《2016届高考数学一轮复习 2.3函数的奇偶性与周期性练习 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届高考数学一轮复习 2.3函数的奇偶性与周期性练习 理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第三节函数的奇偶性与周期性题号 1 2 3 4 5 6答案1下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是()Ay2 |x| Bylg(|x| )x2 1Cy2 x2 x Dyln1x 1解析：因为 yln 的定义域为x|x1，不关于原点对称，所以 yln 是非1x 1 1x 1奇非偶函数故选 D.答案：D2设函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数 yf(x)的图象可能是()解析：由 f(x)f(x)得 yf(x)是偶函数，所以函数 yf(x)的图象关于 y 轴对称，可知 B，D 符合；由 f(x2)f(x)得 yf(x)是周期为 2 的周期函数，选项 D 的图象
2、的最小正周期是 4，不符合，选项 B 的图象的最小正周期是 2.故选 B.答案：B3已知函数 yf(x)x 3为偶函数，且 f(10)10，若函数 g(x)f(x)4，则g(10)()A2 012 B2 013 C2 014 D2 015解析：因为 yf(x)x 3是偶函数，所以 f(x)(x) 3f(x)x 3，即 f(x)f(x)2x 3，所以 g(10)f(10)4f(10)210 342 014.故选 C.答案：C4已知实数 a0，函数 f(x) 若 f(1a)f(1a)，则 a 的值2x a， x 1， x 2a， x 1， )为()2A B. C D.35 35 34 34解析：由
3、题意得函数 f(x)在(，1)上单调递增，在(1，)单调递减因为f(1a)f(1a)且 1a1a，所以 1a，1a 应分别在分段函数的两段上，则当a0 时，因为 1a1a，所以 f(1a)f(1a)2(1a)a(1a)2aa ；当 a0 时，1a11a，所以 f(1a)f(1a)2(1a)34a(1a)2aa (不符合题意，舍去)，综上所述，a ，故选 C.32 34答案：C5. 函数 f(x)|x 31|x 31|，则下列坐标表示的点一定在函数 f(x)图象上的是()A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a) D(a，f(a)解析：函数的定义域为 R，且满足 f(x)f(x)，f(x
4、)为偶函数f(a)f(a)而点(a，f(a)在函数图象上，(a，f(a)也在函数图象上故选 B.答案：B6已知函数 f(x) 若 f(a)f(a)2f(1)，则 a 的取值范围是x2 2x， x 0，x2 2x， x 0. )()A1，0) B0，1 C1，1 D2，2解析：依题意得 f(1)3，当 a0 时，不等式 f(a)f(a)2f(1)成立；当 a0 时，不等式 f(a)f(a)2f(1)等价于 或 由此解得a 0，2（ a2 2a） 6) a 0，2（ a2 2a） 6， )0a1 或1a0.综上所述，不等式 f(a)f(a)2f(1)的解集是1，1，故选 C.答案：C7已知定义在
5、R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，则 f(6)的值为_解析：由已知等式得 f(x4)f(x2)f(x)，所以 f(x)是以 4 为周期的函数，所以 f(6)f(2)，由 f(x2)f(x)得 f(2)f(0)，因为 f(x)是 R 上的奇函数，所以f(0)0，所以 f(6)0.答案：08已知函数 f(x)是 R 上的偶函数，若对于 x0，都有 f(x2)f(x)，且当x0，2)时，f(x)log 2(x1)，则 f(2 013)f(2 014)的值为_解析：函数的周期为 2，f(2 013)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(1)f(0)log 2(11)3lo
6、g 2(01)1.答案：19已知函数 f(x) f（ x 2） ， x 2，(12)x ， x 2， )则 f(3)的值为_解析：f(3)f(1)f(1)f(3) .(12)3 18答案：1810已知函数 f(x) 是奇函数 x2 2x， x0，0， x 0，x2 mx， x 1，a 2 1.)1a3.故实数 a 的取值范围是(1，311(2013四川泸州模拟)设 f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当 0x1 时，f(x)x.(1)求 f()的值；(2)当4x4 时，求 f(x)的图象与 x 轴所围图形的面积解析：(1)由 f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以 f(x)是以 4 为周期的函数，从而得f()f14f(4)f(4)(4)4.所以 f()的值为 4.(2)由 f(x)是奇函数与 f(x2)f(x)，得 f(x1)2f(x1)f(x1)，即 f(1x)f(1x)故知函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称4又 0x1 时，f(x)x，且 f(x)的图象关于原点成中心对称，则 f(x)的图象如图所示当4x4 时，f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为 S，则 S4S OAB 4 4. 故所求图形的面积为 4.(1221)
