《北京市海淀区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷一.选择题（每小题 4 分，共 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合 U=1，2，3，4，5，6，M=1，5，P=2，4，则下列结论正确的是（）A1 U（MP ） B2 U（M P ） C3 U（MP） D6 U（MP）2下列函数在区间（ ，0）上是增函数的是（ ）Af （x）=x 24x Bg（x） =3x+1Ch （x ）=3 x Dt （x）=tanx3已知向量 =（1，3） ， =（3，t） ，若 ，则实数 t 的值为（）A 9 B1 C1 D94下列函数中，对于任意的 xR，满足条件 f（x）
2、+f（x）=0 的函数是（）Af （x）=x Bf（x）=sinx Cf（x）=cosx Df （x）=log 2（x 2+1）5代数式 sin（ + ）+cos（ ）的值为（）A 1 B0 C1 D6在边长为 1 的正方形 ABCD 中，向量 = ， = ，则向量 ， 的夹角为（）A B C D7如果函数 f（x）=3sin（2x+）的图象关于点（ ，0）成中心对称（|） ，那么函数 f（x）图象的一条对称轴是（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=8已知函数 f（x）= 其中 MP=R ，则下列结论中一定正确的是（ ）A函数 f（x）一定存在最大值 B函数 f（x）一定存在最小值C函数 f（x
3、）一定不存在最大值 D函数 f（x）一定不存在最小值二.填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）9函数 y= 的定义域为 10已知 a=40.5，b=0.5 4，c=log 0.54，则 a，b ，c 从小到大的排列为11已知角 终边上有一点 P（x，1） ，且 cos= ，则 tan=12已知ABC 中，点 A（ 2，0） ，B（2，0） ，C（ x，1）（i）若 ACB 是直角，则 x=（ii）若ABC 是锐角三角形，则 x 的取值范围是13燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度 v 与耗氧量 x 之间满足函数关系 v=alog2 若两岁燕子耗
4、氧量达到 40 个单位时，其飞行速度为 v=10m/s，则两岁燕子飞行速度为 25m/s 时，耗氧量达到单位14已知函数 f（x ）=|ax1|（a 1）x（1）当 a= 时，满足不等式 f（x）1 的 x 的取值范围为；（2）若函数 f（x）的图象与 x 轴没有交点，则实数 a 的取值范围为三.解答题（本大题共 4 小题，共 44 分）15已知函数 f（x ）=x 2+bx+c，其对称轴为 y 轴（其中 b，c 为常数）（）求实数 b 的值；（）记函数 g（x）=f（ x）2，若函数 g（x ）有两个不同的零点，求实数 c 的取值范围；（）求证：不等式 f（c 2+1）f（c ）对任意 cR
5、 成立16已知如表为“五点法”绘制函数 f（x）=Asin（x+ ）图象时的五个关键点的坐标（其中 A0， 0，|）x f（x） 0 2 0 2 0（）请写出函数 f（x）的最小正周期和解析式；（）求函数 f（x）的单调递减区间；（）求函数 f（x）在区间 0， 上的取值范围17如图，在平面直角坐标系中，点 A（ ，0） ，B（ ，0） ，锐角 的终边与单位圆 O 交于点 P（）用 的三角函数表示点 P 的坐标；（）当 = 时，求 的值；（）在 x 轴上是否存在定点 M，使得| |= | |恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，请说明理由18已知函数 f（x ）的定义域为 R，若存在常
6、数 T0，使得 f（x）=Tf（x+T ）对任意的 xR 成立，则称函数 f（x ）是 函数（）判断函数 f（x）=x，g（x）=sinx 是否是 函数；（只需写出结论）（）说明：请在（i） 、 （ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分（i）求证：若函数 f（x）是 函数，且 f（x ）是偶函数，则 f（x）是周期函数；（ii）求证：若函数 f（x）是 函数，且 f（x）是奇函数，则 f（x）是周期函数；（）求证：当 a1 时，函数 f（x ）=a x 一定是 函数选做题（本题满分 10 分）19记所有非零向量构成的集合为 V，对于 ， V， ，定义 V（ ， ）=|xV|x
7、 =x |（1）请你任意写出两个平面向量 ， ，并写出集合 V（ ， ）中的三个元素；（2）请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合 V（ ， ）中元素的关系，并试着给出证明；（3）若 V（ ， ）=V （ ， ） ，其中 ，求证：一定存在实数 1， 2，且1+2=1，使得 =1 +2 2016-2017 学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题 4 分，共 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合 U=1，2，3，4，5，6，M=1，5，P=2，4，则下列结论正确的是（）A1 U（MP ） B2 U（M P ） C3 U（MP
