《江苏省镇江市2016届高三上学期期中数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市2016届高三上学期期中数学试卷 含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年江苏省镇江市高三（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。1设集合 U=0，1，2，3，A=x|x 2x=0，则 UA=2从甲、乙、丙 3 名候选学生中选 2 名作为青年志愿者，则甲被选中的概率为3若复数 为纯虚数，则 m=4根据如图所示的伪代码，最后输出的实数 a 的值为5在ABC 中，如果 sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么 tanC=6方程 lgx=sinx 的解的个数为 7函数 f（x）= 的定义域是8若函数 f（x）=sin（x+ ）cosx（0）是偶函数
2、，则 的值等于9实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0，则“ac0”是“该方程有实数根” 的条件（在“ 充分不必要” 、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个合适的填写）10若实数 x、y 满足 x0，y0，且 log2x+log2y=log2（x+2y），则 2x+y 的最小值为 11若 4x52x+60，则函数 f（x）=2 x2x 的值域是 12已知函数 f（x）= ，若 0a bc，满足 f（a）=f（b）=f（c），则 的范围为13设 、 ，且 sincos（+）=sin，则 tan 的最小值是14函数 f（x）=a xxlna（0a1），若对于任意 x1，1，不
3、等式 f（x）e1 恒成立，则实数 a 的取值范围是二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别是 a、b、c （1）若 sin（A+ ）= ，求 A 的值；（2）若 cosA= ，sinB+sinC=2sinA，试判断ABC 的形状，并说明理由16已知函数 （1）解不等式 f（x）0；（2）当 x1，4 时，求 f（x）的值域17已知 aR，函数 f（x）= （1）求函数 f（x）的单调区间；（2）若 a1，函数 y=f（x）在0，a+1上最大值是 f（a+1），求实数 a
4、 的取值范围18已知函数 f（x）=sin2x 2 asin（x+ ）+2，设 t=sinx+cosx，且 x（ ， ）（1）试将函数 f（x）表示成关于 t 的函数 g（t ），并写出 t 的范围；（2）若 g（t） 0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）若方程 f（x）=0 有四个不同的实数根，求 a 的取值范围19广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为 2m 的扇形 AOB 和三角区域 BCO 构成，其中 C， O，A 在一条直线上，ACB= ，记该设施平面图的面积为 S（x）m 2，AOB=xrad，其中 x（1）写出 S（x）关于 x 的
5、函数关系式；（2）如何设计AOB，使得 S（x）有最大值？20记函数 f（x）=e x 的图象为 C，函数 g（x）=kxk 的图象记为 l（1）若直线 l 是曲线 C 的一条切线，求实数 k 的值（2）当 x（1，3）时，图象 C 恒在 l 上方，求实数 k 的取值范围（3）若图象 C 与 l 有两个不同的交点 A、B ，其横坐标分别是 x1、x 2，设 x1x 2，求证：x1x2x 1+x22015-2016 学年江苏省镇江市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。1设集合
6、 U=0，1，2，3，A=x|x 2x=0，则 UA=2，3【考点】补集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】先化简集合 A，再求 A 在 U 中的补集【解答】解：集合 U=0，1，2，3，A=x|x2x=0=x|x=0 或 x=1=0，1 ，UA=2，3故答案为：2，3【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目2从甲、乙、丙 3 名候选学生中选 2 名作为青年志愿者，则甲被选中的概率为 【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】对应思想；试验法；概率与统计【分析】用列举法求出从甲、乙、丙 3 人中选 2 人的基本本事件数以及甲被选中的基本事件数，求出对应的概率即可【解答】解
7、：从甲、乙、丙 3 名候选学生中选 2 名，基本事件是甲乙，甲丙，乙丙共 3 种，其中甲被选中的基本事件是甲乙和甲丙，共 2 种；所求的概率为 P= 故答案为： 【点评】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目3若复数 为纯虚数，则 m=2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【专题】计算题【分析】先将 ai1+i 化简为代数形式，再根据纯虚数的概念，令其实部为 0，虚部不为 0，求出 m 值【解答】解： = + i，根据纯虚数的概念得出 ，解得 m=2故答案为：2【点评】本题考查复数的除法运算，复数的分类，纯虚数的概念属于基础题4根据如图所示的伪代码，最后输出的实数 a 的
