《山东省青岛市2015届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市2015届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知 1abii，其中 ,a是实数， i是虚数单位，则 |abiA 3 B 2 C 5 D 5【答案】D【解析】试题分析：由 1abii，得 biia1)(，即 biia12，即 12a且b2，即 2， ，则 52.考点：1.复数的运算；2.复数的模长.2.已知集合 2|lg()Mxyx， 2|1Nxy，则 MNA 1,2) B 0,1 C (0, D 【答案】C考点：1.函数的定义域；2.集合的运算.3.高三（3）班共有学生 56人，座号分别为 1,23,56 ，现根据座号，
2、用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本已知 3号、 7号、 4号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A 0 B C D 3【答案】B【解析】试题分析：由系统抽样的特点，得到样本中的座号形成一个以 3 为首项，公差为 17-3=14 的等差数列，则三个座号是 17+14=31.考点：系统抽样.4.已知函数 2, 0,()|log|xf，则使 ()2fx的 的集合是A 1,4 B 1,4 C 1,4 D 1,4【答案】A考点：分段函数.5.已知 MOD函数是一个求余函数，其格式为 (,)MODnm，其结果为 n除以 m的余数，例如 (8,3)2. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值为
3、 25时，则输出的结果为A 4 B 5 C 6 D 7 【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得 1)2,5(,MOi；1)3,25(,MODi； 4D； 0)5,2(,ODi，输出 i，即输出结果为 5.考点：程序框图.6. 设 ,xy满足约束条件231xy，则下列不等式恒成立的是A 3x B 4y C 280xy D 210xy【答案】C【解析】试题分析：作出可行域及其选项中的直线，由图像可以看出 3,2yx，直线082yx经过点 )3,(B，且可行域在该直线的右上方，符合 80xy；直线 01yx经过该可行域，不满足 210xy恒成立；故选 C考点：不等式（组）与平面区域.7. “ 2
4、a”是“函数 axf)(在 1,)上单调递增”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： axf)(的图像关于直线 ax对称，且在 ,a上单调递增；则“函数xf)(在 1,上单调递增”的充要条件是 1，且 1,2，则“ 2a”是“函数 xf)(在 1,)上单调递增”的充分不必要条件 .考点：1.函数的单调性；2.充分条件、必要条件.8. 将甲、乙等 5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有A 18种 B 24种 C 36种 D 72种【答案】C【解析】试题分析：可分两类：第一类，将 5 人分成
5、 1,1,3，则先从其余三人中选 1 人与甲、乙在一起，有 3 种选法，三者选择一个路口，有 3 种选法，其余两人进行全排列，有 2A中排列方法，则共有 182A种不同方法；第二类，将 5 人分成 2,2,1，则有 83C种不同方法；所以共有 632C.考点：1.排列组合；2.分类加法计数原理.9. 定 义 在 R上 的 奇 函 数 ()fx满 足 (1)(ffx， 当1(0,2时 ， )1(log)(2xf，则 ()fx在区间3(1,2内是A减函数且 )0f B减函数且 ()0fxC增函数且 (x D增函数且【答案】B【解析】试题分析：因为 )(xf为奇函数，所以 )(xff，又 )(1(x
6、ff，)1(xf；当 2,0时， )1(log)(2xf为增函数，且 0)(fx；)(1(xff，所以当 3,时， )(f为减函数，且 )(xf.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.10. 已知双曲线21(0,)xyab的右焦点为 F，过 作斜率为 1的直线交双曲线的渐近线于点 P，点 在第一象限， O为坐标原点，若 P的面积为28ab，则该双曲线的离心率为A 53 B 73 C 103 D 153【答案】C【解析】试题分析：双曲线21(0,)xyab的一条渐近线方程为 xaby，过焦点，斜率为1的直线方程为 )(cxy，联立 cxy，得 )(ca，即 bc；则822babcSOPF，解
7、得 ba3，即 b10，即双曲线的离心率310ae.考点：1.双曲线的几何性质；2.两条直线的位置关系.二、填 空 题 ： 本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 25 分 把 答 案 填 在 答 题 卡 中 相 应 题 的横 线 上 11. 已知不共线的平面向量 a， b满足 (,)， ()()ab，那么 |b ； 【答案】 2【解析】试题分析： ba， 02ba，即 2a.考点：1.平面向量垂直的判定；2.平面向量的模长.12. 某班有 50名同学，一次数学考试的成绩 X服从正态分布 2(10,)N，已知(10)0.34PX，估计该班学生数学成绩在 120分以上的有 人