8、） D6 U（MP）【考点】元素与集合关系的判断【分析】首先计算 MP，并求其补集，然后判断元素与集合的关系【解答】解：由已知得到 MP= 1，5，2，4；所以 U（M P）=3，6；故A、B 、D 错误；故选：C2下列函数在区间（ ，0）上是增函数的是（ ）Af （x）=x 24x Bg（x） =3x+1Ch （x ）=3 x Dt （x）=tanx【考点】函数单调性的判断与证明【分析】分别判断选项中的函数在区间（，0）上的单调性即可【解答】解：对于 A，f（ x）=x 24x=（x2） 24，在（，0）上是单调减函数，不满足题意；对于 B，g（x）=3x +1 在（ ，0）上是单调增函数，
9、满足题意；对于 C，h（x）=3 x= 是（，0）上的单调减函数，不满足题意；对于 D，t（x）=tanx 在区间（ ，0）上是周期函数，不是单调函数，不满足题意故选：B3已知向量 =（1，3） ， =（3，t） ，若 ，则实数 t 的值为（）A 9 B1 C1 D9【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线列出方程求解即可【解答】解：向量 =（1， 3） ， =（3，t） ，若 ，可得 t=9故选：D4下列函数中，对于任意的 xR，满足条件 f（x）+f（x）=0 的函数是（）Af （x）=x Bf（x）=sinx Cf（x）=cosx Df （x）=log 2（x 2+1）
10、【考点】函数奇偶性的性质【分析】对于任意的 xR，满足条件 f（x ）+f（ x）=0 的函数是奇函数，分析选项，即可得出结论【解答】解：对于任意的 xR，满足条件 f（x ）+f（x）=0 的函数是奇函数A，非奇非偶函数；B 奇函数，C，D 是偶函数，故选 B5代数式 sin（ + ）+cos（ ）的值为（）A 1 B0 C1 D【考点】三角函数的化简求值【分析】原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得答案【解答】解：sin（ + ）+cos （ ）= 故选：C6在边长为 1 的正方形 ABCD 中，向量 = ， = ，则向量 ， 的夹角为（）A B C D【考点】平面向量数
11、量积的运算【分析】以 A 为坐标原点，以 AB 为 x 轴，以 AD 为 x 轴，建立直角坐标系，根据向量的夹角的公式计算即可【解答】解：设向量 ， 的夹角为 ，以 A 为坐标原点，以 AB 为 x 轴，以 AD 为 x 轴，建立直角坐标系，A（0，0 ） ， B（1.0） ，C（1，1） ，D（0，1） ，向量 = ， = ，E （ ，1） ，F（1， ） ， =（ ， 1） ， =（1 ， ） ，| |= ， = ， = + = ，cos= = = ，= ，故选：B7如果函数 f（x）=3sin（2x+）的图象关于点（ ，0）成中心对称（|） ，那么函数 f（x）图象的一条对称轴是（ ）A
12、x= Bx= Cx= Dx=【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换【分析】由正弦函数的对称性可得 2 +=k，kZ ，结合范围| | ，可求 ，令 2x+ =k+ ，kZ，可求函数的对称轴方程，对比选项即可得解【解答】解：函数 f（x ）=3sin（2x+）的图象关于点（ ，0 ）成中心对称，2 +=k，kZ，解得：=k ，kZ，| ，= ，可得：f（x）=3sin（2x+ ） ，令 2x+ =k+ ，k Z，可得：x= + ，kZ，当 k=0 时，可得函数的对称轴为 x= 故选：B8已知函数 f（x）= 其中 MP=R ，则下列结论中一定正确的是（ ）A函数 f（x）一定存在最大值
13、B函数 f（x）一定存在最小值C函数 f（x）一定不存在最大值 D函数 f（x）一定不存在最小值【考点】函数的最值及其几何意义【分析】分别根据指数函数和二次函数的图象和性质，结合条件 MP=R ，讨论 M， P，即可得到结论【解答】解：由函数 y=2x 的值域为（0，+） ，y=x2 的值域为0 ，+） ，且 M P=R，若 M=（0，+） ，P=（，0，则 f（x）的最小值为 0，故 D 错；若 M=（，2） ，P=2 ，+） ，则 f（x）无最小值为，故 B 错；由 M P=R，可得图象无限上升，则 f（x）无最大值故选：C二.填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）9函数
14、 y= 的定义域为 2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于 0，然后求解指数不等式【解答】解：由 2x40，得 2x4，则 x2函数 y= 的定义域为 2，+） 故答案为：2，+） 10已知 a=40.5，b=0.5 4，c=log 0.54，则 a，b ，c 从小到大的排列为cba 【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=4 0.54 0=1，0b=0.5 40.5 0=1，c=log0.54log 0.51=0，a ，b ，c 从小到大的排列为 cba故答案为：cba11已知角 终边上有一点 P（x，1） ，且 cos= ，则 tan= 【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得 tan的值【解答】解：角 终边上有一点 P（x，1） ，且cos= = ，x= ，tan= = ，故答案为： 12已知ABC 中，点 A（ 2，0） ，B（2，0） ，C（ x，1）（i）若 ACB 是直角，则 x= （ii）若ABC 是锐角三角形，则 x 的取值范围是（2， ）（2，+）【考点】平面向量的坐标运算【分析】 （i）求出 =（2 x， 1） ， =（2 x， 1） ，由ACB 是直角，则
