《山东省邹城一中2016届高三下学期4月模拟考试数学(理)试题含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省邹城一中2016届高三下学期4月模拟考试数学(理)试题含答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、邹城一中 2016 届 4 月检测模拟检测一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若集合 ,集合 ,则图中阴影部分表示( )1,2345A40BxA、 B、, 1,23C、 D、4,5,42设 为虚数单位且 的共轭复数是 ,若 ,则 的虚部为( izz4,8zz)A、 B、 C、2 D、i 23.已知 服从正态分布 ,则“ ”是“关于 的二项式(1,)NaR()0.5Pax的展开式的常数项为 3”的( )321()axA充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分又不必要条件 D充要条件4.已知函数 是偶函数,且
2、( )xfy)( )2(,1)(ff则A.-1 B.1 C.-5 D.55.若正数 满足 ,则 的最小值为( ),ab14abA3 B4 C5 D66.执行右面的程序框图,如果输入的 在 内取值,则输出的 的取值x1,3y区间为( )A B 0,21,2C D157.若实数 满足 ,则 的最小值为( )yx,012y2xyzA. B. C. D.23458.将 4 本完全相同的小说,1 本诗集全部分给 4 名同学,每名同学至少得到 1 本,则不同的分法有( )A24 种 B28 种 C32 种 D16 种9如图,将绘有函数 部分图象的纸片沿 轴折2sin0,2fxxx成直二面角,若 之间的空间
3、距离为 ,则 ( )AB17fA、 2B、2C、 3D、10.如图, 是双曲线 在左、右焦点,过 的直线 与双12F、21(0,)xyab1Fl曲线的左右两支分别交于点 若 为等边AB、2F三角形,则双曲线的离心率为( )A4 B C D7233第卷二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。.11. 的展开式中 的系数为_.(用数字作答)12.已知某几何体的三视图如图,正(主)视图中的弧线是半圆,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是_.(单位: ) 13在 Rt ABC 中, A90, AB AC2,点 D 为 AC 中点,点 E 满足 ,
4、13BC则 AEBD14. 已知 P,A,B,C 是球 O 球面上的四点, 是正三角形,三棱锥 的体ABCAP积为 ,且 ,则球 O 的表面积为_.439 30PP15已知函数 ,存在 , ,则33ln,0xefe123x123fxffx的最大值为 。32fx三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x) =2cosx(sinx-cosx)+m (mR),将 y=f(x)的图像向左平移 个单位4后得到 y=g(x)的图像,且 y=g(x)在区间0, 内的最大值为 42(l)求实数 m 的值;()在ABC 中
5、,内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 g( B)=l,且 a+c=2,34求ABC 的周长 l 的取值范围17 (本小题 12 分)如图, AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上, BAC30, BM AC,交 AC 于点M, EA平面 ABC, FC EA, AC4, EA3, FC1.(1)证明: EM BF;(2)求平面 BEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值18 (本小题满分 12 分)某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时) ,统计结果绘成频率分布直方图(如右图) 。已知甲、乙两班
6、学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间 的有 8 人。2,4(1)图中 的值为 ;a(2)用各组时间的组中值代替各组平均值,估算乙班学生每天学习的平均时长;(3)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于 10 个小时的学生中任取 4 人参加测试,设 4 人中甲班学生的人数为 ,求 的分布列和数学期望。19 (本小题满分 12 分)已 知 正 项 数 列 na, 其 前 项 和 nS满 足 2843,nna且 2a是 1和 7的 等 比 中 项 .()求数列 的通项公式;() 符号 x表示不超过实数 x的最大整数,记 2log()4nnb,求 .20 (本小题满分 13 分)已知椭圆 : 的离心
