《湖南省2016届高三上学期第二次月考理数试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2016届高三上学期第二次月考理数试题 含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 A=1，2， m2， B =1， m若 B A，则 m =（ ）A0 B2 C0 或2 D1 或2【答案】C考点：1、集合子集；2、集合元素互异性.【易错点晴】本题容易漏解， m可能等于 2，也可能等于 2m，还必须验证元素的互异性.验证的时候，必须逐一排除.如果集合是以区间来表示的，也要注意是开区间还是闭区间；另外还要注意集合 B 可能是空集的情况.考试过程中，第一题往往容易出错，必须细心.2.“xR， x2 + ax +10成立 ”是“ |a|2”的（ ）A
2、充分必要条件 B必要而不充分条件C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： 2,10xRax等价于 240a，解得 2a；2a，范围完全相同，故选 A.考点：1、充分必要条件；2、全称命题与特称命题.3.在等比数列 na中， 34a， 2，则公比 q等于（ ）A -2 B1 或-2 C1 D1 或 2【答案】B【解析】试题分析：因为 na是等比数列，依题意有 23141aq， 2=q，解得1a或 2.考点：等比数列基本元思想.4.将函数 1cos()6yx图象向左平移 3个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式是（
3、 ）A s(+) B 1cos4yx C cosyx D1co43yx【答案】C考点：三角函数图象变换.【易错点晴】三角函数图象变换，关键在于不管怎么变，都是变 x，其它系数保留；熟记左加右减，并且要看清题意到底是谁变换成谁.本题中，平移的时候 12是没有变到的，所以必须提取出来.另外，如果既平移，又伸缩，就必须确保每一次都是变 .5.二项式 621()x的展开式中，常数项的值是（ ）A 40 B 0 C 192 D 180【答案】A【解析】试题分析： 626631rrr rrrTCxx，依题意有 630,2r，故常数项为 42216=0.考点：二项式展开式通项公式.6.抛物线 y=4ax2（
4、a0）的焦点坐标是（ ）A（0，a） B（a，0） C（0， ） D（ ，0）【答案】C【解析】试题分析：将抛物线化为标准方程得 214xya，从而焦点在 y轴上，且焦点为 10,6a.考点：抛物线标准方程、焦点坐标.7.当 n=5 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值是（ ）A7 B10 C 11 D16【答案】C【解析】试题分析：将 5n代入程序框图运行一遍就可以得出结果. 考点：算法与程序框图.8.上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ）A4 B5 C 32 D 31侧侧侧333【答案】D【解析】试题分析：作出直观图如下图所示，通过计算得到最长为 23
5、AFB.3 1333ABCFEDG考点：立体几何三视图与直观图.9.从分别写有A,B,C,D,E的五张卡片中任取两张，这两张的字母顺序恰好相邻的概率是（ ）A 52 B 51 C 103 D 107【答案】A考点：1、古典概型；2、排列组合.10.设 均为实数，且 ，则（ ）【答案】A【解析】试题分析：作出函数 2321,log1,log,l3xyyx 的图象如下图所示，由图可得 132x，故选 A.考点：指数函数与对数函数的图像和性质.【思路点晴】这是一个很好的一个考查函数图象与性质的题.首先明确 121log3x中的 1x，实际上是函数 13xy和函数 2log1yx两个图象的交点， 2,
6、的意思以此类推.那么接下来只要规范的画出这四个函数的图象，题目就迎刃而解了.11.在 ABC中，若 OBCOA，且 2OBC，则的周长为（ ）A 3 B 23 C 3 D 63【答案】D考点：1、向量的数量积；2、余弦定理.12.已知 nS是等差数列 na的前 n 项和，且 675S，给出下列五个命题： 0d； 1； 120S；数列 n中的最大项为 1S； 67a其中正确命题的个数是（ ）A5 B4 C3 D1【答案】C【解析】试题分析：因为 67S，所以 70a，因为 65S，所以 60a，因为 75S，所以670a.故 d正确， 12正确, 612S，7120a错误，因为 60a， 7所以
