《江苏省徐州市新沂市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市新沂市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省徐州市新沂市 2014-2015 学年高一下学期期中数学试卷一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应的位置上）1在ABC 中，a=4 ，A=30，B=60，则 b 等于2在等比数列a n中，a 2=2， a4=4，则 a10=3一直线倾斜角的正切值为 ，且过点 P（1，2） ，则直线方程为4等差数列a n中，若 a1+a2=4，a 10+a9=36，则 S10=5在等比数列a n中，a 1=2 且 a4a6=4a72，则 a3 的值是6在ABC 中，若（a+b ） 2=c2+ab，则C=7已知直线 y=（3a1）x+a1，为
2、使这条直线经过第一、三、四象限，则实数 a 的取值范围是8在ABC 中，已知 BC=1，B= ，ABC 的面积为 ，则 AC 的长为9数列a n满足 a1=3， =5（nN +） ，则 an=10已知直线 l1：（k3）x+ （ 4k）y+1=0 与 l2：2（k3）x2y+3=0 平行，则 k 的值是11对于ABC，有如下四个命题：若 sin2A=sin2B，则ABC 为等腰三角形，若 sinB=cosA，则ABC 是直角三角形若 sin2A+sin2Bsin 2C，则ABC 是钝角三角形若 = = ，则 ABC 是等边三角形其中正确的命题的序号是12记等差数列a n的前 n 项和为 Sn，
3、已知 a1=2，且数列| |也为等差数列，则 a26 的值为13在ABC 中，B=60 ，AC= ，则 AB+3BC 的最大值为14已知等比数列a n满足 a1=1，0q ，且对任意正整数 k，a k（a k+1+ak+2）仍是该数列中的某一项，则公比 q 为二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15已知直线 l 过点 A（2， 3）（1）直线 l 的倾斜角为 135，求直线 l 的方程；（2）直线 l 在两坐标轴上的截距之和为 2，求直线 l 的方程16在ABC 中，a ，b，c 分别为其内角 A，B ，C 的对边，且 cos（B C）2sin
4、BsinC= （）求角 A 的大小；（）若 a=3，sin = ，求边 b 的大小17等比数列a n（a n0，n N*）中，公比 q（0，1） ， a1a5+2a3a5+a2a8=25，且 2 是 a3与 a5 的等比中项（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn=log2an，数列b n的前 n 项和为 Sn，当 n2 时，比较 Sn 与 bn 的大小18 （16 分）如图所示，扇形 AOB，圆心角 AOB 的大小等于 ，半径为 2，在半径 OA上有一动点 C，过点 C 作平行于 OB 的直线交弧 AB 于点 P（1）若 C 是半径 OA 的中点，求线段 PC 的大小；（2）设COP=
5、，求POC 面积的最大值及此时 的值19 （16 分）已知等差数列a n中，首项 a1=1，公差 d 为整数，且满足a1+3a 3，a 2+5a 4，数列b n满足 ，其前 n 项和为 Sn（1）求数列a n的通项公式 an；（2）若 S2 为 S1，S m（m N*）的等比中项，求 m 的值20 （16 分）已知递增的等差数列a n的首项 a1=1，且 a1、a 2、a 4 成等比数列（1）求数列a n的通项公式 an；（2）设数列c n对任意 nN*，都有 + + =an+1 成立，求 c1+c2+c2014 的值（3）若 bn= （nN *） ，求证：数列b n中的任意一项总可以表示成其
6、他两项之积江苏省徐州市新沂市 2014-2015 学年高一下学期期中数学试卷一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应的位置上）1在ABC 中，a=4 ，A=30，B=60，则 b 等于 4 考点： 正弦定理 专题： 计算题；解三角形分析： 根据题意，由正弦定理代入已知即可求解解答： 解：由正弦定理得： ，从而有：b= = =4 故答案为：4 点评： 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题2在等比数列a n中，a 2=2， a4=4，则 a10=32考点： 等比数列的通项公式 专题： 等差数列与等比数列分析： 设等比数
7、列a n的公比为 q，根据 a2=2，a 4=4，可得 ，再利用等比数列的通项公式即可得出解答： 解：设等比数列a n的公比为 q，a 2=2，a 4=4， =2， =224=32故答案为：32点评： 本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题3一直线倾斜角的正切值为 ，且过点 P（1，2） ，则直线方程为 3x4y+5=0考点： 直线的一般式方程 专题： 计算题；直线与圆分析： 题目给出了直线的斜率和直线经过的定点，直接写出直线方程的点斜式，然后化为一般式解答： 解：因为直线倾斜角的正切值为 ，即 k=3，又直线过点 P（1，2） ，所以直线的点斜式方程为 ，整理得，3x4y+5=0故答案为
8、3x4y+5=0点评： 本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题4等差数列a n中，若 a1+a2=4，a 10+a9=36，则 S10=100考点： 等差数列的前 n 项和 专题： 计算题分析： 要求 S10，根据等差数列的和公式可得 ，只需求 a1+a10，而由已知 a1+a2=4，a 10+a9=36 可知只要把两式相加，再利用等差数列的性质可求解答： 解：a 1+a2=4，a 10+a9=36a1+a10+a2+a9=40由等差数列的性质可得，a 1+a10=a2+a9a1+a10=20由等差数列的前 n 项和可得，故答案为：100点评： 本题主要考查了等差数列
