陕西省渭南市澄城县寺前中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科） 含解析

陕西省渭南市澄城县寺前中学 2015 届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）[来源:学科网 ZXXK]一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1．如图，已知 R 是实数集，集合 A={x| （x﹣1）＞0} ，B={x| ＜0}，则阴影部分表示的集合是( )A．[0，1] B．[0，1） C． （0，1） D． （1， ]考点：Venn 图表达集合的关系及运算． 专题：集合．分析：阴影部分对应的集合为 A∩B，利用集合的基本运算即可得到结论．解答： 解：阴影部分对应的集合为 A∩B，∵A={x| （x﹣1）＞0}={x|0＜x﹣1＜1}={x|1＜x＜2} ，B={x| ＜0}={x|x（2x﹣ 3）＜0}={x|0＜x＜ }，∴A∩B={x|1＜x ＜ }，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键．2．定义集合 A、B 的一种运算：A*B={x|x=x 1+x2，x 1∈A，x 2∈B}，若 A={1，2，3} ，B={1，2}，则 A*B 中的所有元素之和为( )A．21 B．18 C．14 D．9[来源:学科网 ZXXK]考点：元素与集合关系的判断． 专题：计算题．分析：根据新定义 A*B={x|x=x1+x2，x 1∈A，x 2∈B}，把集合 A 与集合 B 中的元素分别代入再求和即可求出答案．解答： 解：∵A*B={x|x=x 1+x2，x 1∈A，x 2∈B}，A={1，2，3}，B={1，2}，∴A*B={2，3，4，5}，∴A*B 中的所有元素之和为：2+3+4+5=14 ，故选 C．点评：本题考查了元素与集合关系的判断，属于基础题，关键是根据新定义求解．3．下列说法中正确的是( )A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B． “a＞b”与“ a+c＞b+c”不等价C． “a2+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题是“若 a，b 全不为 0，则 a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真考点：命题的真假判断与应用． 专题：推理和证明．分析：由四种命题的等价关系可判断 A，D ；利用等价命题的定义，可判断 B；写出原命题的逆否命题，可判断 C；解答： 解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故 A 错误，D 正确；“a＞b” ⇔“a+c＞b+c”，故 B 错误；“a2+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题是“若 a，b 不全为 0，则 a2+b2≠0”，故 C 错误；故选：D点评：本题考查的知识点是四种命题，等价命题，熟练掌握四种命题的等价关系和定义是解答的关键．4．设 a∈R，且 a≠0，则 a＞1 是 的( )A．既不充分也不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．充分但不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：规律型．分析：结合不等式解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答： 解：若 a＞1，则 0＜ 成立．当 a=﹣1 时，满足 ，但 a＞1 不成立．∴a＞1 是 的充分不必要条件．故选：D．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．5．给出下列结论：①命题“若 p，则 q 或 r”的否命题是 “若￢p，则￢q 且￢r”；②命题“若￢p ，则 q”的逆否命题是“若 p，则￢q”；③命题“存在 n∈N*，n 2+3n 能被 10 整 除”的否定是“ ∀n∈N*，n 2+3n 不能被 10 整除”；④命题“任意 x，x 2﹣2x+3＞0”的否定是“∃x，x 2﹣2x+3＜0”．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用；四种命题；命题的否定． 专题：简易逻辑．分析：利用否命题的定义判断①的正误；逆否命题判断②的正误；命题的否定判断③ 的正误；命题的否定判断④的正误；解答： 解：对于①，命题“若 p，则 q 或 r”的否命题是 “若￢p，则￢q 且￢r”；满足否命题的定义，结论正确．对于②，命题“若￢p，则 q”的逆否命题是“若 p，则￢q”；不满足逆否命题的定义，正确的逆否命题是：“若￢q，则 p”，结论错误．对于③，命题“存在 n∈N*， n2+3n 能被 10 整除”的否定是“∀n∈N *，n 2+3n 不能被 10 整除”；满足难题的否定形式，结论正确．对于④，命题“任意 x，x 2﹣2x+3＞0”的否定是“∃x，x 2﹣2x+3＜0” ．不满足命题的否定，结论错误．正确判断有两个．故选：B．点评：本题考查命题是真假的判断与应 用，命题的否定以及四种命题的关系，基本知识的考查．6．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是( )A．y=|x| B．y=3﹣ x C．y= D．y=﹣x 2+4考点：函数单调性的判断与证明． 专题：阅读型．分析：本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．解答： 解：由题意可知：对 A：y=|x|= ，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对 B：y=3 ﹣x，是一次函数，易知在区间（ 0，1）上为减函数，故不正确；对 C：y= ，为反比例函数，易知在（﹣ ∞，0）和（0，+ ∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对 D：y=﹣ x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为 x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选 A．