《江苏省泰州市姜堰区2016届高三下学期期初数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省泰州市姜堰区2016届高三下学期期初数学试卷含解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年江苏省泰州市姜堰区高三（下）期初数学试卷一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 ）1设 U=R，A=x|x1 则 UA=2计算 i+i3=（i 为虚数单位） 3一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超过 45 岁的职工人4如图是一个算法的流程图，最后输出的 S=5若以连续掷两次骰子得到的点数 m，n 分别作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 在直线x+y=4 上的概
2、率为6函数 f（x）=2sinx+3cosx 的极大值为7抛物线 y2=4x 上任一点到定直线 l：x=1 的距离与它到定点 F 的距离相等，则该定点 F的坐标为8等差数列a n的前 n 项和记为 Sn，满足 2n= ，则数列a n的公差 d=9函数 f（x）=e x 可以表示成一个奇函数 g（x） 与一个偶函数 h（x）之和，则 g（x）= 10圆 C 过点 A（2，0） ，B（4，0） ，直线 l 过原点 O，与圆 C 交于 P，Q 两点，则 =11已知非零向量 ， ， 满足 x2 + + = ，x R记 = 24 ，下列说法正确的是 （只填序号）若=0，则 x 有唯一解；若0，则 x 有
3、两解；若0，则 x 无解12定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+4）=f（x） ，且在 0，2上的解析式为 f（x）=，则 f（ ）+f （ ）=13把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设 aij（i，jN *）是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行，从左往右数第 j 个数，如 a42=8，若 aij=2015，则 i+j=14在平行四边形 ABCD 中，BAD=60，AB=1，AD= ，P 为平行四边形内一点，且AP= ，若 （， R） ，则 + 的最大值为二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）15如图，在四棱锥 P
4、ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，点 E 是 PC 的中点，作 EF PB 交 PB 于点 F（1）求证：PA平面 BDE；（2）求证：PB平面 DEF16设ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c ，a=btanA，且 B 为钝角（）证明：B A= ；（）求 sinA+sinC 的取值范围17已知数列a n为等差数列，首项 a1=5，公差 d=1，数列b n为等比数列，b 2=1，公比为 q（q0） ，c n=anbn，S n 为c n的前 n 项和，记 Sn=c1+c2+.+cn（）求 b1+b2+b3 的最小值；（）求 S10；（）
5、求出使 Sn 取得最大的 n 的值18已知美国苹果公司生产某款 iphone 手机的年固定成本为 40 万美元，每生产 1 只还需另投入 16 美元设苹果公司一年内共生产该款 iphone 手机 x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为 R（x）万美元，且 R（x）=（1）写出年利润 W（万元）关于年产量 x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润19在平面直角坐标系 xOy 中，离心率为 的椭圆 C： + =1（ab0）的左顶点为 A，且 A 到右准线的距离为 6，点 P、Q 是椭圆 C 上的两个动点（1）求椭圆的标准方程；
6、（2）如图，当 P、O、Q 共线时，直线 PA，QA 分别与 y 轴交于 M，N 两点，求证： 定值；（3）设直线 AP，AQ 的斜率分别为 k1，k 2，当 k1k2=1 时，证明直线 PQ 经过定点 R20已知函数 f（x）=lnx（1）方程 f（x+a）=x 有且只有一个实数解，求 a 的值；（2）若函数 的极值点 x1，x 2（x 1x 2）恰好是函数h（x）=f（x）cx 2bx 的零点，求 的最小值几何证明选讲（共 1 小题，满分 0 分）21如图，A、B、C、D 四点在同一圆上，AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E 点，且EC=ED（）证明：CDAB；（）延长 CD 到 F，
7、延长 DC 到 G，使得 EF=EG，证明：A、B、G、F 四点共圆矩阵与变换（共 1 小题，满分 0 分）22已知矩阵 A= （1）求 A 的逆矩阵 A1；（2）求矩阵 A 的特征值 1、 2 和对应的一个特征向量 、 五、坐标系与参数方程选讲（共 1 小题，满分 0 分）23已知在直角坐标系 x0y 内，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 以 Ox 为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 （1）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（2）判断直线 l 和圆 C 的位置关系不等式选讲（共 1 小题，满分 0 分）24设 x，y，zR +，求证： 七、必考题（共 2 小题，
