《北京市西城区2016年高考数学二模试卷（理科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2016年高考数学二模试卷（理科） 含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年北京市西城区高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1设全集 U=R，集合 A=x|0x2，B=x|x1，则集合（ UA） B=（）A （，0） B （ ，0 C （2，+） D2，+ ）2若复数 z 满足 z+zi=2+3i，则在复平面内 z 对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 sin（A +B）= ，a=3，c=4，则 sinA=（ ）A B C D4某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A2 B C3 D25 “a，b，c，d
2、成等差数列” 是“a+d=b+c”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6某市家庭煤气的使用量 x（m 3）和煤气费 f（x） （元）满足关系 f（x）=，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表月份 用气量 煤气费一月份 4m3 4 元二月份 25m3 14 元三月份 35m3 19 元若四月份该家庭使用了 20m3 的煤气，则其煤气费为（）A11.5 元 B11 元 C10.5 元 D10 元7如图，点 A，B 在函数 y=log2x+2 的图象上，点 C 在函数 y=log2x 的图象上，若ABC为等边三角形，且直线 BCy 轴，设点 A 的坐标为（
3、m ， n） ，则 m=（）A2 B3 C D8设直线 l：3x+4y+a=0，圆 C：（x2） 2+y2=2，若在圆 C 上存在两点 P，Q，在直线 l 上存在一点 M，使得PMQ=90 ，则 a 的取值范围是（）A18 ，6 B6 5 ，6 +5 C 16，4 D65 ， 6+5 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）9在二项式 的展开式中，常数项等于_10设 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+3y 的最大值是_11执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为_12设双曲线 C 的焦点在 x 轴上，渐近线方程为 y= x，则其离心率为_；若点（4，2）在 C 上，则双曲线
4、 C 的方程为_13如图，ABC 为圆内接三角形，BD 为圆的弦，且 BDAC，过点 A 做圆的切线与DB 的延长线交于点 E，AD 与 BC 交于点 F，若 AB=AC=4，BD=5，则=_；AE=_14在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量” 和“专家评分”两个角度来进行评优若 A 电影的“点播量 ”和“专家评分”中至少有一项高于 B 电影，则称 A 电影不亚于 B 电影，已知共有 10 部微电影参展，如果某部电影不亚于其他 9 部，就称此部电影为优秀影片，那么在这 10 部微电影中，最多可能有_部优秀影片三、解答题（共 6 小题，满分 80 分）15已知函数 f（x）
5、=（1+ tanx）cos 2x（1）若 为第二象限角，且 sina= ，求 f（ ）的值；（2）求函数 f（x）的定义域和值域16某中学有初中学生 1800 人，高中学生 1200 人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生” 和 “高中学生 ”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为 5 组：0，10） ，10，20） ，20，30） ，30，40） ，40，50，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）写出 a 的值；（2）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于 30 个小时的学生人数；
6、（3）从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取 3 人，并用 X 表示其中初中生的人数，求 X 的分布列和数学期望17如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E，F 分别为 BC， DA 的中点，将正方形 ABCD 沿着线段 EF 折起，使得DFA=60 ，设 G 为 AF 的中点（1）求证：DGEF；（2）求直线 GA 与平面 BCF 所成角的正弦值；（3）设 P，Q 分别为线段 DG，CF 上一点，且 PQ平面 ABEF，求线段 PQ 长度的最小值18设 aR，函数 f（x）= （1）若函数 f（x）在（0，f（0） ）处的切线与直线 y=3x2 平行，求 a 的值；（2）若对于定义
7、域内的任意 x1，总存在 x2 使得 f（x 2）f （x 1） ，求 a 的取值范围19已知椭圆 C： + =1（ab0）的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为 4 （1）求椭圆 C 的方程；（2）设过点 B（0，m） （m0）的直线 l 与椭圆 C 相交于 E，F 两点，点 B 关于原点的对称点为 D，若点 D 总在以线段 EF 为直径的圆内，求 m 的取值范围20已知任意的正整数 n 都可唯一表示为 n=a02k+a +a +ak20，其中 a0=1，a 1，a 2，a k0，1，kN对于 nN*，数列b n满足：当 a0，a 1，a k 中有偶数个 1 时，b
