第八章《二元一次方程组》精练精析

第八章《二元一次方程组》精练精析提要：本章的考查重点是二元一次方程组的解法——代入法、加减法，以及列出二元一次方程组解简单应用题．难点是熟练地解二元一次方程组，解决难点的办法关键在于了解消元的思想方法，设法消去方程中的一个未知数，把“二元”变成“一元” （对于“三元”一次方程组，一般也要先消去一个未知数，变成“二元” ，再变成“一元” ） ．正确地列出二元一次方程组解简单应用题，关键在于正确地找出应用题中的两个条件（相等关系） ，并把它们表示成两个方程，这两个方程正好表示了应用题的全部含义．习题：一、填空题1．一个两位数的数字之和是 7，这个两位数减去 27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是 ．2．已知甲、乙两人从相距 36km 的两地同时相向而行，1.8h 相遇．如果甲比乙先走h，那么在乙出发后 h 与甲相遇．设甲、乙两人速度分别为 xkm/h、ykm/h，323则 x＝ ，y ＝ ．3．甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10 米，那么甲跑 5 秒钟就能追上乙；如果让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑 4 秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是 ．4．一队工人制造某种工件，若平均每人一天做 5 件，全队一天就超额 30 件；若平均每人一天做 4 件，全队一天就比定额少完成 20 件．若设这队工人有 x 人，全队每天的数额为 y 件，则依题意可得方程组 ．5．某次知识竞赛共出了 25 道题，评分标准如下：答对 1 题加 4 分；答错 1 题扣 1 分；不答记 0 分．已知小明不答的题比答错的题多 2 道，他的总分为 74 分，则他答对了 ．6．一艘轮船顺流航行，每小时行 20 千米；逆流航行每小时行 16 千米．则轮船在静水中的速度为 ______，水流速度为______．7．一队工人制造某种工件，若平均每人一天做 5 件，那么全队一天就比定额少完成30 件；若平均每人一天做 7 件，那么全队一天就超额 20 件． 则这队工人有_____人，全队每天制造的工件数额为_____件．8．若 ，则 ．23530xyxy_xy9．小红有 5 分和 2 分的硬币共 20 枚，共 6 角 7 分，设 5 分硬币有 枚，2 分硬币有x枚，则可列方程组为 ．10．小强拿了十元钱去商场购买笔和圆规．售货员告诉他：这 10 元钱可以买一个圆规- 2 -和三支笔或买两个圆规和一支笔，现在小强只想买一个圆规和一支笔，那么售货员应该找给他______元．11．已知二元一次方程 ＝0，用含 y 的代数式表示 x，则 x＝_________；123yx当 y＝－2 时，x ＝___ ____．12．在（1） ， （2） ， （3） 这三组数值中，_____是方程组54y274yxx－3y＝9 的解，______是方程 2 x＋y＝4 的解，______是方程组 的解．4293yx13．已知 ，是方程 x＋2 my＋7＝0 的解，则 m＝_______．54114．若方程组 的解是 ，则 a＝_ _，b＝ _ ．3byaxy15．已知等式 y＝kx＋b，当 x＝2 时，y ＝－2；当 x＝－ 时，y＝3，则21k＝____，b＝____．16．若|3a＋4b －c |＋ （c－2 b） 2＝0，则 a∶b∶c＝_________ ．4117．当 m＝_______时，方程 x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0 有公共解．18．一个三位数，若百位上的数为 x，十位上的数为 y，个位上的数是百位与十位上的数的差的 2 倍，则这个三位数是_______________．二、选择题19．已知方程组其中正确的说法是（　　）A．只有（1） 、 （3）是二元一次方程组B．只有（1） 、 （4）是二元一次方程组C．只有（2） 、 （3）是二元一次方程组D．只有（2）不是二元一次方程组12999 数学网 www.12999.com12999 数学网 www.12999.com20．已知下列方程组：（1） ， （2） ， （3） ， （4） ，3yx42zyx01yx013yx其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．421．已知 2 xb＋5 y3a与－4 x 2ay2－4b 是同类项，则 ba的值为（ ）A．2 B．－2 C．1 D．－122．已知方程组 的解是 ，那么 m、n 的值为（ ）mnyxA． B． C． D．123n1323．三元一次方程组 的解是（ ）651xzyA． B． C． D．501zx4240zyx014zyx24．若方程组 的解 x、y 的值相等，则 a 的值为（ ）136)(yxaA．－4 B．4 C．2 D．125．方程组 的解是（ ）25A． B． C． D．1xy1xy2xy21xy26．若实数满足（x＋y ＋2）(x＋y －1)=0，则 x＋y 的值为（ ）A．1 B．－2 C． 2 或－1 D．－2 或 127．在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组 7 人，就会余 3 人；如果每组8 人，就会少 5 人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为 x，组数为y，根据题意，可列方程组（　　） ．28．若关于 x、y 的方程组 的解满足方程 2x＋ 3y＝6，那么 k 的值为（ kyx73）A．－ B． C．－ D．－233229．若方程 y＝kx＋b 当 x 与 y 互为相反数时，b 比 k 少 1，且 x＝ ，则 k、b 的值2分别是（ ）- 4 -A．2，1 B． ， C．－2，1 D． ，－3531230．某班学生分组搞活动，若每组 7 人，则余下 4 人；若每组 8 人，则有一组少 3人．设全班有学生 x 人，分成 y 个小组，则可得方程组（ ）A． B． C． D．yx847x8847xy三、解答题31．若 是关于 x，y 的二元一次方程 3x-y+a=0 的一个解，求 a 的值．12xy32．