8、； 【答案】8【解析】试题分析：由正态分布的特点，得 16.0)8.(21)01(2)10( XPXP；则该班学生数学成绩在2分以上的约有 86.5人.考点：正态分布.13. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ；【答案】32【解析】试题分析：由三棱锥的三视图，可知：三棱锥的底面三角形的底是 8，高为 6，其底面面积是 24681；三棱锥的高为 4，所以三棱锥的体积 32413ShV.考点：1.三视图；2.几何体的体积.14. 若函数 ()sin()0,)6fxAx的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 ；【答案】 23【解析】试题分析：由图像，得 2,1TA,即 1,A，即 )6s
9、in()xf；令0)6sin()xf，得 ；由定积分的几何意义，得所求阴影部分的面积为2316cos0|)6cos()6sin(60 xdxS .考点：1.三角函数的图像与性质；2.定积分的几何意义.15. 若不等式 22()yxcy对任意满足 0xy的实数 ,xy恒成立，则实数 c的最大值为 【答案】 42【解析】试题分析：令 xyt，则 1,0t，则 22()yxcy化为 0)1(2ct；令)(2)(ctf；当 4c，即 0时， tf在 1,0上为增函数，则 f，得 1c（舍） ；当 ，即 时， )(在 ,上为减函数，则 3)(恒成立；当 40，即 0c时，则 01842cf，即 082c
10、，解得422；综上所述， c，即数 的最大值为 4.考点： 1.代换法；2.二次不等式恒成立；3.分类讨论思想.3、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分 12 分）已知向量 2(sin,co)3xak, (cos,)3xbk,实数 为大于零的常数，函数 ()fxab,Rx，且函数 f的最大值为 1.（）求 k的值；（）在 ABC中， ,abc分别为内角 ,ABC所对的边，若 2A， ()0f,且210a,求 的最小值.【答案】 （1） k；（2） )21(0.【解析】试题分析：（1）利用平面向量的数量积得到
11、 )(xf，再利用二倍角公式及配角公式将)(xf化成 kxA)sin(的形式，再利用最值求 k值；（2）先求出角 A，再利用余弦定理和基本不等式求出 bc的最值，最后利用平面向量的数量积进行求解.试题解析：（）由已知 2()(sin,co)(s,)33xxfabk 211 2sincosi (inco)33xxkkk2 分22(ico)si()34kxk5 分因为 Rx，所以 ()fx的最大值为 (1)，则 1 6 分（）由（）知， 2sin()342xf，所以 21()sin()0342Af化简得 2sin()34A 因为 ，所以 251341A则 ，解得 8 分因为2220cosbcabc
12、A，所以 240bc则 240b，所以 4() 10 分则 32cos0(12)ABCbc 所以 的最小值为 0(1) 12 分考点：1.平面向量的数量积运算；2.三角函数恒等变形；3.余弦定理；4.基本不等式.17 （本小题满分 12 分）为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过2公里的地铁票价如下表：乘坐里程 x（单位： km） 06x12x2x票价（单位：元） 345现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过 公里.已知甲、乙乘车不超过 6公里的概率分别为 14， 3，甲、乙乘车超过 6公里且不超过 12公里的概率分别为 12， 3 .（）求甲、乙两
13、人所付乘车费用不相同的概率；（）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望【答案】 （1） 32；（2）分布列略，8.【解析】试题分析：（1）利用相互独立事件同时发生的概率公式和互斥事件有一个发生的概率公式进行求解；（2）写出随机变量的所有可能取值，求出每个变量的概率，列表得到分布列及其数学期望.试题解析：（）由题意可知，甲、乙乘车超过 12公里且不超过 2公里的概率分别为 14，13则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率 1143243P 2 分所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率 1 4 分（）由题意可知， 6,7890则 1(6)432P71(8)319234P(0)10 分所以 的分布列为678910P121413142则 ()678908432E 12 分考点：1.独立事件同时发生的概率；2 随机变量的分布列和数学期望.18 （本小题满分 12 分）如图，在正四棱台 1ABCD
