《陕西省汉中市2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年陕西省汉中市南郑中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B= 2，4，5则 U（A B） （）A6，8 B5，7 C4，6，7 D1，3，5，6，82给定映射 f：（x，y）（x+2y，2xy） ，在映射 f 下（3，1）的原象为（）A （1，3） B （3，1） C （1，1） D3已知集合 A=0，1，B=1，0，a +3，且 AB，则 a 等于（）A1 B0 C 2 D34函数 f（x）= ，x2，
2、4的最小值是（）A3 B4 C5 D65含有三个实数的集合可表示为a，1， ，也可表示为a+b，0，a 2，则 a2016+b2016 的值是（）A0 B1 C 1 D16幂函数 f（x）过点（2， ） ，则 f（x）的单调递减区间是（ ）A （0，+） B （ ，0） C （ ，0） ， （0，+） D （，0）（0，+）7函数 y=（a 21） x 在（ ，+）上是减函数，则 a 的取值范围是（）A|a|1 B|a |2 Ca D1|a|8下列各组函数表示相同函数的是（）Af（x）= ，g（x）= （ ） 2 Bf（x）=1，g（x）=x 2Cf（x）= ，g（t）=|t | Df （x）
3、=x+1，g（x）=9下列函数中，满足“f（x+ y）=f（x）f（y） ”的单调递增函数是（）Af（x）=x Bf（x）=x 3Cf（x）=（ ） x Df （x）=3 x10函数 f（x）=x 2+lnx4 的零点所在的区间是（）A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）11定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意的 x1，x 2R（x 1x 2） ，有0，则（）Af（3）f （ 2）f（1） Bf（1）f（2）f（3） Cf（2）f（1）f（3） Df（3）f（1）f （ 2）12定义在 R 上的偶函数在 0，7上是增函数，又 f（7）=6，则 f（x） （）A在7
4、，0上是增函数，且最大值是 6B在7，0上是减函数，且最大值是 6C在7，0上是增函数，且最小值是 6D在7，0上是减函数，且最小值是 6二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13若 loga2=m，log a3=n， （ a0 且 a1）则 a2m+n= 14已知函数 f（x）=a ，若 f（x）为奇函数，则 a=15将二次函数 y=x2+1 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得二次函数的解析式是16已知函数 f（x）= 若 f（a）= ，则 a=三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知全集 U=2，3，a 2+
5、2a3，若 A=b，2， UA=5，求实数 a、b 的值18计算下列各式的值：（1） （3 ） +（0.002） 10（ 2） 1+（ ） 0（2）log 2.56.25+lg +ln +2 19已知集合 S=x|log0.5（x +2）log 0.2549，P=x|a+1x2a+15（1）求集合 S；（2）若 SP，求实数 a 的取值范围20已知函数 f（x）=x 2+2ax+2，x5，5（1）当 a=1 时，求函数 f（x）的单调递增区间；（2）求实数 a 的取值范围，使 y=f（x）在区间 5，5上是单调函数21已知函数 f（x）=2 x 的定义域是0，3，设 g（x）=f（2x）f（x
6、+2） （1）求 g（x）的解析式及定义域；（2）求函数 g（x）的最大值和最小值22如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB=a（a2） ，BC=2，且 AE=AH=CF=CG，设 AE=x，绿地面积为 y（1）写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域（2）当 AE 为何值时，绿地面积最大？2016-2017 学年陕西省汉中市南郑中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 U=1，2，3
7、，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B= 2，4，5则 U（A B） （）A6，8 B5，7 C4，6，7 D1，3，5，6，8【考点】补集及其运算；并集及其运算【分析】由已知中 U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B= 2，4，5，我们根据集合并集的运算法则求出 AB，再利用集合补集的运算法则即可得到答案【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B= 2，4，5AB=1，2，3，4，5，7，C u（AB ）= 6，8故选 A2给定映射 f：（x，y）（x+2y，2xy） ，在映射 f 下（3，1）的原象为（）A （1，3） B （3，1）
