《江苏省某重点中学11-12学年高一上学期开学考试（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省某重点中学11-12学年高一上学期开学考试（数学）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、ABCD1l3l24第 8 题开学考试数学试卷2011.9一、填空题（本题共 14 小题，每题 3 分，共计 42 分）1. 计算 = ;60sin23)1(02. 若集合 ，则集合 ;|,|14或AxBxAB3. 若一元二次方程 解为 ,则分解因式 ；2bc23,2xbc4. 甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了 6 次，统计平均数 ，方差乙甲 x，则成绩较稳定的同学是 （填“甲”或“乙” ） ； 2乙甲 S5. 一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，则两次摸出
2、的球颜色相同的概率是 ；6. 小明用下面的方法求出方程 的解，请你仿照他的方法求出下面方程042x的解为 ；240x方程 换元法得新方 程 解新方程 检验 求原方程的解042x令 xt，则 042t=2 t =2 0 2x所以 x=47. 如图，点 在反比例函数 的图像上， 轴于点 ，且 的面积AkyxBxAOB，则 _； 2AOBSkABO xy第 7 题图8.已知直线 ，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD 的四个顶1234/ll点分别在四条直线上(如图所示 )，则 sin ；9. 如图，ABC 的 3 个顶点都在 55 的网格（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）的
3、第 11 题图ABCDEyx格点上，将ABC 绕点 B 顺时针旋转到 的位置，且点 、 仍落在格点上，则CBAAC线段 AB 扫过的图形面积是 平方单位（结果保留 ） ；10. 的半径 以 为圆心， 为半径的圆交 于 两点，则线段 等于 OA5，O,BB； 11. 如图，已知 A、B 两点的坐标分别为( 2，0)、(0， 1)，C 的圆心坐标为(0，1)，半径为 1若 D 是C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最大值是 ；第 9 题图 第 12 题图12. 已知二次函数 yax 2bx c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是 ；（填写正确的序号）a0 当 x
4、1 时，y 随 x 的增大而增大c0 3 是方程 ax2bx c0 的一个根13. 如图， 与 均为等边三角形， 为 的中点，则 的值为 ABCDEFO,BCEFADBE；14. 已知 是满足条件 的五个不同的整数，若12345aa， ， ， ， 123459aa是关于 x 的方程 的整数根，则 的值为 b12340xxb二、解答题（本题共 6 小题，共计 58 分）15.（本题 9 分）某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取 2 000 人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图问卷您平时喝饮料吗？（ ） (A)不喝 (B)喝请选择 B 选项的同学回答下面 问题：请您减少喝饮料的数量
5、，将节 省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？（ ） (A)0 瓶 (B)1 瓶 (C)2 瓶 (D)2 瓶以上根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中 n 的值（2）如果每瓶饮料平均 3 元钱， “少喝 2 瓶以上”按少喝 3 瓶计算求这 2000 名 学 生 一 个 月 少 喝 饮 料 能 节 省 多 少 钱 捐 给 希 望 工 程 ？按 上 述 统 计 结 果 估 计 ， 我 市 七 年 级 6 万 学 生 一 个 月 少 喝 饮 料 大 约 能 节 省 多 少 钱 捐 给 希 望工 程 ？16.（本题 9 分）2011 年 3 月 10 日，云 南 盈 江 县 发 生
6、 里 氏 5 8 级 地震 。 萧 山 金 利 浦 地 震 救 援 队 接 到 上 级 命 令 后 立 即 赶赴 震 区 进 行 救 援 。 救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是 30和 60（如图） ，试确定生命所在点 C 的深度。 （结果精确到 0.1 米，参考数据：21.4,3.7） 17. （本题共 9 分）如图，在 ACB 中， ACB = 90，AC = 4，BC = 2，点 P 为线段CA（不包括端点）上的一个动点，以 为圆心，1 为半径作 PP（1）连结 ，若 ，试判断 与直
7、线 AB 的位置关系，并说明理由；PBA（2）当线段 PC 等于多少时， 与直线 AB 相切？(3)当 与直线 AB 相交时，写出线段 PC 的取值范围。（第（3）问直接给出结果，不需要解题过程）18. （本题 9 分）已知全集 ,集合 ，|15且UxxN2|30Ax集合 22|70Bxm（1）是否存在实数 使 ，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由。ABm（2）设有限集合 ，则 叫做集合 的和，记做 .若集合12,nMa 1niaMMS，集合 的所有子集分别为 求UPCA12,kP 1iPiS（注： ）12=ni naa19.（本题 11 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=2
