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1、用心 爱心 专心 - 1 -江苏省盱眙中学 2010 级高一第一学期期中考试数 学 试 卷 说明：1、测试时间 120 分钟，满分 160 分；2、请将答案写在答题纸规定区域内，写在试卷或其它区域的该题不得分。一、填空题：共 14 小题，每题 5 分，共 70 分；1、把根式 写成分数指数幂的形式为 ；32x2、计算 的结果为 ；5lg3、已知映射 的对应法则 ： （ ，则 A 中的元素 3 在 B 中与之对ABf21x)x应的元素是 _；4、 函 数 是 （ 填 “奇 ”或 “偶 ”） 函 数 ；1)(2xf5、已知集合 ，则 A（填“ ”或“ ”） ；,2|ZbaA126、 函数 的定义域
2、是 ；()1ln()fxx7、计算： ；2log48、若函数 是奇函数，则 ；axf13)( a9、 函数定义域为3, 2的函数 的最小值是 ；23yx10、 已 知 指 数 函 数 在 区 间 上 的 最 大 值 比 最 小 值 大 1， 则 实 数 的 值),0(yx 1, a为 ；11、 一 批 设 备 价 值 1 万 元 ， 由 于 使 用 磨 损 ， 每 年 比 上 一 年 价 值 降 低 50% ， 则 3 年 后 这 批 设 备 的 价 值为 （ 万 元 ） （ 用 数 字 作 答 ） ；12、若函数 的定义域为 ，则实数 的值为 ；axfx3)( 1,(a13、已知函数 是 上
3、的减函数，则实数 的取值范1,4)()xf ),(a围 ；14、对于给定的函数 ，有下列四个结论：xf2)( 的图象关于原点对称； 在 R 上是增函数； )(xf )(f用心 爱心 专心 - 2 - 的图象关于 轴对称； 的最小值为 0；|)(xfy|)(xf其中正确的是 （填写正确的序号） 。二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15、 （本题满分 14 分）设 ，求250|,32|,4| xCxBxA 或（1 ） ； （2） ； （3 ）ABA)(（请将解答写在规定的区域，写在其它区域的不得分。 ）16、 （本题满分 14 分，每小题 7 分
4、）（1 ）求值： ；2)(lg0l5g8l325lg（2 ）已知 ，求 的值；2121a312323a（请将解答写在规定的区域，写在其它区域的不得分。 ）17、 （满分 15 分，第 1 问 7 分，第 2 问 8 分）设 ，若 ，试求24)(xf0a（1 ） 的值；)1fa用心 爱心 专心 - 3 -（2 ） 的值；)10()103()2()10( ffff （请将解答写在规定的区域，写在其它区域的不得分。 ）18、 （本题满分 15 分，每小问 5 分）已知函数 ；0),(|)axf（1 ）作出函数 f(x)的图象；（2 ）写出函数 f(x)的单调区间；（3 ）当 时，由图象写出 f(x)
5、的最小值。1,0（请将解答写在规定的区域，写在其它区域的不得分。 ）19、 （满分 16 分）已知函数 （ ） 13)(xfR（1 ）求函数 的值域；fx（2 ）判断函数 的奇偶性；（3 ）用定义判断函数 的单调性；f（4 ）解不等式 210m用心 爱心 专心 - 4 -（请将解答写在规定的区域，写在其它区域的不得分。 ）20、 （满分 16 分）记函数 f(x)的定义域为 D，若存在 ，使 成立，则称以x00)(xf为坐标的点为函数 图象上的不动点。),(0x（1 ）若函数 的图象上有两个关于原点对称的不动点，求 应满足的条件；bxaf3)( ba,（2 ）下述结论“若定义在上的奇函数 f(
6、x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个 ”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举出一反例说明。（请将解答写在规定的区域，写在其它区域的不得分。 ）江苏省盱眙中学高一期中考试数学试卷参考答案一、填空题1、 ；2 、1；3、7；4、偶；5 、 ；6、 ；7 、8；8、 ；9 、5；10 、 ；x)2,1212111、 ；12 、 ；13、 ；14、8)3,1二、解答题15、 解：（ 1） ；4 分)2,BA（2 ） ；9 分34用心 爱心 专心 - 5 -aOyx（3 ） 14 分)3,250,4)(CBA16、解：（1）原式= 2)(lg52lg)l()(lg12(l5
7、gl2 = 7 分325（2 ）由 得 9 分321a71a原式= 12 分2)(1=2 14 分17、解：（1） 7 分1)()af（2） （配对）500 15 分18、解 : （1）5 分（2 ）单调增区间为： 8 分),2(0单调减区间为： 10 分),a用心 爱心 专心 - 6 -（3 ） 15 分20,41)(2minaxf19、解析：（1） ， 2 分yx13又 ，03x函数 的值域为 4 分f1,（2 ）证明： ， 6 分)(3)( xfxf xx函数 为奇函数 8 分f（3 ） 132)(x在定义域中任取两个实数 ,且 ， 9 分212x则 10 分)(21xff )3)(21
8、xx，从而 11 分213,2112(ff0函数 在 上为单调增函数 12 分fxR（4 ）由（2 ）得函数 为奇函数，在 R 上为单调增函数fx 即 ，210fmf21fmf ， 14 分2原不等式的解集为 16 分,1,20、解：（1）由 ， 2 分003)(xbaxf整理得 （*）4 分20b由题意知方程（* ）有两个互为相反数的根，所以 即 6 分03ab0,a用心 爱心 专心 - 7 -， ，8 分39)(xaf故 应满足 且 10 分b,0,9a（2 ）结论正确。12 分证明： 为奇函数， ，取 ，得 ，即（0,0）为函数的)(xf )()(xff00)(f一个不动点，设函数 除 0 以外还有不动点 ，则)f (,x又 ，故 也为函数的不动点。14 分xxf()( ),(x综上，若定义在 R 上的奇函数 图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个。f例如： 。16 分xf3)(