解关于 x，y 的方程组 ，并求当解满足方程 4x－3y＝21 时的 k3216540xyk值．33．甲、乙两人分别从相距 30 千米的 A、B 两地同时相向而行，经过 3 小时后相距 3千米，再经过 2 小时，甲到 B 地所剩路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍，求甲、乙两人的速度．34．甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个 0，得和为 2342，乙在同一个加数后面少写了一个 0，得和为 65，你能求出原来的两个加数吗？12999 数学网 www.12999.com12999 数学网 www.12999.com35．小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组中第一个方程 y 的系数和第二个方程 x 的系数看不到了，现在已知312xyA小丽的结果是 ，你能由此求出原来的方程组吗？xy36．一批机器零件共 840 个，如果甲先做 4 天，乙加入合做，那么再做 8 天才能完成；如果乙先做 4 天，甲加入合做，那么再做 9 天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？37．师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才 4 岁，将来当你像我这样大时，我已经是52 岁的人了” ．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？38．有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为 5∶4，第二个长方形的长与宽之比为 3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大 112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的 2 倍还大 6cm，求这两个长方形的面积．39．在汶川大地震之后，全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去，家住成都的小李也参加了，他要在规定的时间内由成都赶往绵阳地，如果他以每小时 50千米的速度行驶，就会迟到 24 分钟；如果他以每小时 75 千米的高速行驶，则可提前 24 分钟到达绵阳地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达．- 6 -40．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付两组费用共 3480 元．若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？41． 《参考消息》报道，巴西医生马廷恩经过 10 年研究得出结论：卷入腐败行列的人容易得癌症，心肌梗塞，脑溢血，心脏病等病，如果将贪污受贿的 580 名官员和600 名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多 272 人，两者患病或患病致死者共 444 人，试问贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各自占统计人数的百分之几？42．某校 2009 年初一年级和高一年级招生总数为 500 人，计划 2010 年秋季初一年级招生人数增加 20％，高一年级招生人数增加 25％，这样 2010 年秋季初一年级、高一年级招生总数比 2006 年将增加 21％，求 2010 年秋季初一、高一年级的招生人数各是多少？43．某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩．游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的 2 倍少 1 人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的 ，问晚会上男、女生各有几人？3544．随着奥运会成功召开，福娃系列商品也随之热销．一天小林在商场看到一件奥运吉祥物的纪念品，标价为每件３３元，他的身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，他买了一件这种商品． 若无需找零钱，则小林付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出12999 数学网 www.12999.com12999 数学网 www.12999.com的张数最少？参考解析一、填空题 1． 52 2． ９，１１ 3． 甲跑 6 米，乙跑 4 米 5． 19 道题 6．18 千米/时，2 千米/时． 7． 25，155． 8. -3； 9. 10． 2067xy4． 11．x＝ ；x ＝ （点拨：把 y 作为已知数，求解 x） 6y3212（1） ， （2） ；（1） ， （3） ；（1） （点拨：将三组数值分别代入方程、方程组进行检验．方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解）13．－ （点拨：把 代入方程，求 m）554yx14．a＝－5，b＝3（点拨：将 代入 中，原方程组转化为关于 a、b 12137byax的二元一次方程组，再解之）15．k＝－2，b＝2（点拨：把 x、y 的对应值代入，得关于 k、b 的二元一次方程组。通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法）16．a＝－ b，c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6（点拨：由非负数的性质，得 3 a＋4 b－c＝0，且 c－2b＝0．再用含 b 的代数式表示 a、c，从而求出 a、b、c 的值。用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法）17．答案 ，m＝－ （点拨：先解方程组 ，将求得的 x、y 的值代入14yx 