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1、5.1 齿轮机构的组成和类型5.2 齿廓啮合基本定律5.3 渐开线齿廓及其啮合特性5.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮,本章教学内容,第5章 齿轮机构,5.5 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动5.6 渐开线齿廓的根切及其变位修正5.7 变位齿轮啮合传动的几何尺寸5.8 斜齿圆柱齿轮机构5.9 直齿圆锥齿轮机构5.10 蜗杆蜗轮机构,深入了解直齿圆柱齿轮传动的啮合原理，熟练掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法。了解斜齿圆柱齿轮机构、蜗杆蜗轮机构和锥齿轮机构的啮合特点及计算方法。,基本要求,本章重点,本章难点,渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。,一对轮齿的啮合过程；变位齿轮传动。,齿轮
2、机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、使寿命长、工作安全可靠。但不宜用于两轴间距离较大的场合。,5.1 齿轮机构的组成和分类,1、齿轮机构的组成和特点,齿轮机构是由主动齿轮、从动齿轮和机架所组成的一种高副机构。这种机构是通过成对的轮齿依次啮合传递两轴之间的运动和动力的。,平均传动比,瞬时传动比即齿轮机构传动比,当齿轮机构传动时，主动齿轮每转过1个轮齿，拨动从动齿轮也转过1个轮齿，故n1z1=n2z2，即,2、齿轮机构的分类,齿轮机构中的齿轮都是圆形的，所以又称为圆形齿轮机构。如各种齿形的圆柱齿轮、圆锥齿轮等。这种齿轮机构
3、的传动比恒定，传动平稳，应用广泛。,（1）按照一对齿轮的传动比是否恒定分类,定传动比齿轮机构,这种齿轮机构一般是非圆形的，所以又称为非圆齿轮机构。如椭圆齿轮机构。仅应用于一些特殊机构中。,变传动比齿轮机构,（2）按照一对齿轮传动时的相对运动分类,平面齿轮机构,作平面相对运动的齿轮机构称为平面齿轮机构。它用于传递两平行轴之间的运动和动力，其齿轮是圆柱形的，故称为圆柱齿轮。,按照轮齿在圆柱体上的排列方向可分为4种： 直齿圆柱齿轮机构、平行轴斜齿圆柱齿轮机构、人字齿齿轮机构、曲线齿圆柱齿轮机构。,按照齿轮啮合方式可分为3种：外啮合齿轮机构、内啮合齿轮机构、齿轮齿条机构。,斜齿圆柱齿轮传动,人字齿齿轮
4、传动,内啮合齿轮传动,外啮合齿轮传动,齿轮齿条传动,空间齿轮机构,作空间相对运动的齿轮机构称为空间齿轮机构，它用来传递两相交轴或交错轴之间的运动和动力。,用于传递相交轴运动的齿轮机构：圆锥齿轮机构，有直齿、斜齿和曲线齿之分。,用于传递交错轴运动的齿轮机构：交错轴斜齿圆柱齿轮机构和蜗杆蜗轮机构。交错角一般为90。,锥齿轮传动,直齿,斜齿,曲齿,交错轴斜齿圆柱齿轮传动,蜗轮蜗杆传动,任意角度交错轴90度交错轴,5.2 齿廓啮合基本定律,分析：两轮轮齿的齿廓曲线G1、G2在K点啮合接触，C点为两齿廓的相对瞬心。则：,点C称为两齿廓的啮合节点，简称节点。i12称为两齿廓的传动比。,动画演示,齿廓啮合基
5、本定律： 两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作两齿廓的公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线O1O2被节点C所分成的两段线段的反比。,根据齿廓啮合基本定律可知：两齿轮的齿廓在不同位置啮合时，过其接触点的公法线与两齿轮连心线交点的位置不同，则两齿轮的传动比也不同。而两齿廓在不同接触点处的公法线的方向如何，则取决于两齿廓的形状。,啮合节点（节点）,两齿廓的相对瞬心,指过两齿廓接触点所作的齿廓公法线nn与两轮连心线O1O2的交点。,几个基本概念,以O1、O2为圆心, 以O1C、O2C为半径的圆。,节 圆,齿轮的相对瞬心线,在C点处两轮的线速度相等，两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯滚动
