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1、开始输入 ww 50 NY输出 c结束（第 4 题）c 25+(w-50)0.8 c 0.5w江苏省 2016 届高考预测卷八一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上1. 已知集合 ， ， ，则 5 1 359U， ， ， 1 39A， ， 1 B， ()UAB2. 已知实数 ， 满足 （其中 是虚数单位） ，则 ab(+i)04iabiab653某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 144如图，是某铁路客运部门设计的甲、乙两地之间旅客托运行李的费用 （单位：元）与行李重量 （单位：
2、千克）之间的流程图假cw定某旅客的托运费为 10 元，则该旅客托运的行李重量为 20 千克5. 命题：“若 ，则 ”的否命题是“ 若 ，则 0a20a2”6. 在平面直角坐标系 中，曲线 在 处的切线与两坐xOylnyxe标轴围成的三角形的面积是 2e47. 如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其的平均分为 62 8. 已知 ， ，且 ，则 的最大0xy250xylgxy值为 1 9. 设 ， ， 为三条不同的直线，给出如下两个命题：abc若 ， ，则 ；若 ， ，则/acabc/试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设 ， ， 为三个不同的平面， 若， ，则 /10.
3、 在锐角 中，若 ， ， 依次成等差数列，则ABCtanAtBtanC的值为 1 tan11. 设向量 a b 若 是实数，且cos25i， ， si20co， ， t，则 的最小值为 tubu12. 如图，三次函数 的零点为 ，则该函数32yaxbcd12, （第 7 题）O 20 40 60 80 100 成绩 6 42 108 人数（第 12 题）1 1 2OxyBA（第 16 题）CEFGD的单调减区间为 273, 13. 已知角 ， 满足 若 ，则 的值为 tan12sin()3sin()1514. 如图，点 为 的重心，且 ， ，则 的值为 72 OABCOAB6ACB二、解 答
4、题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90 分 请 在 答 题 纸 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .15. （本题满分14 分）在平面直角坐标系中，设向量 m ，n ，其中3cosiA， cos3sinB，A， B 为ABC 的两个内角（1）若 ，求证： 为直角；mnC（2 ）若 ，求证： 为锐角/B【解】 （1）易得 ， （3 分）3cossin3cos()ABAB因为 ，所以 0，即 nmc()2因为 ，且函数 在 内是单调减函数，0Bosyx0，所以 ，即 为直角；（6 分）2AC（2）因为 ，所以
5、 ，/mn3cosinsico0ABA即 （8 分）sicoi0B因为 A，B 是三角形内角，所以 ，cs于是 ,因而 A，B 中恰有一个是钝角 （10 分）tan3t从而 ，22ant3tanttan() 01113B所以 ，即证 为锐角 （14 分）ta0B16. （本题满分 14 分）如图，在四面体 ABCD 中，ADBD ，ABC 90，点 E，F 分别为棱 AB，AC 上的点，点 G 为棱 AD 的中点，且平面 EFG/平面 BCD求证：（1）EF BC；12（2 ）平面 EFD平面 ABC北北ABC（第 18 题）45165证明：（1）因为平面 EFG平面 BCD， 平面 ABD平
6、面 EFGEG ，平面 ABD平面 BCDBD，所以 EG/BD，(4 分)又 G 为 AD 的中点，故 E 为 AB 的中点，同理可得，F 为 AC 的中点，所以 EF BC(7 分)12（2）因为 ADBD，由（1 ）知，E 为 AB 的中点，所以 ABDE，又ABC90，即 ABBC ，由（1 ）知，EF/ BC，所以 ABEF，又 DEEF E， DE，EF平面 EFD，所以 AB平面 EFD，(12 分)又 AB平面 ABC，故平面 EFD平面 ABC(14 分)17. （本题满分 14 分）如图，缉私船在 A 处测出某走私船在方位角为 45，距离为 10 海里的 C 处，并测得走私