8、n=0；否则 bn=1，如数 5可以唯一表示为 5=122+021+120，则 b5=0（1）写出数列b n的前 8 项；（2）求证：数列b n中连续为 1 的项不超过 2 项；（3）记数列b n的前 n 项和为 Sn，求满足 Sn=1026 的所有 n 的值 （结论不要求证明）2016 年北京市西城区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1设全集 U=R，集合 A=x|0x2，B=x|x1，则集合（ UA） B=（）A （，0） B （ ，0 C （2，+） D2，+ ）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据全集 U=R 求出
9、 A 的补集，再求 A 的补集与 B 的交集即可【解答】解：全集 U=R，集合 A=x|0x2= （0，2 ） ，B=x|x1=（，1） ， UA=（ ，02，+） ；（ UA）B=（，0故选：B2若复数 z 满足 z+zi=2+3i，则在复平面内 z 对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由 z+zi=2+3i，得 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内 z 对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由 z+zi=2+3i，得 = ，则在复平面内 z 对应的点的坐标为：（ ， ） ，位于第一象限故选：A3在ABC 中，角
10、 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 sin（A +B）= ，a=3，c=4，则 sinA=（ ）A B C D【考点】正弦定理【分析】由内角和定理及诱导公式知 sin（A+B）=sinC= ，再利用正弦定理求解【解答】解：A+B+C=，sin（A+B ）=sinC= ，又a=3，c=4， = ，即 = ，sinA= ，故选 B4某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A2 B C3 D2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出位置关系，由直观图求出该四棱锥最长棱的棱长【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四
11、棱锥，底面是一个直角梯形，ADAB、ADBC，AD=AB=2、 BC=1，PA底面 ABCD，且 PA=2，该四棱锥最长棱的棱长为 PC= = =3，故选：C5 “a，b，c，d 成等差数列” 是“a+d=b+c”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由 a，b，c ，d 成等差数列，可得：a +d=b+c，反之不成立：例如a=0，d=5，b=1，c=4即可判断出结论【解答】解：由 a，b，c ，d 成等差数列，可得：a +d=b+c，反之不成立：例如a=0，d=5，b=1，c=4“a，b，c，d 成
12、等差数列” 是“a+d=b+c”的充分不必要条件故选：A6某市家庭煤气的使用量 x（m 3）和煤气费 f（x） （元）满足关系 f（x）=，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表月份 用气量 煤气费一月份 4m3 4 元二月份 25m3 14 元三月份 35m3 19 元若四月份该家庭使用了 20m3 的煤气，则其煤气费为（）A11.5 元 B11 元 C10.5 元 D10 元【考点】函数的值【分析】根据待定系数法求出 A、B、C 的值，求出 f（x）的表达式，从而求出 f（20）的值即可【解答】解：由题意得：C=4，将（25，14） ， （35，19）代入 f（x）=4 +B（xA） ，得：，
13、解得 ，f（x）= ，故 x=20 时：f （20）=11.5，故选：A7如图，点 A，B 在函数 y=log2x+2 的图象上，点 C 在函数 y=log2x 的图象上，若ABC为等边三角形，且直线 BCy 轴，设点 A 的坐标为（m ， n） ，则 m=（）A2 B3 C D【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据题意，设出 A、 B、C 的坐标，由线段 BCy 轴，ABC 是等边三角形，得出 AB、AC 与 BC 的关系，求出 m、n 的值，计算出结果【解答】解：根据题意，设 B（x 0，2+log 2x0） ，A （m ，n ） ，C（x 0，log 2x0） ，线段 BCy 轴，AB
14、C 是等边三角形，BC=2，2+log 2m=n，m=2 n2，4m=2 n；又 x0m= ，m=x 0 ，x 0=m+ ；又 2+log2x0n=1，log 2x0=n1，x 0=2n1；m+ =2n1；2m+2 =2n=4m，m= ，故选：D8设直线 l：3x+4y+a=0，圆 C：（x2） 2+y2=2，若在圆 C 上存在两点 P，Q，在直线 l 上存在一点 M，使得PMQ=90 ，则 a 的取值范围是（）A18 ，6 B6 5 ，6 +5 C 16，4 D65 ， 6+5 【考点】直线与圆的位置关系【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为 C（2，0）到直线 l 的距离小于或等于2
15、，再由点到直线的距离公式得到关于 a 的不等式求解【解答】解：圆 C：（x 2） 2+y2=2，圆心为：（2，0） ，半径为 ，在圆 C 上存在两点 P，Q，在直线 l 上存在一点 M，使得 PMQ=90 ，在直线 l 上存在一点 M，使得 M 到 C（2，0）的距离等于 2，只需 C（2，0）到直线 l 的距离小于或等于 2，故 2，解得16a 4，故选：C二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）9在二项式 的展开式中，常数项等于160【考点】二项式定理【分析】展开式的通项为 = ，要求常数项，只要令62r=0 可得 r，代入即可求【解答】解：展开式的通项为 =令 62r=0 可得 r=3常数项为 =160故答案为：16010设 x，y 满
