《河北省邢台市2015届高考数学摸底试卷(文科) 含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省邢台市2015届高考数学摸底试卷(文科) 含解析(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邢台市 2015 届高考数学摸底试卷(文科)一、选择题:本大题包括 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)集合 A=x|2x2,B=y|y= ,0x 4,则下列关系正确的是()A ARB B BRA C RARB D AB=R2 (5 分)若复数 z 满足 iz=1+2i,则在复平面内,z 的共轭复数 对应的点所在象限是()A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3 (5 分)已知数列a n为等比数列, a5=1,a 9=81,则 a7=()A 9 或 9 B 9 C 27 或 27 D 274 (5 分)已知变量 x,
2、y,满足约束条件 ,则 z=2xy 的最大值为()A 2 B 3 C 4 D 65 (5 分) “a=1”是“直线 ax+3y+3=0 和直线 x+(a2)y+l=0 平行”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6 (5 分)已知 m 和 n 是两条不同的直线, 和 是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出 m 的是()A ,且 m B mn,且 n C ,且 m D mn,且 n7 (5 分)在ABC 中,AB=AC=3 , BAC=30,CD 是边 AB 上的高,则 =()A B C D 8 (5 分)样本中共有五个个体,其值分别为 a
3、,0,1,2,3若该样本的平均值为 1,则样本方差为()A B C D 29 (5 分)阅读如图的程序框图,输出的值为()A B C 1 D 10 (5 分)已知定义在(1, 1)上的函数 f (x) ,其导函数为 f(x)=l+cosx ,且 f(0)=0,如果 f(1 x)+f(lx 2) 0,则实数 x 的取值范围为()A (0,1) B (1, ) C D (1, )( , 1)11 (5 分)先把函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变) ,再把新得到的图象向右平移 个单位,得到 y=g(x)的图象当)时,函数 g(x)的值域为()A B C D 1,0)12 (5 分)
4、设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,已知(a 101) 3+11a10=0, (a 21) 3+11a2=22,则下列结论正确的是()A S11=11,a 10a 2 B S11=11,a 10a 2C S11=22,a 10a 2 D S11=22,a 10a 2二、填空题:本大题包括 4 小题,每小题 5 分13 (5 分)已知 tan= ,tan( )= ,则 tan=14 (5 分)如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体外接球的体积为15 (5 分)有一个底面圆的半径为 1,高为 3 的圆柱,点 O1,O 2 分别为这个圆柱上底面和下底
5、面的圆心,在这个圆柱内随机取一点 P,则点 P 到点 O1,O 2 的距离都大于 1 的概率为16 (5 分)已知 M 是抛物线 x2=4y 上一点,F 为其焦点,点 A 在圆 C:(x+1) 2+(y5)2=1 上,则|MA|+|MF|的最小值是三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (12 分)已知ABC 三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,2c cosB=2a b(I)求 C;()若 cosB= ,求 cosA 的值18 (12 分)在如图所示的多面体中,四边形 ABCD 是梯形,BAD= CDA=90,四边形CDEF 是矩形,平面 ABCD平面 CDEF,
6、AB=AD=DE= CD=2,M 是线段 AE 的中点(I)求证:AC平面 MDF;()平面 MDF 将该几何体分成两部分,求多面体 MDFE 和多面体 ABCDMF 的体积之比19 (12 分)某校学生参加了“铅球”和“ 立定跳远”两个科目的体能测试,每个科目的成绩分为A,B,C ,DE 五个等级,该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示,其中“铅球”科目盼成绩为 E 的学生有 8 人(I)求该班学生中“立定跳远 ”科目中成绩为 A 的人数;()已知该班学生中恰有 2 人的两科成绩等级均为 A,在至少一科成绩等级为 A 的学生中,随机抽取 2 人进行访谈,求这 2 人的两科成绩等级均为
7、A 的概率20 (12 分)已知 A(2,0) ,B(2,0)为椭圆 C 的左、右顶点, F 为其右焦点,P 是椭圆C 上异于 A,B 的动点,APB 面积的最大值为 2 (I)求椭圆 C 的标准方程;()若直线 AP 的倾斜角为 ,且与椭圆在点 B 处的切线交于点 D,试判断以 BD 为直径的圆与直线 PF 的位置关系,并加以证明21 (12 分)已知函数 f (x )=axe x(aR) ,g(x)= (I)求函数 f (x)的单调区间;() x0(0,+) ,使不等式 f (x)g(x)e x 成立,求 a 的取值范围四、选做题:请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,并用 2