8、C （1，1） D【考点】映射【分析】由已知中：（x，y）在映射 f 的作用下的象是（x+2y，2xy） ，设（3，1）的原象（a，b） ，根据已知中映射的对应法则，我们可以构造一个关于 a，b 的方程组，解方程组即可求出答案【解答】解：（x，y）在映射 f 的作用下的象是（x+2y，2xy）设（3，1）的原象（a，b）则 a+2b=3，2a b=1故 a=1，b=1故（3，1）的原象为（1，1）故选 C3已知集合 A=0，1，B=1，0，a +3，且 AB，则 a 等于（）A1 B0 C 2 D3【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由题设条件 A=0，1，B=1，0，a +3，且 AB，
9、根据集合的包含关系知，应有 a+3=1，由此解出 a 的值选出正确选项【解答】解：集合 A=0，1，B=1，0，a +3，且 AB，a+3=1a=2故选 C4函数 f（x）= ，x2，4的最小值是（）A3 B4 C5 D6【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由函数 f（x）= ，我们易求出函数的导函数 f（x） ，根据导数法我们易计算出函数在区间2，4上的单调性，根据单调性我们易得到函数最小值【解答】解：因为 f（x）= =2+ ；f（x）= ；当 x2，4时，f（x）0 恒成立故 f（x）= 在区间2，4上是减函数，函数 f（x）= 在区间2，4上最小值为 f（4）=3故选：A5含有
10、三个实数的集合可表示为a，1， ，也可表示为a+b，0，a 2，则 a2016+b2016 的值是（）A0 B1 C 1 D1【考点】集合的相等【分析】利用集合相等求出 a，b，然后求解表达式的值【解答】解：有三个实数的集合，既可表示为a，1， ，也可表示为a 2，a+b，0，可得 b=0，a= 1，则 a2016+b2016=1+0=1，故选：B6幂函数 f（x）过点（2， ） ，则 f（x）的单调递减区间是（ ）A （0，+） B （ ，0） C （ ，0） ， （0，+） D （，0）（0，+）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，把点（2， ）代入求出函
11、数的解析式 f（x） ，再写出函数的单调递减区间【解答】解：设幂函数为 f（ x）=x ，因为图象经过点（2， ） ，所以 f（2）=2 = ，解得 =1；所以函数的解析式为 f（x）=x 1所以 f（x）的单调递减区间是（ ，0） ， （0，+） 故选：C7函数 y=（a 21） x 在（ ，+）上是减函数，则 a 的取值范围是（）A|a|1 B|a |2 Ca D1|a|【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由题意函数 y=（a 21） x 在（ ，+）上是减函数，推出 a21 的范围，然后求出a 的范围，得到选项【解答】解：函数 y=（a 21） x 在（ ，+）上是减函数，所以，函数
12、 a21（0，1）即：1a 22 可得 1|a |故选 D8下列各组函数表示相同函数的是（）Af（x）= ，g（x）= （ ） 2 Bf（x）=1，g（x）=x 2Cf（x）= ，g（t）=|t | Df （x）=x+1，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数【解答】解：对于 A，f（x）= =|x|的定义域是 R，g（x）= =x 的定义域是0，+） ，定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于 B，f（x）=1 的定义域是 R，g（x）=x 2 的定义域是 R，对应关系不同，不是相同函数；对于 C，f（x
13、）= 的定义域是 R，g（t ）= |t|= 的定义域是 R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于 D，f（x）=x+1 的定义域是 R，g（x）= =x+1 的定义域是x|x0，定义域不同，不是相同函数故选：C9下列函数中，满足“f（x+ y）=f（x）f（y） ”的单调递增函数是（）Af（x）=x Bf（x）=x 3Cf（x）=（ ） x Df （x）=3 x【考点】抽象函数及其应用【分析】对选项一一加以判断，先判断是否满足 f（x+y）=f（x）f （y） ，然后考虑函数的单调性，即可得到答案【解答】解：Af（x）= ，f（y）= ，f（x+y）= ，不满足 f（x+y）=f（x
14、）f（y） ，故 A 错；Bf（x）=x 3，f（y）=y 3，f（x+y）=（x+y） 3，不满足 f（x+y）=f（x）f（y） ，故 B 错；Cf（x）= ，f（y）= ，f（x+y）= ，满足 f（x+y）=f（x）f（y） ，但f（x）在 R 上是单调减函数，故 C 错Df（x）=3 x，f（y）=3 y， f（x+y）=3 x+y，满足 f（x+y）=f（x）f（y） ，且 f（x）在 R 上是单调增函数，故 D 正确；故选 D10函数 f（x）=x 2+lnx4 的零点所在的区间是（）A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据连续函数 f（x） =x2+lnx4，满足 f（1）0，f（2）0，可得函数 f（x）=x2+lnx4 的零点所在的区间【解答】解：连续函数 f（ x）=x 2+lnx4，f（1）=30 ，f （2）=ln2 0，函数 f（x）=x 2+lnx4 的零点所在的区间是 （1，2） 故选 B11定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意的 x1，x 2R（x 1x 2） ，有0，则（）Af（3）f （ 2）f（1） Bf（1）f（2）f（3） Cf（2）f（1）f（3） Df（3