7、船正沿方位角 165的方向以 9 海里/时的速度沿直线方向航行我缉私船立即以 v 海里/时的速度沿直线方向前去截获（1 ）若 v ，求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；（参考结论： 2221 sin）34（2 ）若缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，求 v 的取值范围解：（1）设缉私船截获走私船所需的时间为 h，t依题意，得 ，60ACB在ABC 中，由正弦定理，得， ，9sinsinsin21t6034 所以 22，CAB从而方位角为 45 ，(3 分)267在 中，由余弦定理得， ，22(9109cosvtt60当 v 时， ，2123910t解得 （负值已舍） ，5t答：缉私船的
8、航向约为方位角 ，截获走私船所需时间为 h(7 分)67512（2）由（1）知， ，22()9109cosvtt60即 ，22108vt令 ，因为缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，xt所以关于 的方程 必有两不同的正实根，(11 分)22109810xv所以 22894v， ，解得 (14 分)32v18. （本题满分 16 分）在平面直角坐标系 中，设椭圆 ： 的焦距为 ，且过点xOyC21(0)yxab262 5，（1 ）求椭圆 的方程；C（2 ）设点 是椭圆 上横坐标大于 2 的一点，过点 作圆 的两条切线PP2(1)xy分别与 y轴交于点 ， ，试确定点 的坐标，使得 的面积最
9、大ABPAB解：（1）由题意得， ，且 ， （2 分） 26c251ab又 ，2cab故 ， ，12所以椭圆 的方程为 ；（5 分）C216yx（2）设点 ，其中 ，且 ，又设 ，0( )Pxy， 0 3，2016xy(0 )Am，不妨 ，(0)Bn， mn 则直线 的方程为： ，PA00()ymxy则圆心 到直线 的距离为 ，(1 0)， 0201()x化简得 ， （8 分） 200()xyx同理， ，n所以 ， 为方程 的两根，m200()xyx则 ， （10 分）2204()yn又 的面积为 ，PABS012mnx所以 ， （12 分）2002()yxS200()8令 ，记 ，0 3t
10、， 22()tf则 在 恒成立，24()16)0ttf 3，所以 在 上单调递增，t0 3，故 ，即 时， 最大，2t02x()ft此时 的面积最大 （16 分）PAB19 （本题满分 16 分）已知函数 (a0，b，c )32()fxabcxR（1 ）设 0c若 ， 在 处的切线过点(1 ，0)，求 的值；()fx0 0x若 ，求 在区间 上的最大值；abf ，（2 ）设 在 ， 两处取得极值，求证： ， 不同时成()fx12x1()fx2()fx立解：（1）当 ， 时， ， ，0ca32()fxaba0 x，若 ，则 ，从而 ，bf 2000()3f 故 在 处的切线方程为 ， ()fx0
11、320yax2000()axx将点(1，0)代入上式并整理得， ，21()3解得 或 ；（5 分）x01若 ，则由 得，ab2()303bfxabxa或 ，0x21若 ，则 ，所以 为 上的增函数，从而 的最大b ()0fx ()fx0 1， ()fx值为 ；（7 分） 1)f若 ，列表：0bx20 3ba， 23ba2 13ba，1()f 0 xba 极小值 0所以 的最大值为 ，()f(1)0f综上， 的最大值为 ；（10 分） fx（2）证明：假设存在实数 a，b，c ，使得 与 同时成立，1()fx2()fx不妨设 ，则 ，12x1()f2f因为 ， （ ）为 的两个极值点，x()fx
12、所以 (a0)，212()33fxabca因为 时， ，所以 为区间 上的减函数，12 ， ()0fx )fx12 x，从而 ，这与 矛盾，1()fx2f1()fx2f故假设不成立，即不存在实数 a，b，c ，使得 与1()fx同时成立2()fx(16 分)20 （本题满分 16 分）已知有穷数列 ， 对任意的正整数 ，都有nabnN12132121nnnnababba成立（1 ）若 是等差数列，且首项和公差相等，求证： 是等比数列；n nb（2）若 是等差数列，且 是等比数列，求证： anb12na证明：（1）依题意， ，且 ， （2 分） 1a1a因为 ， 1232121nnnnbbba
13、2所以 （ ） ，aa (1)n2n 得，（ ） ， （4 分） 11221( )nnnbb2所以 （ ） ，1a 3 得，（ ） ，即 （ ） ， （6 分） 112nb3 12nba中，令 得， ，即 ，所以 ，12141214ba21ba所以 ， ，12nba*N从而 ，即证 是等比数列；（8 分） 1nnb（2）因为 是等比数列，不妨设公比为 ，nbq因为 ， 12132121nnnaabba 2所以 （ ） ，nb (1)n2n 得，q（ ） ，122(1)nnab2n即 （ ） ， （13 分） 111n qb因为 是等差数列，所以 ，a2此时 （ ）且对 也适合，1nb n 所以 （16 分）1112nnnaba