7、率为 ,焦距为 ,抛物线 :1C21(0)xyab63422C的焦点 是椭圆 的顶点2(0)xpyFC()求 与 的标准方程;12() 上不同于 的两点 , 满足 ,且直线 与 相切,求 CPQ0FPQ2CFPQ的面积21.(本小题满分 14 分)已知函数 在其定义域内有两个不同的极值点2()ln()afxxR(1)求 的取值范围;a(2)记两个极值点分别为 ,且 已知 ,若不等式 恒成12,12x021exA立,求 的范围邹城一中 2016 届 4 月检测模拟检测 答案一、选择题1、A 2、A 3、A 4、D 5、B 6、A 7、B 8、D 9、B 10、B二、填空题11、 20 12、 1
8、3、 14、 15、 216三、解答题16解:()由题设得 ,()sincos2sin()14fxxmxm,()2sin(12i()144gx因为当 时, ,0,32,x所以由已知得 ,即 时, ,8max()2g所以 ; 6 分1m()由已知 ,因为三角形中 ,33()2sin()144gB30B所以 ,所以 ,即 ,73B又因为 ,由余弦定理得:ac,2222223()os()()14acbacac当且仅当 时等号成立,1c又 , ,所以 的周长 ,abABC,)lbc故 ABC 的周长 l 的取值范围是 12 分3,4)17.(1)证法一: ,ABCE面,又 BM AC,BM MF面而
9、22, ,3E54即 2E 由FMB得 面 EM BF )6(分证法二:在 Rt ABC 中, AC4, BAC30 AB2 , BC2,又 BM AC3则 AM3, BM .如图,以 A 为坐标原点,过点 A 垂直于 AC 的直线为 x 轴,3AC、 AE 所在的直线分别为 y、 z 轴建立空间直角坐标系由已知条件得 A(0,0,0),M(0,3,0), E(0,0,3), B( ,3,0), F(0,4,1), (0,3,3),3 ME ( ,1,1)BF 3由 (0,3,3)( ,1,1)0,得 , EM BF. ME BF 3 ME BF )6(分(2)由(1)知 ( ,3,3), (
10、 ,1,1)BE 3 BF 3设平面 BEF 的法向量为 n( x, y, z),由 n 0, n 0,得Error!BE BF 令 x 得 y1, z2, n( ,1,2),3 3由已知 EA平面 ABC,所以取面 ABC 的法向量为 (0,0,3),AE 设平面 BEF 与平面 ABC 所成的锐二面角为 ,则 cos |cos n, | ,平面 BEF 与平面AE 30 10 23322 22ABC 所成的锐二面角的余弦值为 .22 )1(分19、20解:(I)设椭圆 的焦距为 ,依题意有 , ,1C2c24c63ca解得 , ,故椭圆 的标准方程为 . 3 分23ab121xy又抛物线
11、: 开口向上,故 是椭圆 的上顶点, ,2(0)xpyF1C(0,2)F,故抛物线 的标准方程为 . 5 分4p2C28xy(II)显然,直线 的斜率存在. 设直线 的方程为 ,设 ,PQPQykxm1(,)Pxy,则 , ,2(,)xy1(,2)Fxy2(,)Fxy,6 分12240即 ( )1()()(kxmkxm*联立 ,消去 整理得, ( ).214yy22(31)6310kxkm*依题意, , 是方程( )的两根, ,1x2*214480km, ,7 分1263km2131xk将 和 代入( )得 ,x12*20m解得 , ( 不合题意,应舍去). 9 分联立 ,消去 整理得, ,2
12、8ykxy28xk令 ,解得 . 10 分643021k经检验, , 符合要求.21km此时, ,21211721823|()44()55xx. 13 分12833|5FPQS21解:(1)依题,函数 的定义域为 ,所以方程 在 有()fx(0,)()0fx(,)两个不同根,即,方程 在 有两个不同根lna,转化为,函数 与函数 的图像在 上有两个不同交点()gxy(,)又 ,即 时, 时, ,21l()x0e()0gxe(0gx所以 在 上单调增,在 上单调减从而 , 3,)e,1)()e最 大分又 有且只有一个零点是 1,且在 时, ,在 时,()gx 0x()gxx,所以 的草图如下,0
13、()gx可见,要想函数 与函数 的图像在 上有两个不同交点,只须ln()xgya(0,) 6 分10ae(2)因为 等价于 由(1)可知 分别是方程21xA12lnlx12,x的两个根,即 ,ln0xa122ln,lxax所以原式等价于 ,因为 ,11()120,x所以原式等价于 8 分12ax又由 作差得, ,即 12ln,lx122ln()xa12lnxa所以原式等价于 ,122lnx因为 ,原式恒成立,即 恒成立120x1122()lnxx令 , ,则不等式 在 上恒成立 10 分12t(,)t()ltt(0,)t令 ,又 ,1()lntht221()1)()thtt当 时,可见 时, ,所以 在 上单调增