《北京市海淀区2007-2008学年高三年级第一学期期末练习（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2007-2008学年高三年级第一学期期末练习（数学理）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市海淀区 2007-2008 学年高三年级第一学期期末练习数学（理科） 2008.01学校： 班级： 姓名： 一、选择题：本大题共 8 小题 ,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中 ,选出符合题目要求的一项. （1 ）设集合 若 ，则 的范围是 |12,|.AxBxa ABa( ) （A） （B） （C） （D）a1a 22a（2 ）函数 图象的两条相邻对称轴间的距离为 34cosxy（ ）（A） （B ） （C） （D） 842（3 ）在边长为 的正三角形 中，设 则 等2A,BAcab+ca于（ ）(A) (B) (C) (D) 013（4 ）设 i 为虚数单位，则
2、展开式中的第三项为 41i（ ）（A） （B ） (C) 6 (D) ii6（5 ）设 、 是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题：mn 若 则 若 ， ，则/,/m 若 ，则 若 ，则/,n/其中真命题的序号是（ ）(A) (B) (C) (D) （6 ） 已知点 ，B 为椭圆 + =1 的左准线与 轴的交点，若线段 AB0,Ab2xayb0x三题号 一 二（15） （16） （17） （18） （19） （20） 总分分数的中点 C 在椭圆上，则该椭圆的离心率为 ( )（A） （B ） （C） （D）332334（7 ）已知函数 ， 为 的反函数，则函数 与()1fxx 1f
3、xf yx在同一坐标系中的图象为 1y（ ）（A） （B ） （C） （D）(8) 已知函数 是定义在 上的增函数，其中 设函数()yfx,ab,0.abaR且，且 不恒等于 ，则对于 有如下说法：22()Fx()Fx0()Fx定义域为 是奇函数 最小值为 在定义域内单调递增,b其中正确说法的个数有 （ ）（A）4 个 （B）3 个 （C ）2 个 （D）1 个二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上.（9 ）双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离是 .214xy（10 ）在 中， ， 且 的面积为 ，则 ；ABC2B,CAB103B.（11 ）已知函数
4、 那么不等式 的解集为 .2|1|(0),()xf ()fx（12 ）设不等式组 所表示的平面区域为 S,则 S 的面积为 ；若 ，|302yx A1-1Oyx11Oyx11Oyx11Oyx为 S 内的两个点， 则 的最大值为 .B|AB（13 ）已知 是以 为球心的球面上的四个点， 两两垂直，且,PACO,PABC，2则球 的半径为 ；球心 到平面 的距离为 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（14 ）在 100，101 ，102，999 这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是 个. 把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列，则
5、 321 是第_个数. （用数字作答）三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.(15)（本小题共 12 分）已知向量 设函数(cos2in,s)(cosin,2cos),xxxab()fxab.(I) 求函数 的单调递增区间；)f(II) 求函数 的最大值及取得最大值时 的集合.(xx（16 ） （本小题共 14 分）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，SABCDAB底面 ， , 点 是 的中点，SAMS，且交 于点 .NCN（I） 求证： 平面 ；/（II） 求二面角 的大小； （III）求证：平面 平面 .S（17 ） （本小题共 12
6、分）某城市有 30的家庭订阅了 A 报，有 60的家庭订阅了 B 报，有 20的家庭同时订阅了 A 报和 B 报，从该城市中任取 4 个家庭. （）求这 4 个家庭中恰好有 3 个家庭订阅了 A 报的概率；（）求这 4 个家庭中至多有 3 个家庭订阅了 B 报的概率；（）求这 4 个家庭中恰好有 2 个家庭 A,B 报都没有订阅的概率.（18 ） （本小题共 14 分）已知抛物线 S 的顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上， 的三个顶点都在抛物线上，ABC且 的重心为抛物线的焦点，若 BC 所在直线 的方程为ABCl420.xy（I）求抛物线 S 的方程；（II）若 O 是坐标原点， P、Q 是抛
7、物线 S 上的两动点，且满足 .试说明动直线POQSNMD CBAPQ 是否过一个定点.（19 ） （本小题共 14 分）设 、 是函数 的两个极值点.1x2)(21x)0()(23axbaxf（I）若 ，求函数 的解析式；,（II）若 ，求 的最大值;|21（III）设函数 ， ，当 时，求证： )()(1xafxg12(,)xa2.()3)gxa（20 ） （本小题共 14 分）已知定义在 上的函数 满足：， ，且对于任意实数 ，总有R()fx5(1)2f,xy成立.()()fxyfxy（I）求 的值，并证明函数 为偶函数；0()fx（II）定义数列 ： ，求证： 为等比数列；na21(,
8、23)n na（III）若对于任意非零实数 ，总有 .设有理数 满足 ，判断y()f12,x12|x和 的大小关系，并证明你的结论.1()fx2f海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科） 参考答案及评分标准 2008.01一、选择题（本大题共 8 小题 ,每小题 5 分,共 40 分.）题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)答案 B B A D D C A C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分.有两空的小题，第一空 3 分，第二空 2 分，共30 分）（9 ） 2 （10 ） ，8 （11） （12）16 ，3(,1)(,41（13 ） ， （14
9、） 204 ，533三、解答题（本大题共 6 小题 ,共 80 分.）(15) （共 12 分）解: (I)由已知可得xxxxf cosin2)si)(cosin2(co) 1 分xcsisisisi 22xx2ncon3co)1(ssi)21( 24in231cosinxx6 分由 得： 42kxk 88kxk8 分即函数 的单调递增区间为 . )(f ),3(Z9 分(II) 由(I) 有 ， . 21)4sin(23)(xxf 213)(maxf10 分所求 的集合为 . 12 分|,8kZ(16) （共 14 分）方法一：（）证明：连结 交 于 ，连结 . BDACEM1 分是正方形，
10、 是 的中点. 是 的中点， 是 的中ABCDSDEDSB位线. . /MES2 分 又 平面 ， 平面 ， MEACSBACM3 分 平面 . SB/4 分（）解：取 中点 ，则 .作 于 ，连结 . ADFM/SAFQCQ5 分 底面 ， 底面 .SBCBD 为 在平面 内的射影.FQ ,A . M 为二面角 的平面角. FQDCM7 分设 ，在 中， ，SABaRtFQ112,24aSAFQDEa . 2tn4FQMa 二面角 的大小为 . DACMarctn29 分（III）证明：由条件有 平面 ， ,DCSAS.ADC10 分又 是 的中点， ,SAM.S 平面 .11 分 C由已知 平面,SNSC.AN又 平面 平面 平面 ASAC.MN14 分方法二：解：（I I）如图，以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系 ， OxyzSNMD CBzxyA5 分由 故设 ，则 SAB1ADS. 1(0,)(,10)(,)(,0)(,)(,0)2CM底面 ， 是平面 的法向量， ASBS(,)设平面 的法向量为 , CMxyzn, 1(1,0)()27 分则 即 ,0.An0,1.2xyz,.yxz令 ,则 . 1x(,)8 分 , 13cos,|ASn二面角 的大小为
