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1、第二十四章 一元二次方程（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下面关于 的方程： ； ； ；（ ） ； 1x= -1.其中是一元二次方程的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.方程 (2)0x的根是（ ）A. B.x C. 120, D. 120,x3.若关于 的一元二次方程的两个根为 ，则这个方程是（）x，A. 23xB. 23C. 3D. 30x4.若 是关于 的方程 的根，则 的值为（ ）(0)nxmnmnA. B. C. D.5.已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 满足的20abca（ ） 24bac条件是（）A.
2、240bcB. 4 C. 240bac D. 06.某商品原价 元，经连续两次降价后售价为 元，设平均每次降价的百分率为 ，则下面所列方程正确的是（ ）A. B.C. D.7.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两位数为（ ）A.25 B.36 C.25 或 36 D.-25 或-36 8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 ，则平均每次降价的百分率 是（ ）A. B. C. D. 9.关于 的一元二次方程 20xm的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 10.已知 分别是三角形的三边长，则方程
3、的根的情况是（）A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.如果 ，那么 的关系是_.12.如果关于 的方程 没有实数根，那么 的取值范围为_.x02kxk13.若 ，则 _.14.若（ 是关于 的一元二次方程，则 的值是_.15.若方程 的两根为 ，则 _20x12,()x21x16.2012 年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为 元，2014 年增长到元.若设年平均增长率为 ，则根据题意可列方程为_.17.若两个连续偶数的积是 224，则这两个偶数的和是_.18.已知关于 x的一元二次方程
4、 022mx的一个根为 1，则方程的另一个根为 .三、解答题（共 46 分）19.（5 分）在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： ，求方程（4 3）2ab的解.2420.(5 分)若关于 的一元二次方程 的常数项为 0，则 的值x)1(22xm是多少？21.（6 分）在长为 ，宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去的小正方形的边长.22.(6 分) 如果关于 的一元二次方程 有实根，求 的取值范围.23.（6 分）已知关于 的方程（ 的两根之和为 ，两根之差为 1，其中 是 的三边长.（1）求方程的根；（2）试判断 的形状
5、.24.（6 分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均每年增长的百分率为 .x（1）用含 的代数式表示第 3 年的可变成本为_万元；x（2）如 果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 .25.（6 分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款 元，第三天收到捐款 元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到
6、多少捐款？26.（6 分）已知方程 的较大根为 ，方程 20910x m2(01)9x 的较小根为 ，求 的值.0 nm第 21 题图第二十四章 一元二次方程检测题参考答案1.B 解析： 方程与 的取值有关；方程 经过整理后，二次项系数为 2，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为 ，不论 取何值，都不为 0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有 2 个2.C 解析：由 ()x，得 所以3.B 解析：两个根为 ，则两根的和是 3，积是 212x，A.两根之和等于 3，两根之积却等于-2，所以此选项不正确B.两根之和等于 3，两根之积等
7、于 2，所以此选项正确C.两根之和等于 2，两根之积等于 3，所以此选项不正确D.两根之和等于-3，两根之积等于 2，所以此选项不正确故选 B4.D 解析：将 代入方程得 ， ， ，xn0mnn20m .故选 D.m5.B 解析：一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选 B240bac6.A 解析：根据题意可得两次降价后售价为 ，故方程为 7.C 解析：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为 .x3x依题意，得 ，解得 . 这个两位数为 25 或 36.故选 C.213()x12,8.A 解析：设平均每次降价的百分率是由题意得 所以 所以所以平均每次降价的百分率是9.A解析：因为 ，2 22
8、 24414840bacmm所以方程有两个不相等的实数根.10.A解析：因为 且 分,abc别是三角形的三边长，所以所以 所以方程没有实数根.11. 解析：原方程可化为 ， .24()50xy12. 解析： ， 1k2214back1k13.14 解析：由 ，得 两边同时平方，得 ，即，所以 14. 解析：由 得 或 15.1 解析： 20,x(1)0,x 或 . ， .0x11212,x .21x16. 解析： 2012 年农村居民人均纯收入为 元，人均纯收入的年平均增长率为 ， 2013 年农村居民人均纯收入为 元， 2014 年x农村居民人均纯收入为 元， 可列方程为 .17. 解析：设
9、其中一个偶数为 ，则 ，解得所以另一个偶数为 16 或-14故这两个偶数的和是 18. 解析：把 代入化为19.解： 2ab， 22(43)(3)7xxx 274x 5x 20.解:由题意得即当 时，一元二次方程 的常数项为1m 012)1(mx21.解：设小正方形的边长为 . 由题意得， 解得所以截去的小正方形的边长为 . 22.解：由于方程是一元二次方程，所以 ，解得 .由于方程有实根，因此 ,解得 .因此 的取值范围是 且 .23.解：（1）设方程的两根为 ，则解得（2）当 时， ，所以 .当 时,所以 ，所以 ，所以 为等边三角形24.解：（1） ；2.61x（2）根据题意可得 解得 （舍去）.24.7.146,120.,1x答：可变成本平均每年增长的百分率为 10. 25.解：（1）设捐款增长率为 ，根据题意列方程，得 ，210x 解得 （不合题意，舍去） .12.,.x答：捐款增长率为 10%（2） 答：第四天该单位能收到 13 310 元捐款26.解：将方程 因式分解，得 ，20910x (201)(x 或 ， ， .1 2x 较大根为 1，即 .m将方程 变形为2(0)901xx ，2()0 ， ，21() ， 010x 或 ， ， .32 4 较小根为 ，即 .n .1()0m