6、。,定传动比条件,要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足：不论两齿廓在何处接触，过啮合接触点所作的两齿廓公法线必须通过两齿轮的连心线O1O2上的一固定点C。,动画演示,从理论上讲，能够满足齿廓啮合基本定律的共轭曲线有无穷多。由于受设计、制造、测量等多种因素限制，常用的齿廓曲线只有渐开线、摆线和圆弧等少数几种曲线。由于渐开线齿廓具有较好的传动性能、且制造、安装、强度、效率、寿命以及互换性等都能得到较好的满足，因此在实际生产中应用最广。,齿廓曲线的选择,1、渐开线的形成及其极坐标方程,当直线BK 沿半径为rb的圆周作纯滚动时，该直线上任一点K 的轨迹AK就是该圆的渐开线。,动画演示,展角,
7、5.3 渐开线齿廓及其啮合特性,渐开线函数,由渐开线性质，有：,k = tg ak - ak,k 就是压力角ak的渐开线函数，用 invak来表示。,法线BK与K点速度方向线之间所夹的锐角。,压力角ak：,渐开线的极坐标方程,不同压力角的渐开线函数可查表。,2、渐开线的特性（7点）,（1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即：,（2）渐开线上任意点的法线恒与基圆相切。,动画演示,（3）渐开线上离基圆越远的部分，曲率半径愈大，渐开线愈平直。,（4）渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆半径愈大，渐开线越平缓。,（5）基圆内无渐开线。,（6）渐开线上各点的压力角不相等，离基圆越远压力
8、角越大；基圆处压力角为零。,（7）同一基圆生成的两条渐开线间公法线长度相等。,3、渐开线齿廓的啮合特点,（1）啮合线为一定直线,过 K 作两齿廓的公法线N1N 2,渐开线性质,N1N2必同时与两轮的基圆相切，且为其内公切线。,因两基圆为定圆，这对齿廓在任何位置啮合，过啮合点所作两齿廓的公法线必将与内公切线N1N2重合，即一对渐开线齿廓从开始啮合到脱离接触，所有的啮合点均在内公切线N1N2上，这条内公切线N1N2就是啮合点K走过的轨迹，称为啮合线。即一对渐开线齿廓的啮合线为一定直线。,动画演示,（2）能实现定传动比传动,N1N2与O1O2的交点P为一定点。,啮合接触点的公法线是一条定直线。,（3
9、）中心距变化不影响传动比,渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径的比。,传动的可分性： 指渐开线齿轮传动中心距变化不影响其传动比的特性。,（4）啮合角恒等于节圆压力角,啮合角：指啮合线N1N2与两齿轮节圆的内公切线tt之间所夹的锐角。,渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角始终不变。,节圆压力角：当一对渐开线齿廓在节点C处啮合时，啮合点K与节点C重合，这时的压力角称为节圆压力角。,图中，N1O1C=N2O2C=,（5）中心距与啮合角余弦的乘积恒等于两基圆半径之和,中心距改变后，啮合角也改变了。,上式表明：中心距与相应的啮合角余弦的乘积是常数，恒等于两基圆的半径之和。,齿顶圆da、ra,齿根圆df
10、、rf,齿厚sk,齿槽宽ek,齿距pk,pkeksk,1、外齿轮,（1）齿轮各部分名称,5.4渐开线标准齿轮机构的基本参数和几何尺寸,动画演示,外齿轮各部分名称,齿顶高ha,齿全高h,齿宽B,分度圆d,齿根高hf,h= ha+ hf, d=mz，p=m, 齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。,（2）基本参数 (5个),1) 齿数z：,指齿轮整个圆周上轮齿的总数。,2) 分度圆模数m,为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/的比值规定为一个有理数列，称为模数m，单位为mm。模数已标准化，可查表。,d = z p,分度圆压力角,基圆上的压力角等于0,任意圆压力角,3) 分度圆压力角,压力角已经规定
