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1、复变函数与积分变换教学大纲课程代码:92030 所属学科:工程数学适用专业：电类各专业 修读方式:必修课程类别：公共基础课学时、学分:49（理论41+习题课8)学时，学分先修课程:高等数学 后续课程:专业课 执笔人:和伟一、课程的教学目的本课程是高等院校电子专业的一门基础课。通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法,为学习工程力学、电工学，电磁学、振动力学、电子技术等课程奠定必要的基础。本课程是高等数学在复数域的推广,学好高等数学是学好本课程的前提。本课程又是一门重要的基础课,它与工程力学、电子技术,自动控制等课程有密切的联系，是解决诸如流体动力学、电磁学、热学、振动
2、学、弹性理论、频谱分析的有力工具。二、课程的教学内容与要求本课程内容按教学要求的不同分为两个层次。其中，应使学生深入领会、掌握的概念、理论用 “理解”表述，方法、运算用“掌握”表述。在教学要求上较低的概念、理论用 “了解”表述，方法、运算用“会”或“了解”等词表述。(一)复数与复变函数1.理解复数的概念及各种表示法。2. 掌握复数的四则运算及乘方、开方运算及它们的几何意义，会进行一些不太复杂的运算。3. 理解区域的有关概念。.掌握用复数方程来表示常用曲线及用不等式表示区域的方法。5.理解复变函数及映射的概念,复变函数与一对二元实函数的关系。6.知道复变函数的极限与连续。重点：复变函数的概念。(
3、二）解析函数.理解复变函数的导数的定义，掌握求导的方法。8.理解解析函数的定义，掌握函数解析的充要条件,会判断一个函数是否解析。9.了解指数函数,对数函数,幂函数,三角函数,反三角函数的定义，及它们的解析性质、运算性质。重点：解析函数的概念，函数解析的充要条件,初等函数的概念及其解析性。(三)复变函数的积分0.了解复变函数积分的概念，积分的存在性及计算公式,复变函数积分与两个二维曲线积分的关系。11.理解柯西古萨基本定理，掌握积分与路径无关的条件，了解原函数与不定积分的概念。12.理解复合闭路定理及柯西积分公式，会计算某些围道的积分。.理解高阶导数公式，会应用高阶导数公式计算某些积分。1.了解
4、调和函数的概念,掌握解析函数与调和函数的关系,能由解析函数实(虚)部求虚(实)部。重点：柯西古萨基本定理,复合闭合定理,柯西积分公式,高阶导数的积分表达式，解析函数与调和函数的关系。难点:积分的定义和计算,由解析函数的实（虚）部求虚（实）部。（四）级数5知道复数列收敛的概念。6了解复数项级数收敛的有关定理，能判断复数项级数的收敛性。17理解阿贝尔定理，了解幂级数的收敛情况，掌握求幂级数收敛圆的方法，知道幂级数在收敛域的性质。18.理解复变函数展开式成泰勒级数的条件,熟悉几种初等函数的麦克劳林展开式。19.理解洛伦级数的概念及其收敛域,能熟练地把一些较简单的函数在不同的圆环域内展开为洛伦级数。重
5、点：幂函数的收敛半径及求法,解析函数展开成泰勒级数,几个特殊函数的麦克劳林展开式，在圆环域内解析的函数展开成洛伦级数。难点:复数项级数的绝对收敛、条件收敛、发散。(五）留数20了解孤立奇点及其分类，掌握其判断方法。2.掌握留数定理。22.掌握求孤立奇点(包括点)的留数的计算,能用留数定理求围道的积分。23.知道留数定理在某些类型的定积分的应用。重点:可去奇点、极点、本性奇点的概念及判断留数的计算方法，利用留数定理求闭合回路积分。难点：根据函数的不同特点求留数的方法。(六)傅里叶变换.知道周期函数的傅里叶级数及其复数形式。25.理解傅里叶变换及其逆变换的概念,掌握某些函数的傅里叶变换。2.了解函
6、数的概念和性质，记住函数的傅氏变换。27了解傅里叶变换的性质。8.了解卷积定理。重点:傅氏变换的概念及性质(七)拉普拉斯变换29.理解拉式变换的概念,注意它与傅氏变换的区别、联系。3.掌握求拉式变换的方法。31掌握拉式变换的性质。2.掌握用留数求拉式逆变换的方法。33了解卷积、卷积定理。能熟练应用拉式变换,求解微分方程或微分方程组。重点：拉式变换的概念、性质、应用。三、课程教学基本要求本课程采用课堂讲授方式授课。每次课后均留适当的作业,每部分结束时安排一定时间进行讨论。习题课有计划地安排在相关教学内容之后。有计划、有目的的指导学生学习。每周安排一次课外答疑。教学活动中必须完成规定的教学内容，达
7、到基本要求。考试方式为闭卷,时间为120分钟。期末成绩由期末考试试卷成绩给出。四、学时分配教学内容理论学时习题课学时小计复数与复变函数66解析函数628复变函数的积分28级数66留数628傅里叶变换66拉普拉斯变换52合计4149五、选用教材及参考教材教材 华中科技大学数学系复变函数与积分变换（第三版), 高等教育出版社.参考教材西安交通大学高等数学教研室 编工程数学复变函数(第四版)，高等教育出社3 南京工学院数学教研组 编工程数学积分变换（第三版），高等教育出版社. Ahfs L. V. omplex Aalysi Gaw-HilHiher duatn（3th ed), BurrRge, 1995 Conay J. Function of e Com1exvariable . Spring-edag(2d ed), Ne Yr,In., 1986 Srge Ln. Cmlex Analysis M. ringer-Veag（2nd ed）,NewYork Inc., l85.