8、满分 0 分）25如图，四棱锥 PABCD 的底面为矩形，PA 是四棱锥的高，PB 与 DC 所成角为 45，F是 PB 的中点，E 是 BC 上的动点（）证明：PEAF ；（）若 BC=2BE=2 AB，求直线 AP 与平面 PDE 所成角的大小 26已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，直线 y=4 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且|QF|= |PQ|（）求 C 的方程；（）过 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，若 AB 的垂直平分线 l与 C 相交于 M、N 两点，且 A、M、B、N 四点在同一圆上，求 l 的方程2015-2016 学年江苏省泰
9、州市姜堰区高三（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 ）1设 U=R，A=x|x1 则 UA=x|x1 【考点】补集及其运算【分析】根据全集 U 及 A，求出 A 的补集即可【解答】解：U=R ，A=x|x1， UA=x|x1，故答案为：x|x12计算 i+i3=0（i 为虚数单位） 【考点】复数代数形式的混合运算【分析】直接利用虚数单位 i 的运算性质得答案【解答】解：i+i 3=ii=0故答案为：03一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80
10、 人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超过 45 岁的职工10人【考点】分层抽样方法【分析】本题是一个分层抽样，根据单位共有职工 200 人，要取一个容量为 25 的样本，得到本单位每个职工被抽到的概率，从而知道超过 45 岁的职工被抽到的概率，得到结果【解答】解：本题是一个分层抽样，单位共有职工 200 人，取一个容量为 25 的样本，依题意知抽取超过 45 岁的职工为 故答案为：104如图是一个算法的流程图，最后输出的 S=25【考点】循环结构【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不
11、满足条件，输出 s【解答】解：经过第一次循环得到的结果为 s=9，a=2，P=9 ，经过第二次循环得到的结果为 s=16，a=3，P=16，经过第三次循环得到的结果为 s=21，a=4，P=21，经过第四次循环得到的结果为 s=24，a=5，P=21，经过第五次循环得到的结果为 s=25，a=6，P=25，经过第六次循环得到的结果为 s=24，a=7，此时满足判断框中的条件输出 25故答案为 255若以连续掷两次骰子得到的点数 m，n 分别作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 在直线x+y=4 上的概率为 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由题意知本题是一个古典概型，由列举法可
12、得 P 的情况数目，满足条件的事件是点 P 在直线 x+y=4 上，即两个数字之和是 4，可以列举出 P 的情况数目，根据古典概型概率公式得到概率【解答】解：根据题意，以连续掷两次骰子得到的点数 m，n 分别作为点 P 的横、纵坐标，则 P 的情况有（1，1） 、 （1，2） 、 （1，3） 、 （1，4） 、 （1，5） 、 （1，6） 、（2，1） 、 （2，2） 、 （2，3） 、 （2，4） 、 （2，5） 、 （2，6） 、（3，1） 、 （3，2） 、 （3，3） 、 （3，4） 、 （3，5） 、 （3，6） 、（4，1） 、 （4，2） 、 （4，3） 、 （4，4） 、 （4
13、，5） 、 （4，6） 、（5，1） 、 （5，2） 、 （5，3） 、 （5，4） 、 （5，5） 、 （5，6） 、（6，1） 、 （6，2） 、 （6，3） 、 （6，4） 、 （6，5） 、 （6，6） ，共 36 种；点 P 在直线 x+y=4 上，即两个数字之和是 4，有（1，3） （2，2） （3，1） ；共有 3 种结果，则点 P 在直线 x+y=4 上的概率为 = ；故答案为 6函数 f（x）=2sinx+3cosx 的极大值为 【考点】三角函数的化简求值【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后求解即可【解答】解：函数 f（x）=2s
14、inx+3cosx= sin（x+ ） ，其中 tan= sin（x+） 故答案为： 7抛物线 y2=4x 上任一点到定直线 l：x=1 的距离与它到定点 F 的距离相等，则该定点 F的坐标为（1，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义，可得定点 F 为抛物线的焦点，求出抛物线 y2=4x 的焦点坐标，即可得出结论【解答】解：由抛物线的定义，可得定点 F 为抛物线的焦点，抛物线 y2=4x 的焦点坐标为（1，0） ，定点 F 的坐标为（1，0） 故答案为：（1，0） 8等差数列a n的前 n 项和记为 Sn，满足 2n= ，则数列a n的公差 d=8【考点】等差数列的通项公式【分析
15、】由已知得 Sn=4n2n，由此能求出数列a n的公差 d【解答】解：等差数列a n的前 n 项和记为 Sn，满足 2n= ，S n=4n2n，a 1=S1=41=3，a2=S2S1=（442）（4 1）=11，数列a n的公差 d=113=8故答案为：89函数 f（x）=e x 可以表示成一个奇函数 g（x） 与一个偶函数 h（x）之和，则 g（x）=【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【分析】由题意可得 f（x）=e x =g（x）+h（x） ，其中， g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则有 ex =g（ x）+h（ x）=g（x）+h（x） ，由求得 g（x）的解析式【解答】解：由题意可得 f（ x）=e x =g（x）+h（x） ，其中，g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则有 ex =g（x ）+h（x）= g（x）+h（x） ，把 可得： g（x）= ，故答案为： 10圆 C 过点 A（2，0） ，B（4，0）
