0的角动量：sinmvrL =rFrMr
6、rr=sinrFM =r对 Z轴的力矩:sinFrMz= cos力力对 定点 0的力矩：rrFrFrMrrr=mZXozM质点系对定点 O点连续分布物体=物体LdLrriiiiiPrLLrrvr=dmvrLdvvr=质点系MriiiFr外rr=连续分布物体FdrMdrrr=物体MdMrrdtLdMrr=恒矢量时 =120 LLMrrr质点 /质点系 ：对 O点的 力矩角动量定理角动量定理角动量守恒定律角动量守恒定律对 O点的 角动量 ：iiiiiPrLLrrvr=MriiiFr外rr=基本概念与基本原理讨论题训练 P4选择题对于沿曲线曲线 运动的物体，以下几种说法中哪一种正确：(A) 切向加速
7、度必不为零(B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零(D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零(E) 若 物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动训练 P5-600,0,)()2(6vvxkxFxFF=+=处0,0),()3(6vvxkvFvFF=处基本概念与基本原理讨论题?)(?;)( = txtv?)( =xvdxdvva =判断下列说法的正误判断下列说法的正误,并说明理由并说明理由.(1)所受合外力为零的系统机械能一定守恒所受合外力为零的系统机械能一定守恒;(2)不受外力的系统不受外力的系统,必同时满足动量守恒和机械能守
8、恒必同时满足动量守恒和机械能守恒;(3)合外力为零合外力为零,内力只有保守力的系统机械能一定守恒内力只有保守力的系统机械能一定守恒;(4)只有保守力内力作用的系统只有保守力内力作用的系统,动量和机械能一定守恒动量和机械能一定守恒;(5)一质点在某一过程中一质点在某一过程中,所受合外力的冲量为零所受合外力的冲量为零,则质则质点的动量一定守恒点的动量一定守恒;不一定正确不一定不一定不一定关键 :1 明确守恒条件 ;2 外力合力为零 ,不一定不做功 ;3 “守恒 ”应是整个力学过程每一状态都守恒 ;(6)合外力为零的系统合外力为零的系统,对某一点的角动量一定守恒。对某一点的角动量一定守恒。不一定(1
9、)该时刻物体 A相对于桌面 的速度的水平分量与竖直分量 ;(2)写出 A相对于桌面 的水平动量表达式;(3)写出 A相对于桌面 的动能表达式如图, 为弧形槽 B的1/4光滑圆弧,置于光滑桌面 C上. 在质量为 m的物体 A沿 下滑过程中 B将向左运动.若 A滑到 d点时相对于 B的速度为 v12,此时 B相对于桌面的速度为 v2 ,方向水平向左,求:OabABv2dv12相对运动问题：一个动点；两个参考系牵连相对绝对vvvrrr+=2vr12vr地mvr0质量为质量为M半径为半径为R的圆弧形槽的圆弧形槽D置于光滑水平面上置于光滑水平面上.开始时开始时质量为质量为m的物体的物体C与弧形槽与弧形槽
10、D均静止均静止,物体物体C由圆弧顶点由圆弧顶点a 处下滑到底端处下滑到底端b 处的过程中判断下列说法是否正确处的过程中判断下列说法是否正确?并并说明理由说明理由.RabDCOabDNC(1)以地面为参考系 ,槽 D 对物体 C 的支持力不做功 .(2)以槽 D为参考系 ,槽 D对物体 C 的支持力不做功 .(3)以地面为参考系 ,物体 C在 b点相对于地面的速率 v1满足mgRmv =2121错对mgRMVmv =+2212121NCmg应是 :2vr12vr地mvr0NrabDNMgN(4)以 D为参考系 ,物体 C在 b 点相对于槽的速率 v2满足错 ! 因为 D不是惯性系(5)以地面为参
11、考系 , C、 D系统动量守恒 ; 错(6)以地面为参考系 ,物体 C、 D， 地球系统机械能守恒 .对mgRmv =2221RabDCO竖直方向动量不守恒竖直方向动量不守恒!10.分析运动员在撑杆跳高过程中的能量转化问题在在A点点 ，动能。 在 B点 ，弹性势能储存于杆中。 在 C点 ，动能、重力势能和撑杆的剩余弹性势能。 在 D点 ，动能降低，弹性势能为零，重力势最大。在撑杆跳高时总能量并不总是常量。例例 : 半径为 r 的轻滑轮的中心轴O水平地固定在高处 ,其上穿过一条轻绳 ,质量相同的两人 A、 B 以不同的爬绳速率 vA、 vB从同一高度同时向上爬 ,试问谁先到达试问谁先到达O处处
12、.解 :对象 : 滑轮 +绳 +A+B00sinsin =+convmrconvmrBBoBAAoArrBAvv=可见 ,不论 A、 B对绳的速率 vA、 vB如何则对 z 轴的合力矩为 0对 z轴 ,系统角动量守恒z轴正向 :O点向外 .结论：同时 到达O点A 、 B对O点速率点速率 vA,vB二人对O（即地面参考系）的速率相同rrrBoBAoA= sinsinrroArrAvrA . 动量守恒 +机械能守恒计算题的主要类型 . 机械能守恒 +动量守恒 +相对运动重点：在惯性系中列方程要计算绝对速度。 . 动能定理 +圆周运动机械能守恒 . 角动量守恒 +机械能守恒惯性系；守恒条件惯性系；守
13、恒条件1. 功能原理 或动能定理重点 :变力功的计算)cos1(cos00 = llll2021)cos1( vmmgl= 210)cos1(2 = glv0luvvrcDmcmDVvvrrr+=。时球相对地面的速率求：摆球摆到最低位置初态，相对车厢静止，小球质量为，摆绳长为已知车厢速度为vmluruv0l解：练习x以地面为参考系车为惯性参考系，机械能守恒。iuivrr+= 例 ：一条质量为 M，长为 L的均质链条放在粗糙水平面桌面上（ ），开始时链条静止，长为 一段铅直下垂求 ：链条整体离开桌面时的 速度)( Lll 小环重力的分量不能提供全部的向心力38M NrNr大环的受力分析如图所示：MNrNrNrmgmgNrTrTrgMvgMv0Tr可能为零Tr时，当2 时 ，当 239解 ：1） 若 大环与小环的受力分析如图所示：，)1(0cos2 =+ MgNT )2(cos2RmvmgN =小环下滑过程中系统 机械能守恒：221)cos1( mvmgR =下滑到 角时大环升起， T=0三个未知量：大环小环MTmgmgONrNr, vN三个方程 联立求得 角： )3(训练 P84，P106,P118习题课 作业预习: 刚体力学
