《专题6.3 平面向量及其应用 章末检测3（难）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题6.3 平面向量及其应用 章末检测3（难）（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题6.3 平面向量及其应用 章末检测3（难）第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共40分）1若向量，且与共线，则实数的值为（ ）ABCD【详解】，与共线，解得.故选:B.2已知向量满足，则（ ）ABCD【详解】，.故选：D.3已知的三边长为3，4，5，其外心为，则的值为（ ）ABC0D25【详解】设的中点为，则，即；所以，同理可得,所以;故选：A.4如图所示，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是（ ）ABCD【详解】因为点是线段的中点，所以向量，所以，又因为向量，方向相反，所以故选：C5已知点O、N、P在所在平面内，且，
2、，则点O、N、P依次是的（ ）A重心、外心、垂心B重心、外心、内心C外心、重心、垂心D外心、重心、内心【详解】，则点O到的三个顶点距离相等，O是的外心.，设线段AB的中点为M，则，由此可知N为AB边上中线的三等分点(靠近中点M)，所以N是的重心.，.即，同理由，可得.所以P是的垂心.故选：C.6如图，在中， 和相交于点，则向量等于（ ）ABCD【详解】解：过点分别作交于点，作交于点，已知，则和，则：且，即：且，所以，则：，所以，解得：，同理，和，则：且，即：且，所以，则：，即，所以，即，得：，解得：，四边形是平行四边形，由向量加法法则，得，所以.故选：B.7疫情期间，为保障市民安全，要对所有街
3、道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所示，为地路面，为消毒设备的高，为喷杆，C处是喷洒消毒水的喷头，且喷射角，已知，则消毒水喷洒在路面上的宽度的最小值为（ ）ABCD【详解】设中，定点到底边的距离为h，则 又，即，利用余弦定理：，当且仅当时，等号成立，故，而，则，的最小值为.故选：C8在平面四边形中，, ，则四边形面积的最大值为（ ）ABCD【详解】由余弦定理知：在中，有，在中，有，则，由四边形的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积，故，在三角形中，易知，当且仅当时等号成立，此时，故，故选：A.二、多选题（每小题5分，共20分）9下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）A已知均为非零向量
4、，若，则存在唯一的实数，使得B已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是C若且，则D若平面内有四个点A、B、C、D，则必有【详解】对于选项A： 由向量共线定理知选项A正确；对于选项B：，若与的夹角为锐角，则解得，当与共线时，解得：，此时，此时夹角为，不符合题意，所以实数的取值范围是，故选项B不正确；对于选项C：若，则，因为，则或与垂直，故选项C不正确；对于选项D：对于平面内四个点A、B、C、D，有，则，则必有，故选项D正确.故选：AD10如图，在同一平面内，两个斜边相等的直角三角形放置在一起，其中，则下列结论正确的是（ ）ABCD【详解】对于A，由，所以，A正确；由，可得,所以，所以，
5、B不正确；,因为，所以所以，所以，C不正确；.D正确.故选：AD.11在内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，边上的高等于，则以下四个结论正确的是（ ）ABCD【详解】，由余弦定理知：，解得，选项D正确；由正弦定理有：，则，选项B正确；易知，则，选项C错误.，选项A正确；故选：ABD.12如图，在一条海防警戒线上的点处各有一个水声监测点，两点到点A的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B处收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后，两处同时收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒，则点P到海防警戒线的距离为_千米.【详解】由题意得，设，过点P作AC的垂线，垂足为O，因为，
6、且，则有，得，所以，在中，所以点P到海防警戒线的距离为千米. 故答案为：第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13如图，在四边形中，若是的角平分线，则的长为_【详解】解：中，由余弦定理得，所以，又，由正弦定理得，所以，又，中，由正弦定理得，所以，即的长为5故答案为：514已知平面向量，满足：，则的取值范围是_【详解】，与夹角为120，与夹角为60，将，的起点重合，由于因此向量的终点在以终点为圆心，以1为半径的圆上，如图容易得，向量在向量方向上的最小投影是0，最大投影是2，所以的取值范围是故答案为： 15如图所示，为了测量、两岛屿的距离，小明在处观测到、分别在处的北偏西、北偏东方
7、向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为 海里【详解】由题意知，在中，由正弦定理得，在中，所以，为等腰直角三角形，则，在中，由余弦定理可得（海里）.故答案为：16如图，平面向量和的长度为2，夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若，其中，则的最大值是_【详解】由题意，以0为原点，0A为x轴的正向，建立如图所示的坐标系,则，设,则， 由可得，其中当时，有最大值.故答案为：四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17已知，向量（1）若向量与平行，求k的值；（2）若向量与的夹角为锐角，求k的取值范围【详解】（1）由向量，所以，又
8、与平行，所以，解得或；（2）若向量与的夹角为锐角，则，解得；由（1）知，当时，与平行，所以的取值范围是18已知向量，（1）若，求实数的值；（2）当取最小值时，求与的夹角的余弦值【详解】（1）由已知条件可得，则，解得；（2）.当时，取最小值.，则，因此，.19内角，的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）是边上一点，且，求面积的最大值.【详解】（1）因为，由正弦定理可得，又，所以，因为，所以，则，又，所以，因为，所以；（2）根据题意可得，所以，即，所以，当且仅当 等号成立所以，面积的最大值为.20已知的面积为，且.（1）求角的大小及长的最小值；（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长
9、.【详解】（1）在中，由，得，由，得，所以，所以，因为在中，所以，因为（当且仅当时取等），所以长的最小值为；（2）在三角形中，因为为中线，所以，所以，因为，所以，所以，由（1）知，所以，或，所以，因为为角平分线，或2，所以，或，所以21某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改造如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，设（1）当时，求停车场的面积（精确到平方米）；（2）写出停车场面积关于的函数关系式，并求当为何值时，停车场面积取得最大值【详解】解：（1）在中，由正弦定理得，即 ，即则停车场面积（平方米），即停车场面积约为平方米（2）在中，由正弦定理得，即 ，即 则停车场面积，即 ，其中 因为，所以 ，则当，即 时，停车场面积取得最大值所以当时，停车场面积取得最大值22如图，在四边形中，为锐角三角形，且，.（1）求的值；（2）求的面积.【详解】解：在锐角中，由正弦定理得，又因为为锐角三角形.，.，.在中，又，.24