8、，点 O 是 AB 的中点，点 P 在 AB的延长线上，且 BP=3一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动，到达 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点 E、F 的运动过程中，以 EF 为边作等边EFG，使EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧设运动的时间为 t秒（t0） （1）当等边EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，
9、求出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；20.（本题 11 分）如图 1，抛物线 y=ax2bxc(a0)的顶点为（1,4） ，交 x 轴于 A、B，交 y轴于 D，其中 B 点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图 2，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中 E 点的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为 PQ 上一动点，则 轴上是否存在一点 H，使xD、G、F、H 四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图 3，抛物线上是否存在一点 ，过点 作 轴的垂线，
10、垂足为 ，过点 作直线TM，交线段 于点 ，连接 ，使 ，若存在，求出点 的/MNBADNMDNBT坐标；若不存在，说明理由.图 1 图 2 图 3 答案：一、填空题1. 3； 2. ；3. ； 4. 甲； 5. ； 6.3；|21x(3)4x127. 4； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. 54511313. :1 ； 14. 10 3二、解答题15.解：（1） 206%(457018)所以，条形统计图中 n （2） 71823420（ ） 所 以 ， 这 2 000 名 学 生 一 个 月 少 喝 饮 料 能 节 省 3 420 元 钱 捐 给 希 望 工 程 63416
11、所以，我市七年级 6 万名学生一个月少喝饮料大约能节省 102 600 元钱捐给希望工程 16. 解：如图，过点 C 作 CDAB 交 AB 于点 D. 探测线与地面的夹角为 30和 60CAD=30，CBD=60 在 RtBDC 中， BD60tan 3tCBD在 RtADC 中， A0an 3tA 3BD 33CD)(6.273.12米答：生命所在点 C 的深度大约为 2.6 米。 17. 解：（1）过点 P 作 PDAB 于点 D，PA = PB，AD = BD，在 RtACB 中，AC = 4，BC = 2，AB = ，AD = ，52BAtanCAB= ， PD = 1，CD2 与直
12、线 AB 相离；P（2） ；45（3） PC 。-18. （1）-2；（2）4819. 解答：解：（1）当边 FG 恰好经过点 C 时， CFB=60，BF=3t ，在 RtCBF 中，BC=2， tanCFB= ，即 tan60= ，解得 BF=2，即 3t=2，t=1，当边 FG 恰好经过点 C时，t=1；（2）当 0t1 时，S=2 t+4 ；当 1t3 时，S= t2+3 t+ ；当 3t4 时，S=4 t+20 ；当 4t6 时，S= t212 t+36 ；20 解：（1）设所求抛物线的解析式为： ，依题意，将点 B（3，0）代入，2(1)4yax得 解得：a1 所求抛物线的解析式为
13、：2(3)40a 2(1)4yx（2）如图 6，在 y 轴的负半轴上取一点 I，使得点 F 与点 I 关于 x 轴对称，在 x 轴上取一点 H，连接 HF、HI、HG、GD、GE，则 HFHI设过 A、E 两点的一次函数解析式为： ykxb（k0） ，点 E 在抛物线上且点 E 的横坐标为 2，将 x2 代入抛物线 ，得2(1)4y2(1)43y点 E 坐标为（2，3）又抛物线 图像分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B、D2()x当 y0 时， ，x1 或 x340当 x0 时，y143,点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，点 D（0，3） 又抛物线的对称轴为：直线 x1， 点 D 与点
14、E 关于 PQ 对称，GDGE 分别将点 A（1，0） 、点 E（2，3）代入 ykxb，得：23kb解得： 1b过 A、E 两点的一次函数解析式为： yx1当 x0 时，y1 点 F 坐标为（0，1） =2 D又点 F 与点 I 关于 x 轴对称， 点 I 坐标为（0，1） 2245E又要使四边形 DFHG 的周长最小，由于 DF 是一个定值，只要使 DGGHHI 最小即可由图形的对称性和、，可知，DGGHHFEGGH HI只有当 EI 为一条直线时，EGGHHI 最小设过 E（2，3） 、I（0， 1）两点的函数解析式为： ，11(0)ykxb分别将点 E（2，3） 、点 I（0 ，1）代入 ，得：1123kb解得： 1b过 I、E