7、数列 nS中 6最大，错误，因为 60， 7， 67，所以 67,a，正确.综上所述，正确命题有 3个.考点：等差数列的通项公式与前 n项和公式.【方法点晴】本题的突破口在 675S一共可以分解得到 3个不等式 67S、65S、 75S，把这 3个不等式转为通项之后，就可能得到 60a、 、0a三个关键点，题目中 12,的判断方法在与利用前 n项和公式，注意观察已知条件的下标和.对于等差数列的前 n项和公式， 12nSd和 12nnaS必须熟记，并且要能够根据题意选择恰当的公式来解题.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.i 为虚数单
8、位，计算 12i.【答案】 32i【解析】试题分析： 1132ii i.考点：复数的四则运算.14.已知平面向量 a , b 满足 a = (1, 1), (a + b) (a b),那么b.【答案】 2考点：向量加法减法的几何意义.【方法点晴】本题用向量的几何意义来解决非常快，向量加法的几何意义是以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线，向量减法的几何意义是以这两个向量为邻边的平行四边形的令一条对角线，两条对角线相互垂直的平行四边形就是菱形，故这两个向量的模相等.这个题目还可以直接用数量积来计算：根据 ab，有 2=0abab，所以有 21ba.15.若变量 x， y 满足约束条件40,yx则
9、 2zxy的最大值是_ _【答案】 6考点：简单的线性规划.16. ABC中，角 、 所对的边分别为 cba、 ，下列命题正确的是_.若 最小内角为 ，则 21cos；若 Asini，则 B；存在某钝角 ，有 0tanttaC；若 02cCbBa，则 的最小角小于 6；若 10t，则 tBA.【答案】【解析】试题分析：对，因为 ABC最小内角为 ，所以 03， 1cos2，故正确；对，构造函数 sin()xF，求导得， 2csin()xxF，当 (0,)时，tanx，即 sincox，则 cosin0x，所以 2cosin()0xxF，即i()F在 (0,)2上单减，由考点：1、解三角形正弦定
10、理、余弦定理；2、向量.【方法点晴】本题 5 个选项，考查了 5 项基本技能：1 是已知角的取值范围，求某个三角函数的取值范围；2 是构造函数证明不等式，还需要化归与转化的数学思想；3 是 tan+AB展开式的应用；4 是两个向量平行的充要条件、余弦定理的应用；5 是正弦定理的应用.通过一个题目复习 5、6 个知识点，是一个不可多得的好题.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12 分）数列 na满足 1， 2a， 212nna（I）设 1nnba，证明 b是等差数列；（II）求 的通项公式【答案】 （I）证明见解析；（II）
11、2na.【解析】试题分析：（I）第一问是证明，只需要将已知条件 212nnaa变形为 1nb常数来证明就可以；（II）在（I）的基础上，求出 b的通项公式，再用累加法求出 a的通项公式.考点：递推数列凑配法、累加法求通项.18.（本题满分12 分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为之间的频率；（2）现从分数在之间的试卷中任取 3 份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期【答案】 （I） 156；（II）分布列见解析，数学期望为 65.【解析】分布列为65考点：1、茎叶图；2、频
12、率分布直方图；3、超几何分布的分布列和数学期望.19.（本题满分 12 分）如图，多面体 ABCDEF 中，平面 ADEF平面 ABCD，正方形 ADEF 的边长为 2，直角梯形 ABCD 中， AB CD， AD DC， AB2， CD4 （)求证： BC平面 BDE；（)试在平面 CDE 上确定点 P，使点 P 到直线 DC、 DE 的距离相等，且 AP 与平面 BEF 所成的角等于 30【答案】 （I）证明见解析；（II） 6(0,)3P或 6(0,)3P.ACDEFB考点：1、立体几何证明线面垂直；2、空间向量线面角.20.（本题满分12 分）已知椭圆 C：21(0)xyab的离心率为
13、 32，右顶点 A是抛物线 28yx的焦点直线 l： (1)ykx与椭圆 C相交于 P， Q两点（）求椭圆 C的方程；（）如果 AMPQ，点 关于直线 l的对称点 N在 y轴上，求 k的值【答案】 （I）214xy；（II） 2k.（）设 1(,)Pxy， 2(,)Q，因为 AMPQ， (2,0)A，所以 A， 2,)xy，所以 121(4+M， 所以 12,xy 由24()ykx，得 22(41)840kxk（判别式 0） ，得2122841kx， 12122()4+1kykx，即 22(,)M 设 30)Ny， 则 中点坐标为 322(,)41yk， 因为 ， 关于直线 l对称，所以 的中点在直线 上， 所以 3221()414kyk，解得 32yk，即 (0,2)Nk由于 M， N关于直线 l对称，所以 M， 所在直线与直线 l垂直，所以 2()1041kk，解得 2k 考点：1、直线与圆锥曲线的位
