《浙江省浙南名校联盟2019-2020高二下学期期末联考数学试题（及答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省浙南名校联盟2019-2020高二下学期期末联考数学试题（及答案）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019学年第二学期浙南名校联盟期末联考高二年级数学学科试题选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，AB( )2下列运算结果为纯虚数的是（ ）3已知条件p： x1，条件g：，则p是q的（A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知m， n是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若m， n，则B若m/， m/，则/ C若m， n，则mnD若m， n/， n，则m5若x， y满足，表示的平面区域为，直线ykxk与区域有公共点，则k的取值范围是（ ）6已知函数
2、，则下列错误的是（ ）A f（x）的最大值是1Bf（x）是周期函数Cf（x）的图象关于直线x对称 Df（x）是偶函数7已知ca，随机变量的分布列如下表所示，则（ ）8已知点F是椭圆的上焦点，点P在椭圆E上，线段PF与图相切于点Q，O为坐标原点，且，则椭圆E的离心率为（ ）9已知三棱锥PABC中， ，底面ABC中C90，设平面PAB，PBC，PCA与平面ABC所成的锐二面角分别为，则下列说法正确的是（ ）C当ACBC时， D当ACBC时， 10已知函数，记函数g(x)和h(x)的零点个数分别是M ，N，则（ ）A若M1，则N2B若M2，则N2 C若M3，则N4D若N3，则M2非选择题部分二、填空
3、题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11双曲线的焦距为_，渐近线方程为_12一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是_，表面积是_13如果的展开式中各项二项式系数之和为64，则n_，展开式中的常数项为_14已知ABC中，角A， B， C所对的边分别为a， b， c，满足， BAC的平分线AD交BC于D，且AD2， BD2CD，则cos A_，C_15现有完全相同的物理书4本，语文、数学、英语书各1本，把这7本书摆在书架的同一层，要求每一本物理书至少与另一本物理书相邻，则共有_种摆法 （结果用数字作答）16已知正项等比数列的前n项和为，若成等差数列，则的最大值
4、为_17已知平面非零向量，满足且，已知，则的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （本题满分14分）已知函数（）求f（x）的单调递增区间；（）若，求的值。19 （本题满分15分）如图，在四棱锥PABCD中， ，是等腰等直角三形，且()求证： ADBP；（）求直线BC与平面ADP所成角的正弦值 20（本题满分15分）设数列的前n项和为，对任意都有（）求数列的通项公式；（）记，证明：21 （本题满分15分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴正半轴上，抛物线C上一点P（4，m）到焦点F的距离为5 （）求抛物线C的标准方程；（）已知M是
5、抛物线C上任意一点，若在射线上存在两点G， H，使得线段MG，MH的中点恰好落在抛物线C上，求当MGH面积取得最小值时点M的坐标22 （本题满分15分）已知函数（）当时，求f（x）的最小值；（）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围2019学年第二学期浙南名校高二期末考试高二年级数学学科 参考答案一、 选择题题号12345678910答案DDACBCBBCA二、 填空题11、 ； 12、； 13、； 14、 ； 15、 16、 17、三、解答题18.（本题满分14分）解： （I） 3分 5分令,解得所求单调增区间为 7分 ()由题意得：，得8分 10分 12分 14分19.（本题满分15分）(1
6、) 取AD中点E,连接PE、BE, 是等腰直角三角形，且,且, 3分且，是等边三角形，, 6分又, 7分(2)方法一： ,，,过B做交PE延长线于M点， 延长AD、BC交于点F，为直线与平面所成角， 11分由题意得,又,，, 14分 ,即直线与平面所成角的正弦值为 15分方法二：,以E为坐标原点，分别以AE, BE为x轴、y轴，与平面ABCD垂直的EQ为z轴建立空间直角坐标系 8分E-xyz如图所示,则, , , 11分则,设平面ADP的法向量为,则，取， 13分则直线与平面所成角的正弦值。 15分方法3：体积法.20.（本题满分15分） 2分 两式相减可得：，4分中奇数项，偶数项分别成公差是
7、12的等差数列，中令n=1,得，令可得：， 7分 综上所述可得：， 8分（2）（法一：放缩裂项法）12分 15分法二：数学归纳法(结合分析法、放缩法等)证明：当n=1时,左边，右边=所以不等式成立. 9分假设当时, 不等式成立即，则当n=k+1时, 只需证明：即只要证明： 11分即证：是成立的所以n=k+1时,不等式成立.根据知原不等式对于任意成立. 15分21（本题满分15分）（1）由题，设抛物线的标准方程为，焦点, 则，解得 3分则抛物线的标准方程为 5分（2）解法一： 6分 9分11分 14分 15分解法二：，与抛物线联立，得： 7分， 9分 11分又， 14分 15分22（1）解：时,函数的定义域为 2分 f(x)在(1,3)递减，递增 5分 f(x)min=f(3)=4-ln2 6分（2）函数的定义域 不等式对恒成立，故 又令x=1，则 9分下面证明，原不等式对任意的恒成立即证恒成立 方法一：令则g(a)是减函数故 12分令 故 15分方法二：令 故g(x)递增， 12分 令则 故 15分
