《山东省青岛二中2013届高三11月月考数学文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛二中2013届高三11月月考数学文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛二中 2012-2013 学年高三 11 月月考文科数学试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 的值为（ ）sin(920)A B C D3123212解析： ，即原式 ，故选sin(190)sin(4630)sin(1860) sin60A答案：A2命题“ ， ”的否定是（ ）xR2A ， B ，0xR20C ， D ，x2解析：全称命题的否定是特称命题，易知应选 D答案：D3已知集合 正奇数 和集合 ，若 ，则 M 中的P|Mx,abPP运算“ ”是（ ）A加法 B除法 C乘法 D减法解析：由已知集合
2、 M 是集合 P 的子集，设 ，*21,(,)mnN，(21)abmn42()1nP，而其它运算均不使结果属于集合 ，故选 C答案：C4 已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 87274解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积 ，选 D23()1V答案：D俯视图 主 视 图 正 视 图 侧视图 主 视 图 34 15已知幂函数 是定义在区间 上的奇函数，则 （ ）2()mfx1,(1)fmA8 B4 C2 D1解析：由已知必有 ，函数即 ， ，选 A13()gx3()(28ff答案：A6已知平面向量 ，且 / ，则 =（
3、）(,)(,2)ambabA B C D(5,2)1(5,10)(1,0)解析： / ， ， ， ，()02m(,2)a ，故选 C.3(1,)3,25,ab答案：C7已知 A、B 两点分别在两条互相垂直的直线 和 上，且 线段的中0xyayAB点为 P ，则线段 AB 的长为（ ）10(,)aA11 B10 C9 D8解析：由已知两直线互相垂直得 ，线段 AB 中点为 P ，且 AB 为直角三角形2a(0,5)的斜边，由直角三角形的性质得 ，选 BOB|1ABO答案：B8已知各项为正的等比数列 中， 与 的等比中项为 ，则 的最小值为na41a271a（ ）A16 B8 C D4解析：由已知
4、 ，再由等比数列的性质有 ，241()a41718a又 ， ， ，故选 B7071718a9设函数 ，若 ， ，则函数2,0()1xbcfx(4)0f(2)f的零点的个数是（ ）gfA0 B1 C2 D3解析：已知即 ， ，若 ，则 ， ，或642bc46b0x246x2x；若 ，则 舍去，故选 C3xx答案：C10设集合 ， ，若动,|1,()0AxyBxyxMAB点 ，则 的取值范围是（ ）(,)PM22()A B C D15,25,10,2210,解析：在同一直角坐标系中画出集合 A、B 所在区域，取交集后如图，故 M 所表示的图象如图中阴影部分所示，而 表22(1)dxy示的是 M 中
5、的点到 的距离，从而易知所求范围是 ，选(0,1) 5,A答案：A二填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在题中横线上11在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点是 ，则点 P (1,2)by(,12)ac到坐标原点 O 的距离 _(,)abc|P解析：由点 关于 轴的对称点是 ， ， ， ，故所(,)xyz(,)xyzb0c求距离 |P2答案：12定义运算 ，复数 z 满足 ，则复数 _ acdb1iz解析：由 得 1zi21iii答案： 2i13已知 ， ，则 _|82xA2|log()1BxAB解析： ，311|()()|3， |0|4Bxx|4x答案： |1
6、414已知方程 所表示的圆有最大的面积，则直线220xyk8 题解答图的倾斜角 _(1)2ykx解析： ，当有最大半径时圆有最大面积，此时 ，241rk 0k，直线方程为 ，设倾斜角为 ，则由 ，且 得yxtan1,)4答案：15在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则 的值为_abc解析：由题意易得第一列的五个数依次为 ，1,2486第三列的五个数依次为 ，即 ，12,48a由于第四、五两行均成等差数列，故其公差分别为 和 ，132可得 ， ，1546b326c故 312ac答案：116四棱锥 ABCD 中，E、H 分别是 AB、AD 的中点，F、
