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1、1问题 1：如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能肯定，即下图中 、 数值不确定。试讨论本博弈ab有哪几种可能的结果。如果本博弈中的“ 威胁” 和“承诺”是可信的， 或 应满足什么条件？ab乙甲乙借 不借分 不分打不打（1，0）（2，2）（a，b）（0，4） ，不借不分不打；0 ，且 ，借不分打；12 ，且 ，借不分打 ；(,)ab ，且 ，借分（2，2）ab问题 2：三寡头市场需求函数 ，其中 是三QP10个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本 2而无固定成本。如果厂商 1 和厂商 2 同时决定产量，厂商 3根据厂商 1 和厂商 2 的产量决策，问它们各自的产量和利润
2、是多少？ 311231(0)(98)qqq212223312,(98)/q代入， 1 12,(98)/qq2，得120,q*12398/,4/qq。*348/9,40问题 3：设两个博弈方之间的三阶段动态博弈如下图所示。（1）若 和 分别等于 100 和 150，该博弈的子博弈完美ab纳什均衡是什么？（2） 是否可能成为该博弈的子博弈完美纳什TNL均衡路径，为什么？（3）在什么情况下博弈方 2 会获得 300 单位或更高的得益？121L RM NST300，0200，200（a，b） 50，300（1）博弈方 1 在第一阶段选择 R，在第三阶段选择 S，博弈方 2 在第二阶段选择 M。（2）不
3、可能。 带来的利益 50 明显小于博弈TNL方 1 在第一阶段 R 的得益 300；无论 和 是什么数值，该路ab径都不能构成 Nash 均衡，不能成为子博弈完美 Nash 均衡。（3）由于 不是本博弈的子博弈完美 Nash 均衡，因此博弈方 2 不可能通过该路径实现 300 单位的得益，唯一有可能实现 300 单位及以上的得益的路径为 ，要使LNS该路径成为子博弈完美 Nash 均衡而且博弈方 2 得到 300 单位及以上的得益必须 。30,ab问题 4：企业甲和企业乙都是彩电制造商，都可以选择生3产低档产品或高档产品，每个企业在四种不同的情况下的利润如以下得益矩阵所示。如果企业甲先于企业乙
4、进行产品选择并投入生产，即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选择，而且这一点双方都清楚。（1）用扩展型表示这一博弈。（2）这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？企业乙高档 低档高档 500，500 1000，700企业甲低档 700，1000 600，600扩展型表示的博弈甲乙 乙高 低低低高 高（500，500） （1000，700）（700，1000） （600，600）若甲选择高档，乙选择低档，甲得 1000 元，乙得 700 元；若甲选择低档，乙选择高档，那么甲得 700 元，乙得 1000 元，所以：甲的策略为：选择生产高档产品；乙的策略是：若甲选择高档，乙选择低档；若甲选择低档，乙选
5、择高档。本博弈的子博弈 Nash 均衡是：甲选择生产高档彩电，乙选择生产低档彩电。问题 5：乙向甲索要 1000 元，并且威胁甲如果不给就与他同归于尽。当然甲不一定相信乙的威胁。请用扩展型表示该博弈，并找出纯策略纳什均衡和子博弈完美纳什均衡。两个纯策略 Nash 均衡：（给， 实施）， （不给 ，不实施）实施的威胁不可信，甲在第一阶段选择不给，乙在第二阶段4不实施（生命诚可贵）；这是子博弈完美纳什均衡；另一个（给，实施）不可信。问题 6：两个寡头企业进行价格竞争博弈，企业 1 的利润函数是 ，企业 2 的利润函数是qcap21)（，其中 是企业 1 的价格， 是企业 2 的bq22)（ q价格
