勾股定理单元复习及巩固

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1、1勾股定理单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标： 了解勾股定理的历史，经历勾股定理的探索过程； 理解并掌握直角三角形中边角之间的关系； 能应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题重点难点： 重点：勾股定理及其逆定理的应用 难点：勾股定理及其逆定理的应用学习策略： 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。进一步加深原命题与逆命题之间关系的认识。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地 预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听 讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识要点 预习和课堂学习认真

2、阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源 ID：#tbjx6# 244510知识网络详细内容请参看网校资源 ID：#tbjx1# 244510？实际问题（直角三角形的边长计算） 勾股定理实际问题（判定直角三角形）勾股定理的逆定理互逆定理2知识点一：勾股定理内容： 要点诠释：勾股定理反映了 三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）

3、利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题知识点二：勾股定理的逆定理内容： 要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边（如：C，但不要认为最大边一定是 C） ；（2）验证 c2 与 a2+b2 是否具有 关系，若 c2a 2+b2，则 ABC 是以 为直角的三角形。 （若 c2a2+b2 则 ABC 是以C 为 的三角形，若 c2a2+b2 则ABC 是以 C 为 三角形） 。知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的 定理，而其逆定理是 定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好 ，都与直角三角形有关。知识点四：互逆

4、命题的概念如果一个命题的题设和及结论分别是另一个命题的 和 ，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做 命题，那么另一个叫做它的 _命题。 经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源 ID：#jdlt0 #2445103类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法例 1若直角三角形两直角边的比是 3：4，斜边长是 20，求此直角三角形的面积。思路点拨：在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度，求面积，可以先通过设未知数，再根据 列出方程，求出未知数的值进而求面积。解析：总结升华： 举一反三

5、【变式 1】等边三角形的边长为 2，求它的面积。答案：【变式 2】直角三角形周长为 12cm，斜边长为 5cm，求直角三角形的面积。答案：【变式 3】若直角三角形的三边长分别是 n+1，n+2 ，n+3，求 n。思路点拨：首先要确定斜边（最长的边）长 ，然后利用 列方程求解。解：4总结升华： 【变式 4】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A 8，15，17 B 4，5， 6 C 5，8，10 D 8 ，39，40解析： 答案：【变式 5】四边形 ABCD 中，B=90，AB=3，BC =4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。解：类型二：勾股定理的应用例 5如图，公路

6、 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN 30，点 A 处有一所中学，AP160m 。假设拖拉机行驶时，周围 100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 思路点拨：（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校 A，实质上是看 A 到公路的距离5是否小于 , 小于 则受影响，大于 则不受影响，故作 并计算其长度。 （2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校 A 的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点 影响学校，行至哪一点后影响学

7、校。 解析：总结升华： 举一反三【变式 1】在锐角ABC 中，已知其两边 a1，b3，求第三边的变化范围。思路点拨：显然第三边 ，但这只能保证三条边能组成一个三角形，却不能保证它一定是一个锐角三角形，为此，先假设ABC 为直角三角形时第三边的值，但假设中并没有明确第三边是否是直角边，所以有 种情况要考虑。3AB C31 6解：【变式 2】如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径” ，在花园内走出了一条“路” 。他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1m） ，却踩伤了花草。解析：【变式 3】如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为 1 的正三角形，这

8、样的三角形称为单位正三角形。（1）直接写出单位正三角形的高与面积。（2）图中的平行四边形 ABCD 含有多少个单位正三角形？平行四边形 ABCD 的面积是多少？（3）求出图中线段 AC 的长（可作辅助线） 。7答案：类型三：数学思想方法（一）转化的思想方法我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决例 6如图所示，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜边 BC 的中点，E、F 分别是 AB、 AC 边上的点，且 DEDF，若 BE=12，CF=5求线段 EF 的长。思路点拨：现已知 BE、CF，要求 EF，但这三条线段不在同一三

9、角形中，所以关键为线段的转化，根据直角三角形的特征，三角形的中线有特殊的性质，不妨先连接 解：总结升华： 8（二）方程的思想方法例 7如图所示，已知ABC 中，C=90，A=60， ，求 、3aba、 的值。bc思路点拨：由 ，再找出 、 的关系即可求出 和 的值。3ababab解：总结升华： 举一反三：【变式】如图所示，折叠矩形的一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知AB=8cm，BC=10cm，求 EF 的长。解：9三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！ 课后复习是学习不可或缺的 环节，它可以帮助我 们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。（一）勾股定理的证明实际

10、采用的是前面接触过的利用图形面积与代数恒等式的关系转化证明的。大家注意总结体会。（二）勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。（三）勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边哪是直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。（四）勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长 a，b，c 有下列关系： ，那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法（五）应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解知识点：勾股定理；勾股定理的逆定理测评系统分数： 模拟考试系统分

11、数： 如果你的分数在 80 分以下，请进入网校资源 ID：#cgcp0#244510，做基础达标部分的练习，如果你的分数在 80 分以上，你可以进行能力提升题目的测试。我的收获总结规律和方法强化所学请重点学习网校资源 ID：#tbjx11#244510成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试。自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。10习题整理题目或题目出处 所属类型或知识点 分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，

12、或者使用四中网校错题本进行记录。网 校 重 要 资 源知识导学：勾股定理单元复习与巩固 (#244510)视听课堂：勾股定理及其逆定理 (#17038)若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的学生同步学习，同步提高！更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用。对本知识的学案导学的使用率： 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到 80%以上） 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在 50%-80%左右） 弱（仅作一般参考，使用率在 50%以下）学生： 家长： 指导教师： 11请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学。