11、为标准值： =200(或150),分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角不同而不同。,4) 齿顶高系数ha*,ha=ha*m,5) 顶隙系数c*,hf=(ha*+c*)m,正常齿制：当m1mm时，ha*=1，c*=0.25； 当m1mm时，ha*=1，c*=0.35,我国规定了齿顶高系数与顶隙系数的标准值。,短齿制：ha*=0.8，c*=0.3,渐开线齿廓的形状取决于基圆的大小，基圆的大小取决于齿轮的齿数、模数和压力角，这三个参数一定，渐开线齿廓的形状也随之确定。,公法线长度：指两反向渐开线齿廓间的法向距离。,分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一
12、个分度圆。,（3）渐开线标准直齿轮的几何尺寸和基本参数的关系,分度圆的定义,标准齿轮的定义,标准齿轮指齿轮的基本参数 m和 以及参数ha * 、c*， 均为标准值，且e=s =p/2的齿轮。,分度圆直径：d=mz齿顶高：ha=ha*m 齿根高：hf=(ha* +c*)m,渐开线标准直齿外齿轮的几何尺寸计算公式如下：,齿全高：h =ha + hf =(2 ha* + c*)m齿顶圆直径： da =d +2ha=(z + 2 ha* )m齿根圆直径： df =d-2hf =(z -2 ha* -2 c*)m基圆直径： db =d cosa 齿距： p =m基圆齿距： pb =p cosa,传动比：
13、,标准中心距：,分度圆齿槽宽：,分度圆齿厚：,法向齿距： pn=pb=p cosa 顶隙： c =c*m,要求掌握计算公式,2、内齿轮,（1）内齿轮和外齿轮的区别,内齿轮的齿廓是内凹的。其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的齿槽宽和齿厚。,内齿轮的分度圆大于齿顶圆，而齿根圆又大于分度圆。,内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。,注 意：,（2）内齿轮的基本尺寸,齿顶圆直径：,齿根圆直径：,当外齿轮的齿数增加到无穷多时，齿轮上的基圆和其它圆都变成了互相平行的直线，同侧渐开线齿廓也变成了互相平行的斜直线齿廓，这样就成了齿条。,3、齿 条,（1）特 点,齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿廓的倾斜角（齿形角）。
14、,与齿顶平行的各直线上的齿距都相同。,齿顶高：ha= ha *m 齿根高：hf=(ha * +c *)m,齿厚：,槽宽：,（2）齿条的基本尺寸,中线：齿厚与槽宽相等且与齿顶线平行的直线。是确定齿条各部分尺寸的基准线。,齿条的基本尺寸参照外齿轮几何尺寸的计算公式进行计算。,中线,渐开线齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角应分别相等。,pb1=p1cosa1,pb2=p2cosa2,m1=m2, a1=a2,pn1=pn2,m1cosa1=m2cosa2,5.5 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,1、正确啮合条件,一对齿轮正确啮合时,它们在啮合线上的法向齿距必须相等。即：,Pn=Pb,Pb=
15、mcos,（1）无齿侧间隙啮合,2、无齿侧间隙啮合条件,为了保证两齿轮无齿侧间隙啮合，两齿轮的分度圆应为相切的互作纯滚动的节圆，即一个齿轮的分度圆齿厚s1等于另一个齿轮的齿槽宽度e2。 即 s2=e1 ，s1=e2这就是一对齿轮无齿侧间隙啮合的几何条件。,1) 标准中心距,（2）标准齿轮的标准安装,指两轮的齿侧间隙为零，顶隙为标准值时，两轮的中心距。,满足无齿侧间隙的要求。,r1=r1 , r2=r2 , a=a,s1 = e1 = s2 = e2 =pm/2= s = e,两轮的节圆分别与各自的分度圆重合。,2) 标准安装的特点,顶隙为标准值。 c=c*m,注意节圆与分度圆的概念。,r1r1 , r2 r2 , a a,两轮中心距与啮合角的关系：,。,一对齿轮安装后啮合时的实际中心距等于两啮合齿轮节圆半径之和，但不一定是分度圆半径之和，当实际中心距大于标准中心距时，称为非标准安装，此时节圆与分度圆分离，顶隙大于c*m，齿侧产生了间隙。,（3）标准齿轮与齿条的标准安装,齿轮的分度圆与齿条的中线相切。,齿轮的节圆与分度圆重合，齿条的节线与中线重合。,传动啮合角等于齿轮的分度圆压力角，也等于齿条的齿形角。,1) 标准安装,2) 非标准安装,齿条中线与节线不重合，平移了一段距离；,啮合线的位置不变；,节点的位置也不变；,齿轮的节圆的大小不变，且恒与分度圆重合；,