7、G 分别是CB、 CD 的中点，若 ACBD=3 ，ACBD=1，则 EG2FH 2=_解析：易知四边形 EFGH 是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和， 221()()()GFEACBD1()ACBD 21 731ACB答案： 7217在工程技术中，常用到双曲正弦函数 和双曲余弦函数 ，双2xesh2xech曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式 解析：由右边 22xyxyeee1( )4xyxyxyxyxyxyABCDEHFG1 20.5 1abc左
8、边，故知()()1(2()42xyxyxyxyeech答案：填入 ， ，ccshcsxyhxhy， 四个之一即可sxysxhyxs三解答题：本大题共 5 小题，共 65 分，请给出详细的解答过程18 （本小题满分 12 分）已知函数 ()1sincof（1 ）求函数 的最小正周期和单调递减区间；()fx（2 ）若 ，求 的值tan2f解答：（1）已知函数即 ， ，3 分1()sin2xxT令 ，则 ，322kkZ3()44kkZ即函数 的单调递减区间是 ；6 分()fx3,()（2 ）由已知 ，9 分222sinicostant1xxxy当 时， 12 分tanx217519 （本小题满分 1
9、2 分）在如图所示的多面体 ABCDE中，AB平面 ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2 ，AB=1（1）请在线段 CE 上找到点 F 的位置，使得恰有直线 BF平面 ACD，并证明这一事实；（2）求直线 EC 与平面 ABED 所成角的正弦值解答：如图，（1）由已知 AB平面 ACD，DE 平面 ACD，AB/ED， 设 F 为线段 CE 的中点，H 是线段 CD 的中点，BA DCEFBA DCGFEH连接 FH，则 ， ， 3 分/FH12ED/FAB四边形 ABFH 是平行四边形， ， H由 平面 ACD 内， 平面 ACD， 平面 ACD；6 分B/F（2）取 AD 中
10、点 G，连接 CG、EG，则 CG AD，又平面 ABED 平面 ACD，CG 平面 ABED， 即为直线 CE 与平面 ABED 所成的角，9 分CE设为 ，则在 中，Rt有 12 分36sin4220 （本小题满分 13 分）已知数列 的前 项和为 ，且 nanS*41()naN（1）求 ， ；1a2（2）设 ，求数列 的通项公式3log|nnbnb解答：（1）由已知 ，即 ， ，3 分14Sa14a13又 ，即 ， ； 6 分24Sa2()29（2）当 时， ，n11()()4nnnn即 ，易知数列各项不为零(注：可不证不说 )，13 对 恒成立，1na2 是首项为 ，公比为 的等比数列
11、， 10 分n31 ，1()()nna ，即 13 分33log|lnnb21 （本小题满分 14 分）已知 的两边长分别为 ， ，且 O 为ABC25AB39C外接圆的圆心ABC（1 ）若外接圆 O 的半径 ，且角 B 为钝角，求 BC 边的长；652R（2 ）求 的值（注： ， ，且 ）39165132sinisinCARB解答：（1）由正弦定理有 ，2siniABCR ， ， ， 3 分253965siniC35s1且 B 为钝角， ，12cos4co ，25416si()isin()3BCB又 ， ； 7 分2inRA265i()AC（2 ）由已知 ， ，O2OA即 9 分222| |
12、39C同理 ， ，11 分AB22| |5AB两式相减得 ，2(5)()86O即 ， 14 分896C48C22 （本小题满分 14 分）已知函数 32()(,)fxaxaR（1）当 时，求函数 的极值；a（2）若 在区间 上单调递增，试求 的取值或取值范围；()fx0,)（3）设函数 ， ， ，如果存在118(2)33hfxax1,xb()，对任意 都有 成立，试求 的最大值,a,b(0h解答：（1）当 时， ， ，1a32()fxx/2()3fx令 ，则 ， ， 2 分/()0fx21、 和 的变化情况如下表/()fx,1(,)313(,)/()f+ 0 0 +fxA极大值 (1)fA极小
13、值15()327fA即函数的极大值为 1，极小值为 ； 5 分527（2） ，2()3fxax若 在区间 上是单调递增函数，0,)则 在区间 内恒大于或等于零，()fx若 ，这不可能，a若 ，则 符合条件，02()fx若 ，则由二次函数 的性质知2()3fax，即 ，这也不可能，203()af0综上可知当且仅当 时 在区间 上单调递增； 10 分()fx,)（3）由 ， ，2()3fxa118(2)33hfxax ， ， 1)()ha,b当 时，令 ，1xb2(1)0xx由 ， 的图象是开口向下的抛物线，,a()h故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得， 11 分又 ，(1)40h不等式 恒成立的充要条件是 ，即 ，()0hb2(1)(3)0