8、B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分 【选修 4-1:几何证明选讲】22 (10 分)如图所示,AC 为O 的直径,D 为 的中点,E 为 BC 的中点()求证:DE AB;()求证:ACBC=2AD CD【选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 】23已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与 x 轴的正半轴重合,直线 l 的极坐标方程为: ,曲线 C 的参数方程为: ( 为参数) (I)写出直线 l 的直角坐标方程;()求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值【选修 4-5:不等式选讲】24设
9、函数 f(x)=|x+2| |x2|(I)解不等式 f(x) 2;()当 xR,0y1 时,证明:|x+2| |x2| 河北省邢台市 2015 届高考数学摸底试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题包括 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)集合 A=x|2x2,B=y|y= ,0x 4,则下列关系正确的是()A ARB B BRA C RARB D AB=R考点: 集合的表示法 专题: 计算题;集合分析: 由题意,化简 B=y|y= ,0x 4=x|0x2,从而利用集合运算求解解答: 解:B=y|y= ,0x4=x|0x 2,故
10、BA;故 RARB,故选 C点评: 本题考查了集合的化简与运算,属于基础题2 (5 分)若复数 z 满足 iz=1+2i,则在复平面内,z 的共轭复数 对应的点所在象限是()A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点: 复数的代数表示法及其几何意义 专题: 数系的扩充和复数分析: 由已知利用复数代数形式的乘除运算求得 z,得到其共轭,则答案可求解答: 解:iz=1+2i , ,则 z 的共轭复数 对应的点的坐标为(2,1) ,位于第一象限故选:A点评: 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义,考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题3 (5 分)已知数列a n为等比数列, a5=
11、1,a 9=81,则 a7=()A 9 或 9 B 9 C 27 或 27 D 27考点: 等比数列的通项公式 专题: 等差数列与等比数列分析: 直接由等比中项的概念列式求得 a7=9,已知9 不成立得到 a7 的值解答: 解:数列a n为等比数列,且 a5=1,a 9=81, ,a7=9当 a7=9 时, 不成立,舍去a7=9故选:B点评: 本题考查了等比数列的通项公式,考查了等比数列的性质,是基础题4 (5 分)已知变量 x,y,满足约束条件 ,则 z=2xy 的最大值为()A 2 B 3 C 4 D 6考点: 简单线性规划 专题: 数形结合;不等式的解法及应用分析: 由约束条件作差可行域
12、,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案解答: 解:由约束条件 作出可行域如图,由 z=2xy,得 y=2xz,由图可知,当直线 y=2xz 过 B(2,2)时直线在 y 轴上截距最小,z 最大为 222=2,故选:A点评: 本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题5 (5 分) “a=1”是“直线 ax+3y+3=0 和直线 x+(a2)y+l=0 平行”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题: 直线与圆;简易逻辑分析: 根据直线
13、平行的等价条件,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答: 解:当 a=1,则直线分别为 x+3y+3=0 和直线 x3y+l=0 满足平行,即充分性成立,若直线 ax+3y+3=0 和直线 x+(a 2)y+l=0 平行,当 a=0 时,直线分别为 3y+3=0,和 x2y+1=0,不满足条件,当 a0 时,满足 ,即 a(a2)=3,解得 a=3 或 a=1,当 a=3 时,两直线重合,故不满足条件,综上 a=1,即必要性成立,综上“ a=1”是“直线 ax+3y+3=0 和直线 x+(a2)y+l=0 平行”的充要条件,故选:C点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据直线平
14、行的等价条件是解决本题的关键6 (5 分)已知 m 和 n 是两条不同的直线, 和 是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出 m 的是()A ,且 m B mn,且 n C ,且 m D mn,且 n考点: 直线与平面垂直的判定 专题: 计算题;空间位置关系与距离分析: 根据 A,B,C,D 所给的条件,分别进行判断,能够得到正确结果解答: 解:,且 mm,或 m,或 m 与 相交,故 A 不成立;mn,且 nm,故 B 成立;,且 mm,或 m,或 m 与 相交,故 C 不成立;由 mn,且 n,知 m 不成立,故 D 不正确故选 B点评: 本题考查直线与平面的位置关系的判断,是基
15、础题,解题时要认真审题,仔细解答7 (5 分)在ABC 中,AB=AC=3 , BAC=30,CD 是边 AB 上的高,则 =()A B C D 考点: 平面向量数量积的运算 专题: 平面向量及应用分析: 由条件利用直角三角形中的边角关系求得 CD 的值,再利用两个向量的数量积的定义,求得 得知解答: 解:在ABC 中,AB=AC=3 , BAC=30,CD 是边 AB 上的高,则有CD=ACsin30= , =| | |cosBCD= = ,故选:B点评: 本题主要考查两个向量的数量积的定义,用直角三角形中的边角关系,属于基础题8 (5 分)样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3若该样本的平均值为 1,则样