《自-《数列》基础知识、题型、方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自-《数列》基础知识、题型、方法（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列基础知识、题型、方法一、数列知识回顾、等差、等比数列的定义与重要性质记住了吗？（等差：m+=p+q ;等比：m+n+q 若数列是等差数：若数列是等比数列,则（常数)如：若是等比数列,且,则 (答:-1）注意:证明或研究等差、等比数列时用定义.链接:(2012年广州一模0),秀全中学11学年高三第一学期上学段考试数学理科试：21等差数列的性质：(1);（2）若，则;等比数列的性质： (1)；(2)若,则;如.等比数列中，、是方程（）的两根,则= ( ） 若把条件中的“”换成“”呢?() 若把条件中的“、”换成“、”呢?（）注意:等比中项的符号问题2、等差数列、等比数列前n项和公式记住了？用等
2、比数列求前n项和时应注意什么？（q时,= ；q1时，S= = )数列求和中的分组求和、错位相减法,裂项、叠加相消法、倒序相加法掌握了吗？还有那些求和方法？适用题型分别是什么?重看二轮数列专题数列的通项与求和相应的内容。判断求和的方法应该抓住数列的通项进行判断。如4、求数列的通项: 重看金榜夺冠或二轮专题资料相应的内容(）形如(累加法或迭代法)得(2)形如（累乘法或迭代法）得（3)形如,待定系数法:设,比较得,得成等比数列, ，转化为类型：， (4)形如,转化为类型:,令， （5)形如；当时,则成等比数列，得,再由类型可解。当时，存在实数满足,与已知等式比较得, 把看做一元二次方程的两个根，容易
3、求出，故数列成等比数列,可得,再由类型4即可求出：若,则；若,则；(）形如或等:利用或者由构造关系式化和为项.由，求数列通项时注意到?)由前n项和推出的通项公式有严格的范围限制(）,只有当单独计算出的亦满足所推出的该公式时,才可统一用该式表示数列的通项公式，否则则需用分段函数的形式进行表示。求通项公式，有时可以先算出前面若干项,然后猜想通项公式,在用数学归纳法证明、根据条件求通项时注意表达式的转换变形，如：广东考试大纲的说明题型示例3（2009年广东)6、解决数列与不等式的综合问题(涉及恒成立问题,证明数列不等式)，要注意与函数单调性、二项式的联系：如：2009年广东20，2012年广州一模题
4、,题1(09年)已知等比数列满足，且,则当时，( ）. . C 题2(10年).已知数列为等比数列,是它的前项和,若,且与2的等差中项为,则=( )A.35 .33 C.3l D.9题3（11年）11 等差数列前项的和等于前项和。若，,则=_题4：求和(x+)2（x2）2（xn)2题已知数列的通项公式是，则( ）A B C5 D.55题.求cos1+ cos2 o+ cos18+ co79的值. 题7数列的前n项和为, 求数列的通项及前n项和. 题8.函数()= (x0) 设a1=1, =-f(a)(nN*)，求an; 题9.若数列中,满足,.求数列的通项;题10.(1年一摸)13已知函数满足
5、, 对任意都有,记，则的值为 题-10答案. 2.C 3 4 当x=1时,Sn=n;当x21时，Sn=2n. 5.C 6. 7 .n= 10.二、数列常考题型(一）数列、函数、不等式。链接:201年广州二模1题例(本小题满分14分)已知数列满足,且，为的前项和.(1）求的通项公式；(2)如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.例2.已知数列中，对于任意的，有（）求数列的通项公式；(2)若数列满足：,求数列的通项公式；()设,是否存在实数，当时,恒成立,若存在,求实数的取值范围,若不存在，请说明理由。(二）数列、解几、不等式 链接:（理科)模拟题(一）21题例3如图，曲线上的点与x轴的正半
6、轴上的点及原点构成一系列正三角形设正三角形的边长为，(记为),.P1P2P3Q1Q2O(1）求的值; (2)求数列的通项公式;()求证:当时,.(例4、5根据情况选做)例4.（07四川）已知函数f(x）=x-4,设曲线yf（x）在点（xn，（n）)处的切线与x轴的交点为(n+1，0）(,N+）,其中为正实数.（）用xx表示xn+;（)若a4,记an=lg,证明数列an成等比数列，并求数列n的通项公式;（）若14,bnx2，Tn是数列bn的前项和，证明Tn0） 设1=1, =f(n)(N*),求an;( an=）题9.若数列中,满足,.求数列的通项；题.(1年一摸)13已知函数满足, 对任意都有,记,则的值为 。32数列、函数、不等式。链