8、值为105【考点】伪代码【专题】计算题；分类讨论；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 a，i 的值，当 i=9 时不满足条件 i7，退出循环，输出 a 的值为 105【解答】解：模拟执行程序可得：a=1，i=3满足条件 i7， a=3，i=5满足条件 i7， a=15，i=7满足条件 i7， a=105，i=9不满足条件 i7，退出循环，输出 a 的值为 105故答案为：105【点评】本题主要考查了循环结构的程序，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题5在ABC 中，如果 sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么 tanC= 【考点】余弦定理
9、的应用；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理可得 a：b：c=2：3：4，不妨设 a=2t，b=3t，c=4t ，则由余弦定理可求cosC，结合范围 C（0，），利用同角三角函数关系式即可求值【解答】解：sinA ：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，不妨设 a=2t， b=3t，c=4t，则 cosC= = = ，C（0，）tanC= = 故答案为： 【点评】本题考查正余弦定理的应用，考查了比例的性质，同角的三角函数基本关系式的应用，属中档题6方程 lgx=sinx 的解的个数为 3【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函
10、数的性质及应用【分析】由函数 y=lgx 的单调性可知：当 0x 10 时，lgx1；又由正弦函数的有界性可知：sinx1画出当 x0 时的图象即可得出答案【解答】解：要使 lgx 有意义，必须 x0分别作出函数 y=lgx，y=sinx ，当 x0 时的图象：由函数 y=lgx 的单调性可知：当 0x 10 时，lgx 1；又 sinx1由图象可以看出：函数 y=lgx 与 y=sinx 的图象有且仅有 3 个交点，故方程 lgx=sinx 的解的个数为 3故答案为 3【点评】熟练掌握对数函数和正弦函数的图象和性质是解题的关键7函数 f（x）= 的定义域是（0， 【考点】函数的定义域及其求法
11、【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】关键二次根式的性质以及对数函数的性质得到关于 x 的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：lgx0，解得：0x ，故答案为：（0， 【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题8若函数 f（x）=sin（x+ ）cosx（0）是偶函数，则 的值等于 【考点】正弦函数的奇偶性；两角和与差的正弦函数；由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用三角函数的奇偶性可得 =k+ ，kZ，再结合 0 ，可得 的值【解答】解：函数 f（x）=sin（x+）cosx 是偶函数，则 =k+ ，k
12、Z再根据 0 ，可得 = ，故答案为： 【点评】本题主要三角函数的奇偶性，属于基础题9实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0，则“ac0”是“该方程有实数根” 的充分不必要条件（在“充分不必要” 、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个合适的填写）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】方程思想；综合法；简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可【解答】解：对于实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0，=b24ac，若“ac0”，则0，“该方程有实数根”，是充分条件，若该方程有实数根， 0，则推不出 ac0，不是必要条件，故答案为：充分不必
13、要【点评】本题考查了充分必要条件，根的判别式问题，是一道基础题10若实数 x、y 满足 x0，y0，且 log2x+log2y=log2（x+2y），则 2x+y 的最小值为9【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】求出 x，y 的关系式，然后利用基本不等式求解函数的最值即可【解答】解：实数 x、y 满足 x0，y0，且 log2x+log2y=log2（x+2y），可得 xy=x+2y，可得 ，2x+y=（ 2x+y） =1+4+ =9，当且仅当 x=y=3 时，取得最小值故答案为：9【点评】本题考查
14、对数运算法则以及基本不等式的应用，考查计算能力11若 4x52x+60，则函数 f（x）=2 x2x 的值域是 ， 【考点】一元二次不等式的解法；函数的值域【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】用换元法，设 t=2x，求出 t 的取值范围，再把函数 f（x）化为 f（t），求 f（t）的值域即可【解答】解：4 x52x+60，（ 2x） 252x+60，设 t=2x，则原不等式化为 t25t+60，解得 2t3；又函数 f（x）=2 x2x=2x ，f（ t）=t （t2，3 ），f（t）=1+ 0，f（ t）在 t2，3上是增函数，f（ 2）f（t）f（3），即 f（ t） ；f（ x）的值域是 ， 故答案为： ， 【点评】本题考查了不等式的解法和应用问题，也考查了求函数值域的应用问题，是综合性题目12已知函数 f（x）= ，若 0a bc，满足 f（a）=f（b）=f（c），则 的范围为（1，2）【考点】分段函数的应用【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】作函数 f（x）= 的图象，从而可得 ab=1， f （c）1；从而求得【解答】解：作函数 f（x）= 的图象如下，0 abc，满足 f（a）=f（b）=f（c），log2a=log2b，即 ab=1；f（ c） = = + ，
