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1、1月大数据精选模拟卷02（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则（ ）ABCD2设为虚数单位，复数（ ）ABCD3若、的方差为，则、的方差为（ ）ABCD4为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为.如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少27%需要花的时间约为（ ）A13小时B15小时C17小时D19小时5已知，则（ ）ABCD6已知点
2、，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，则动点的轨迹的方程为（ ）A BC D7过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，则直线的斜率可能为（ ）ABCD8设m，nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2y24相交所得的弦长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为（ ）A5B4C3D29某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD10已知，则的最小值是（ ）A6B8C4D911在中，角所对的边分别为，若，则（ ）AB或CD或12已知函数，则以下4个命题：是偶函数；在上是增函数；的值域为；对于任意的正有理数，存在奇数个零点.其中正确命
3、题的个数为（ ）A0B1C2D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设x，y满足约束条件，则的最小值为_14若曲线在点的切线方程是，则实数_15已知二项式(且)展开式的第项是常数项，则的值是_-16已知函数，.下列有关的说法中，正确的是_(填写你认为正确的序号).不等式的解集为或；在区间上有四个零点；的图象关于直线对称；的最大值为；的最小值为；三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）设an是等差数列，(nN*)；是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(nN*).已知，b5=a3+a5，b7=a4+2a6.（1）求Sn与a
4、n；（2）若，求数列的前项和.18（本小题12分）巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：男生女生合计收看不收看合计已知在这名同学中随机抽取人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？（2）若从这名同学中的男同学中随机抽取人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”人数为，求的分布列和均值附：参考公式：，19（本小题12分）如图，四棱锥中，底面，且，分别为，的中点.（1）若，求证：平面；（2）若四棱锥的体积为
5、2，求二面角的余弦值.20.（本小题12分）已知函数在处取得极值，.（1）求的值与的单调区间；（2）设，已知函数，若对于任意、，都有，求实数的取值范围.21（本小题12分）已知、是抛物线()上的两点，满足(为坐标原点).求证：（1）、两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值；（2）直线经过一个定点.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（1）求的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）已知点，直线与圆相交于两点，求.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知，用分析法证明：.