9、的性质（若 m+n=p+q则 am+an=ap+aq）的应用，考查了等差数列的前项和公式，灵活运用性质是解决本题的关键5在等比数列a n中，a 1=2 且 a4a6=4a72，则 a3 的值是 1考点： 等比数列的通项公式 专题： 等差数列与等比数列分析： 设出等比数列的公比，结合已知条件列式求出 q2，则 a3 可求解答： 解：设等比数列a n的公比为 q，由 a1=2 且 a4a6=4a72，得 ，即 所以 则 故答案为 1点评： 本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题6在ABC 中，若（a+b ） 2=c2+ab，则C= 考点： 余弦定理 专题： 计算题；解三角形分析： 利用余弦定
10、理 c2=a2+b22abcosC 与已知（a+b） 2=c2+ab 联立，即可求得C解答： 解：ABC 中， （a+b） 2=c2+ab，c2=a2+b2+ab，又由余弦定理知，c 2=a2+b22abcosC，2cosC=1，cosC= ，又 C 为三角形 ABC 中的内角，C= 故答案为： 点评： 本题考查余弦定理，求得 cosC= 是关键，属于中档题7已知直线 y=（3a1）x+a1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数 a 的取值范围是 考点： 直线的一般式方程 专题： 直线与圆分析： 直线 y=（3a1）x+a1，为使这条直线经过第一、三、四象限，可得 ，解得即可解答： 解：直
11、线 y=（3a 1）x+a 1，为使这条直线经过第一、三、四象限， ，解得 故答案为： 点评： 本题考查了直线的斜率与截距的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8在ABC 中，已知 BC=1，B= ，ABC 的面积为 ，则 AC 的长为 考点： 正弦定理 专题： 解三角形分析： 有三角形的面积公式先求|AB|，再由余弦定理求 AC 的长解答： 解：因为 SABC= = = ，|AB|=4，由余弦定理得：|AC|= = = 故答案为： 点评： 本题主要考查余弦定理和三角形的面积公式，属于基础题9数列a n满足 a1=3， =5（nN +） ，则 an= 考点： 数列递推式；等差数列的通项公
12、式 专题： 计算题分析： 根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果解答： 解：根据所给的数列的递推式数列 是一个公差是 5 的等差数列，a1=3， = ，数列的通项是故答案为：点评： 本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利用等差数列的通项公式写出通项，本题是一个中档题目10已知直线 l1：（k3）x+ （ 4k）y+1=0 与 l2：2（k3）x2y+3=0 平行，则 k 的值是 3 或5考点： 两条直线平行的判定 专题： 计算题分析： 考查题意，不难发现
13、 x=3 为所求，然后利用直线平行的条件解答即可解答： 解：当 k=3 时两条直线平行，当 k3 时有故答案为：3 或 5点评： 本题考查直线与直线平行的条件，是基础题11对于ABC，有如下四个命题：若 sin2A=sin2B，则ABC 为等腰三角形，若 sinB=cosA，则ABC 是直角三角形若 sin2A+sin2Bsin 2C，则ABC 是钝角三角形若 = = ，则 ABC 是等边三角形其中正确的命题的序号是考点： 正弦定理 专题： 解三角形分析： 举反例，2A= 2B，举反例，B= +A，运用正弦定理来证明解答： 解：也有可能 2A=2B，求得 A+B= ，不一定是等腰三角形也有可能
14、有 B= +A，B A= ，此时三角形为钝角三角形，故不一定正确sin2A+sin2Bsin 2C，由正弦定理知 a2+b2c 2，cosC= 0，C 一定为钝角，正确 = ，sin =sin ，A=B 或 + =（不符合题意） ，A=B，同理可知 B=C，三角形一定为等边三角形，故答案为：点评： 本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中需要学生心细程度较高12记等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1=2，且数列| |也为等差数列，则 a26 的值为 102考点： 等差数列的性质 专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由题意可得 ， ， 的值，由数列 也为等差数列可得 2 =+ ，
15、解方程可得 d 值，由等差数列的通项公式可得解答： 解：设等差数列a n的公差为 d，a1=2， = ， = ， = ，数列 也为等差数列，2 = + ，解得 d=4，a26=2+254=102，故答案为：102点评： 本题考查等差数列的求和公式，属基础题13在ABC 中，B=60 ，AC= ，则 AB+3BC 的最大值为 考点： 三角函数的最值 专题： 计算题；解三角形分析： ABC 中， ，由正弦定理，得 ，所以 AB=2sinC，BC=2sinA由此能求出 AB+3BC 的最大值解答： 解：B=60，A+B+C=180，A+C=120，由正弦定理，得 ，AB=2sinC，BC=2sinA AB+3BC=2sinC+6sinA=2sin（120 A）+6sinA=2（sin120 cosAcos120sinA）+6sinA= cosA
