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1、4月大数据精选模拟卷01（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则=ABC或D或2设复数（ 为虚数单位）， 的共轭复数为 ，则 AB2CD13设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知数列满足点在直线上，则数列的前项和ABCD5我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中算经十书是指汉唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书.十部书的名称是：周髀算经九章算术海岛算经张丘建算经夏侯
2、阳算经五经算术缉古算经缀术五曹算经孙子算经.算经十书标志着中国古代数学的高峰.算经十书这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期，其中张丘建算经夏侯阳算经就成书于魏晋南北朝时期.某中学拟从算经十书专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著中至少有一部是张丘建算经夏侯阳算经的概率为（ ）ABCD6函数的图象可能是（ ）ABCD7若，则（ ）ABCD38在平面直角坐标系中，直线的方程为，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为（ ）ABCD9在四面体ABCD中，BCD是边
3、长为2的等边三角形，ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，平面ABD平面ABC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）A6BC8D210已知函数为奇函数，其中，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD11过曲线：()的左焦点做曲线：的切线，设切点为，延长交曲线：()于点，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（ ）ABCD12已知函数，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量，若存在实数，使得，则实数的值为_.14的展开式中，的系数为_.(用数字作答)15已知抛物线C：的焦点为F，点A在抛物线C上，且满足|A
4、F|=3，则以点A为圆心，AF为半径的圆截y轴所得弦长为_.16如图，在三棱锥中，若该三棱锥的侧面积是底面积的倍，则该三被锥外接球的表面积为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）已知是等差数列，且，是等比数列的前3项.（1）求数列，的通项公式；（2）数列是由数列的项删去数列的项后仍按照原来的顺序构成的新数列，求数列的前20项的和.18（本小题12分）如图所示，在四棱锥中，底面，与交于点，点在线段上，且.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.19（本小题12分）某省高考曾经使用过一段标准分制度，标准分是把学生考试的基础分参与全省排
5、出相对名称，通过公式换算成标准分.高考后公布考生的标准分，而不公布基础分.考生根据自己的标准分多少就可以大致估出自己在全省考生的名次.其标准分X是服从正态分布N（500，1002）的随机变量.假设某学生的数学成绩不低于600的概率为p0.（1）求p0的值；（2）某校高三的高考英语和数学两科都超过600分的有5人，仅单科超过600分的共有8人，在这些同学中随机抽取3人，设三人中英语和数学双科都超过600分的有人，求的分布列和数学期望.（参考数据：若XN（，2），有P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.9974.）20（本小题12分）已知椭圆经过点，离心率（1）求椭
6、圆C的标准方程；（2）设是经过椭圆右焦点的一条弦（不经过点且在的上方），直线与直线相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为，将、如何排列能构成一个等差数列，证明你的结论21（本小题12分）已知函数(其中，e为自然对数的底数).（1）求函数的单调区间；（2）设函数的极小值点为m，极大值点为n，证明：当时，.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线的参数方程为(为参数，)点在曲线上，直线l过点P，且倾斜角为（1）求点P在曲线上对应的参数的值；（2）求直线l被曲线截得的线段的长度23选修4-5：不等式选讲（10分）已知（1）解不等式；（2）设(，且)，求的值域