6、。求：（1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡；（2）企业 1 先决策的子博弈完美纳什均衡；（3）企业 2 先决策的子博弈完美纳什均衡；（4）是否存在参数 的特定值或范围，使两个企业都cba,希望自己先决策？解：（1） ，解得：12()0pqb,pabcq1,bac（2） ，代入得到()0q， ，得21pcb（ 12)0pabc（，企 业 1 的子 博弈完美纳什均衡企业 1 的定价ab，企 业 2 的定价 ，利润也与（ 1）相同。与同时选择q无异。甲乙不给 不给实施 不实施（-1000 ，1000）（0，0）（-， -）5（3）将 代入paqc222)bbaqc（ （，解得 ，代入得0（ 2ap
7、c，*1b2*4abc（4）只有先决策的利润大于后决策时的利润时才有激励。当 ，企业 2 希望先决策；2ac0当 时，企 业 1 希望先决策，只要 都希望自b0a己先决策。，因此当20,0,24aacbc和 时都能满足，这样才参数范围都希望b自己先决策。问题 7：三寡头市场有倒转的需求函数为 ，QaP)(其中 ， 是厂商 的产量。每一个厂商生产的321qQii边际成本为常数 ，没有固定成本。如果厂商 1 先选择产量c，厂商 2 和厂商 3 观察到 后同时选择 和 ，问它们各1q12q3自的产量和利润是多少？解： 23(),i iaq213230cq，代入得231()acq11()acq6令 ，
8、代入得：*10,()2dqac*231()6qac* 211(),36问题 8：考虑如下的双寡头市场战略投资模型：企业 1 和企业 2 目前情况下的生产成本都是 。企业 1 可以引进c一项新技术使单位成本降低到 ，该项技术需要投资 。f在企业 1 作出是否投资的决策（企业 2 可以观察到）后，两个企业同时选择产量。假设市场需求函数为 ，其qp4)(中 是市场价格， 是两个企业的总产量。问上述投资额pq处于什么水平时，企业 1 会选择引进新技术？f解：以未引进技术为基准，令 ，得11222(4)q120q,6如果引进技术， 111222(4)f令 ，得10q1196,3qf只有引进技术后得到的利
9、润大于未引进技术的总利润时，即，即 时企业 1 才会引进新技96f965f术。问题 9：如果学生在考试之前全面复习，考好的概率为90%，如果学生只复习一部分重点，则有 50%的概率考好。全面复习花费的时间 小时，重点复习只需要花费10t小时。学生的效用函数为： ，其中 是考20t eWU2试成绩，有高低两种分数 和 ， 为努力学习的时间。问hl老师如何才能促使学生全面复习？解：学生全面复习的期望得益10.9(20).1(20).90.12hl hluww7学生重点复习的期望得益20.5(4)0.5(4)0.5.40hl hluww根据激励相容的条件， ，所以有12u.9.1.l hl所以： (
10、)6h故： 40l奖学金与学习成绩全面挂钩，才能激励学生的学习；单靠成绩没有这么大的力度。学 生成绩 成绩全面 重点低 分 0.1高 分 0.9Wh-200 Wl-200 Wh-40 Wl-40高 分 0.5 低 分 0.5问题 10：某人正在打一场官司，不请律师肯定会输，请律师后的结果与律师的努力程度有关。假设当律师努力工作（100 小时）时有 50%的概率能赢，律师不努力工作（10 小时）则只有 15%的概率能赢。如果诉讼获胜可得到 250 万元赔偿，失败则没有赔偿。因为委托方无法监督律师的工作，因此双方约定根据结果付费，赢官司律师可获赔偿金额的 10%，失败则律师一分钱也得不到。如果律师的效用函数为，其中 是报酬， 是努力小时数，且律师有机会em05.e成本 5 万元。求这个博弈的均衡。解：第三阶段，律师努力的期望得益： 0.52.7.5不努力的期望得益： 14083.2满足激励相容约束第二阶段： 7.3&.接受委托并努力工作8第一阶段：委托，接受委托，代理人努力工作，那么0.52.012.5委托是必然的选择。打官司的人提出委托，律师接受委托并努力工作。1210 0委托 不委托接受 拒绝努力 不努力赢 0.5 赢 0.15 输 0.85输 0.5（0，5）（0，5）（225，20）（0，-5 ） （225，24.5）（0，-0.5 ）