点评：此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区 间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．7．设 f（x）是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是( )A．f（x）f （ ﹣x）是奇函数 B．f （x）|f（﹣x）| 是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f （x）+f（﹣ x）是偶函数考点：函数奇偶性的性质． 分析：令题中选项分别为 F（x） ，然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．解答： 解：A 中令 F（x）=f（x）f（﹣x） ，则 F（﹣x）=f （﹣x）f（x）=F（x） ，即函数 F（x）=f （x）f （﹣ x）为偶函数，B 中 F（ x）=f（x）|f（﹣x）| ，F （﹣ x）=f（﹣x）|f（x）|，因 f（x）为任意函数，故此时F（x）与 F（﹣x）的关系不能确定，即函数 F（x）=f（x） |f（﹣x）|的奇偶性不确定，C 中令 F（x）=f（x）﹣f（﹣x） ，令 F（﹣x）=f（﹣ x）﹣f（x）=﹣F（x） ，即函数 F（x）=f（x）﹣f（ ﹣x）为奇函数，D 中 F（x）=f（x）+f（﹣x） ，F （﹣ x）=f（﹣x）+f（x）=F（x） ，即函数 F（x）=f（x）+f（﹣x）为偶函数，故选 D．点评：本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算．8．在 R 上定义运算⊗：a ⊗b=ab+2a+b，则满足 x⊗（x﹣2 ）＜0 的实数 x 的取值范围为( )A． （0，2） B． （﹣ 2，1） C． （﹣ ∞，﹣2）∪（1，+∞） D． （﹣1，2）考点：一元二次不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用．分析：根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出 x 的范围即可．解答： 解：∵x⊙ （x﹣2）=x（x﹣ 2）+2x+x﹣2＜0，∴化简得 x2+x﹣2＜0 即（x﹣1） （ x+2）＜0，得到 x﹣1＜0 且 x+2＞0①或 x﹣1＞0 且 x+2＜0② ，解出①得﹣2＜x＜1；解出②得 x＞1 且x＜﹣2 无解．∴﹣2＜x＜ 1．故选 B点评：此题是一道基础题，要求学生会根据已知的新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集．9．已知 f（x）=ax 7﹣bx5+cx3+2，且 f（﹣ 5）=m 则 f（5）+f（﹣ 5）的值为( )A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4考点：函数奇偶性的性质． [来源 :Zxxk.Com]专题：计算题．分析：由题意设 g（x）=ax 7﹣bx5+cx3，则得到 g（﹣ x）= ﹣g（x） ，即 g（5）+g（﹣ 5）=0，求出f（5）+f（﹣ 5）的值．解答： 解：设 g（x）=ax 7﹣bx5+cx3，则 g（﹣ x）=﹣ax 7+bx5﹣cx3=﹣g（x） ，∴g（ 5） =﹣g（﹣5 ） ，即 g（5） +g（﹣5）=0∴f（ 5）+f（﹣5） =g（5）+g（﹣ 5）+4=4，故选 A．点评：本题考查了利用函数的奇偶性求值，根据函数解析式构造函数，再由函数的奇偶性对应的关系式求值．10．下列四个说法：（1）函数 f（x）＞0 在 x＞0 时是增函数，x＜0 也是增函数，所以 f（x） 是增函数；（2）若函数 f（x）=ax 2+bx+2 与 x 轴没有交点，则 b2﹣8a＜0 且 a＞0；（3）y=x 2﹣2|x|﹣3 的递增区间为[1，+∞） ；（4）y=1+x 和 表示相等函数．其中说法正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：判断两个函数是否为同一函数；二次函数的性质． 专题：计算题．分析：据函数在几个区间上是增函数但在区间的并集上不一定是增函数；二次函数与轴无交点等价于判别式小于 0；当函数的定义域、对应法则、值域都相同时函数相同．解答： 解：对于（1） ，例如 f（x）= ﹣ 在 x＞0 时是增函数，x＜0 也是增函数；但 f（x）在定义域上不是增函数．故（1）错对于（2）函数 f（x）=ax 2+bx+2 与 x 轴没有交点，则 b2﹣8a＜0 或 a=b=0，故（2）错对于（3） ，y=x 2﹣2|x|﹣3 的递增区间为[1，+∞）和[ ﹣1，0] ，故（ 3）错对于（4） ，y=1+x 的值域为 R， 的值域为[0 ，+ ∞） ，故（4）错故选 A点评：本题考查同一个函数需要定义域、对应法则、值域都相同；二次函数有根的充要条件是判别式大于等于 0．11．若偶函数 f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，则下列关系式中成立的是 ( )A．f（﹣ ）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣ ）＜f（2） C．f （2）＜f（﹣ 1）＜f（﹣ ） D．f（2）＜f（﹣ ）＜f（﹣1）考点：奇偶性与单调性的综合． 专题：常规题型．分析：题目中条件：“f（x）为偶函数， ”说明：“f（﹣x）=f（x） ”，将不在（﹣∝ ，﹣1）上的数值转化成区间（﹣∝ ，﹣1）上，再结合 f（x）在（﹣∝，﹣ 1）上是增函数，即可进行判断．解答： 解：∵f（x）是偶函数，∴f（ ﹣ ）=f（ ） ，f （﹣ 1）=f（ 1） ，f （﹣ 2）=f （2） ，又 f（x）在（﹣∝，﹣ 1）上是增函数，∴f（ ﹣2）＜f（﹣ ）＜f （﹣ 1）即 f（2）＜f （﹣ ）＜f（﹣1）故选 D．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．12．设函数 则不等式 f（x）＞f （1）的解集是( )A． （﹣3，1）∪（3，+ ∞） B． （﹣ 3，1）∪ （ 2，+∞） C． （﹣1，1）∪（3，+∞ ） D． （﹣∞，﹣3）∪（1，3）考点：一元二次不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用．分析：先求 f（1） ，依据 x 的范围分类讨论，求出不等式的解集．解答： 解：f（1）=3，当不等式 f（x）＞f（1）即：f （x）＞3如果 x＜0 则 x+6＞3 可得 x＞﹣3，可得