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1、2月大数据精选模拟卷05（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则集合（ ）ABCD【答案】C【详解】因为集合集合或所以集合故选：C2若复数，复数在复平面对应的点为，则向量(为原点)的模（ ）ABCD【答案】C【详解】由题意，复数，又由.故选：C.3函数的导函数为（ ）ABCD【答案】B【详解】，故选：B.4在四边形中，且，则（ ）ABCD【答案】D【详解】，则四边形为平行四边形，设都是单位向量，则，则，所以， 因此由知，且是的平分线，因此是菱形，而，故选：
2、D.5若函数的一条对称轴为，则下列四个命题（1）函数的一个对称中心为；（2）函数在上单调递减；（3）将函数图象向右平移个单位，得到的函数为奇函数；（4）若函数在区间上有两个不同的实根，则.其中正确的命题有（ ）A个B个C个D个【答案】B【详解】，其中，因为一条对称轴为，则，解得，所以，则，所以函数的一个对称中心为，故（1）正确：，则，而在上不单调，故（2）错误：函数图象向右平移个单位，得到的函数为，是奇函数，故（3）正确：令，则，所以函数在区间上有两个不同的对称轴和，若有两个不同的实根，则或，故（4）错误.故选：B.6函数的大致图象是（ ）ABCD【答案】A【详解】由题意可知，的定义域为，令，
3、得，排除选项D；又，当时，所以在区间和上单调递减；当 时，所以在区间上单调递增，排除C；又时，排除B，可知选项A正确.7“脱口秀大赛”上选手的分数分为观众评分和嘉宾评分.组织方将观众评分按照，分组，绘制频率分布直方图如图所示.嘉宾评分的平均数为，观众评分的平均数为，中位数为，则下列选项正确的是（ ）嘉宾评分969796899798ABCD【答案】C【详解】由表格中的数据可知，由频率分布直方图可知，则.故选：C.8已知等差数列的公差，且，则该数列的前项的和为（ ）ABCD【答案】A【详解】，即，故选：A9直线被圆截得的弦长为（ ）ABCD【答案】B【详解】解：圆的圆心到直线的距离为：即圆心过直线
4、直线被圆截得的弦长等于圆的直径：故选：10如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）ABCD64【答案】B【详解】由三视图可知，几何体的直观图如下：所以该多面体的体积.故选：B11已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】C【详解】如图，设，由，则，由双曲线定义知，由知，在中，即，解得则在中，即，12已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【详解】当时为增函数，故时有成立所以；当时，故时有成立，所以 综上所述：故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2
5、0分。13总体由编号为00，01.59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从下列随机数表第1行的第9列开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为_.【答案】58【详解】由题意，从随机数表第1行的第9列数字0开始，从左到右依次选取两个数字的结果为：00，18，00(舍去)，18(舍去)，38，58，故选出来的第4个个体编号为58.故答案为：5814函数，在定义域内任取一点，使的概率是_【答案】【详解】由得，解得，因此，在定义域内任取一点，使的概率是.故答案为：.15抛物线的准线被圆截得的弦长为，则_.【答案】【详解】由题意，圆的圆心坐标为，半径为，又由抛物
6、线的准线方程为，因为抛物线的准线被圆截得的弦长为，可得圆心到准线的距离为，解得.16已知函数(其中e为无理数且)在上有两个零点，且使成立，则实数a的取值范围为_.【答案】且【详解】由函数在上有两个零点，即方程在上有两个解，即方程在上有不等于2的根，令，则，所以函数在上为单调递增函数，所以且，又由使成立，即使得成立，即使，即使成立，函数在上为单调递增函数，所以，综上，实数a的取值范围为且.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知中，它的内角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的值.【详解】（1）在中，因为，即由余弦定理可得，因为，所以.（2）在
7、中，可得，可得，由，可得，又由，则，则，所以.18为检测某种疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员随机选取100名志愿者，并将该疫苗首次注射到这些志愿者体内，独立环境下试验一段时间后检测这些志愿者的某项医学指标值并制成如下的频数分布表(以志愿者医学指标值在各个区间上的频率代替其概率).若这些志愿者的该项医学指标值低于21时，则认定其体内已经产生抗体，否则认定其体内没有产生抗体.分组频数481350154（1）估计该100名志愿者中某一名志愿者产生抗体的概率；（2）根据频数分布表，估计100名志愿者的该项医学指标的中位数.【详解】（1）根据题意，因为这些志愿者的该项医学指标值低于21时，则认定其体
8、内已经产生抗体，否则认定其体内不产生抗体.所以某一名志愿者产生抗体的概率；（2）设中位数为，前三组人数和为25，第四组50人，故中位数在第四组，解得所以中位数为.19已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点.（1）求椭圆的方程；（2）当直线l的斜率为2时，求的面积；（3）在线段OF上是否存在点M(m，0)，使得为等腰三角形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.【详解】解：（1）设椭圆方程为，根据题意得，所以，所以椭圆的方程为.（2）根据题意得直线l的方程为，即，与联立，得：
9、设，则，.所以，点O到l的距离为，所以.（3）存在，.假设在线段OF上存在点，使得以为等腰三角形，若直线l与x轴不垂直，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为，设，则，由得，所以，.当时设PQ的中点为N，则，又，所以，所以.，.不可能.同理，根据椭圆对称性，也不可能.所以当时为等腰三角形；20如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求证：平面；（2）若直线与底面所成的角的余弦值为，求三棱锥的外接球表面积.【详解】解析：（1）证明：在四边形中，所以，为等腰直角三角形，即，又因为平面平面，平面平面，所以直线平面，即，因为，所以直线平面得证；（2）由于平面，所以是直线与底面所成的角，故，且，由于，所以三棱
10、锥的外接球球心在棱中点，设外接圆半径为，即表面积为21已知实数，函数.（1）若，求实数的取值范围（2）若恒成立，求实数的取值范围.【详解】（1）因为，解得，的取值范围为（2）因为，时，时，时，又，或故实数的取值范围为请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知在直角坐标系中曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）曲线与曲线有两个公共点，求的取值范围.【详解】（1），曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为
11、.（2）由（1）知代入得，若曲线与有两个公共点，令，则有，解得.故的取值范围为.23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数，其中为常数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若方程有三个不等实根，求的取值范围.【详解】解：（1）当时.函数.当时.由得此不等式恒成立.故；当时.由得.解得.故；综上所述.不等式的解集为.（2）函数.当时. ，因为在区间内单调递增.所以方程至多有一个实根.不合题意.故舍去；当时.对任意的.都有.又在区间内单调递增.所以方程至多有一个实根.不合题意.故舍去；当时.对任意的.都有.又在区间和内单调递增.在区间内单调递减.所以要使方程有三个不等实根.须有.解得.又.所以方程在区间和内有一个实根.符合题意.综上所述.所求的取值范围是
