《高中人教A版必修二第二章2.1.2直线、平面平行的判定及其性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中人教A版必修二第二章2.1.2直线、平面平行的判定及其性质（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1 直线与平面平行的判定 一、教学目标： 1、通过观察图形，实验和说理，归纳概括直线与平面平行的判定定理；在 此过程中发展学生合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题” “线面平行转化为线线平行”等化归思想；提升数学抽象、直观想象的数学核心 素养。 2、运用直线与平面平行的判定定理解决一些简单的推理论证及应用问题； 进一步培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能 力与一定的推理论证能力；提升逻辑推理、直观想象的数学核心素养。 3、能积极克服数学中的困难，体验运用知识解决问题获得成功的乐趣，养 成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯。 二、教学重点、
2、难点 重点：直线与平面平行的判定定理的理解及简单应用。 难点：探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体会定理中所包含的转 化思想及初步应用. 三、教法、学法与教学用具 教法 : 以问题为导向，启发式与探究式相结合 学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。 教学用具：实物模型，计算机投影仪（片） 四、教学流程 复习引入，提出问题 探索说理，操作确认 归纳提炼，得出定理 简单应用，随堂检测 归纳总结 布置作业 五、教学过程 教 学 环节 教学内容师生活动设计意图 复 习 引入 提 出 问题 复习回顾： 问题 1：（1）直线与平 面有几种位置关系？ （2）怎样判定直线与平 面平
3、行呢？ （3）如何保证直线与平 面没有公共点呢？ 问题 2：在日常生活中， 都有哪些实例给我们线面平 行的直观感受？ 教师以问题串的 形式提出问题（ 1）， （2）（3），引发学 生思考讨论：“没有 公共点”不好验证。 接着提出问题 2， 学生举例：教室门扇 转动的一边与门框所 在平面平行；黑板边 缘与地面平行等。 引 导 进 一 步 思 考：比较实用又便于 验证的判定方法 . 以问题串的形 式复习回顾，层层 推进，提出新问题， 使判定定理的引入 更加自然与迫切。 问 题2 的 设 置，让学生直 观感 知线面平行的位置 关系普遍存在于我 们日常生活中，激 发 继 续 探 究 的 欲 望，为判定
4、定理的 提出做一个铺垫。 探 索 说理 操 作 确认 探究活动： 如图，将一本书平放在桌 面上，翻动书的封面， 封面边 缘AB所在直线与桌面所在平 面具有什么样的位置关系？ 问题 3：如图，直线a与 平面平行吗？ 问题 4：如果在平面内 有直线b与直线a平行，那么 师 生 共 同 做 实 验，学生观察并思考 问题 1，得出平行 . 幻灯片展出问题 3 图，学生思考，并 拿出手头的笔（直线） 与桌面（平面）演示， 从不同的角度观察， 得出不一定平行 . 继续投影展出问 题 4 图，学生讨论、 交流，教师引导问题 （1）（2）得出答案： （1） 直线a直线b， 所以a、b共面. （2）设a、b确定
5、一 个平面， 且， 通 过 实 验 观 察，进一步 直观感 知线面平行的关键 因素，积累数学探 究活动的经验 . 在自主探究和 合作学习中，通过 问题的引导思维逐 步深入，发展学生 合情推理能力，提 高 分 析 问 题 的 能 力。教材并没有要 求 判 定 定 理 的 证 明，但考虑到欧式 几 何 的 公 理 化 体 系，数学的严密性 ，AI 直线a与平面的位置关系如 何？是否可以保证直线a与 平面平行？ （1）这 两 条 直 线 共 面 吗？ （2）直线a与平面相 交吗？ 问题 5：根据以上分析， 你觉得使直线a的关键因 素有哪些？ 则A为的公共点， 又b为面的公 共直线，所以Ab， 即a=
6、 A，但ab 矛盾 直线a与平面 不相交 . 学生分析出三个 条件： （1）a在平面外， （2）b 在平面内， （3）直线a与 b平行 采用说理的形式， 让学生深刻理解定 理。 问题 5 培养学 生抽象概括能力 ， 逐步形成从探究活 动中提炼数学原理 和 数 学 模 型 的 能 力。 完整体会数学 问题的 抽象和提炼 过程，提升数学抽 象、直观想象的核 心素养。 归 纳 提炼 得 出 定理 问题 6：你能用三种语言 描述我们得到的成果吗？ 直线和平面平行的判定 定理： 平面外一条直线与此平 面内的一条直线平行， 则该直 线与此平面平行 . 符号表示： 图形语言： 图 形 语 言： 学生根据以上
7、分 析尝试得出定理的文 字叙述，教师规范其 语言。学生自主用符 号表示，并画出图形。 可请两个学生板演， 教师指正。 教师强调：通过 直线间的平行，推证 直线与平面平行，是 处理空间位置关系的 一种常用方法，即将 直线与平面平行关系 （空间问题）转化为 直线间平行关系（平 面问题） . 完 善 知 识 结 构，并能准确使用 数学符号语言、 文 字 语 言 表 述 判 定 定理，初步掌握直 线 与 平 面 平 行 的 画法。 明白三种语言 在立体几何中的重 要性，同时感悟和 体验“空间问题转 化为平面问题” “线 面平行转化为线线 平行”等化归思想， 并为后面严密的数 学推理和论证打下 基础。
8、, 与 bI a ba ab P P b a b a 简 单 应用 例 1 已知：空间四边形 ABCD，E、F分别是AB、AD的 中点. 求证EF平面BCD. 投影例1，学生 自主探究，根据三角 形中位线定理易得EF BD ，再结合判定定 理可得EF面BCD 学生分析，教师 板书： 证明：连结BD. 在 ABD中，因为E、F分 别是AB、AD的中点， 所以EFBD. 又因为BD是平 面ABD与平面BCD的 交线，平面BCD， 所 以EF 平面 BCD. 强调： 线线平行 线面平行 教 师 规 范 板 书，为学生后续证 明起到 示范作用。 学生初步掌握 判定定理证明位置 关系的一般格式， 理解线
9、面关系的证 明关键是在平面内 寻找 a 的平行线， 构造或寻找中位线 （利用中位线平行 第三边）是常用方 法。 掌握将空间问 题转化为平面问题 的化归思想。 提升 逻辑推理、直观想 象的数学核心素养 随 堂 检测 1如图，长方体ABCD ABCD 中， （1） 与AB平行的平面是 . （2） 与AA平行的平面是 . （3） 与AD平行的平面是 . 2如图，正方体，E为 DD1的中点，试判断BD1与平面 AEC的位置关系并说明理由 . 学 生 独 立 完 成 后，教师认真巡视， 检查，供讲评时用。 答案： 1 （1） 面AB CD， 面CCDD； （2）面DDCC， 面BBCC；（3） 面ADB
10、C，面 BBCC. 2直线BD1面 AEC. （证明与例 1 类似） 需添加辅助线：连接 BD交 AC于点 F， 连接 进一步认识线 面平行，提高运用 线面平行判定定理 解决问题的能力， 培养和发展学生的 几何直觉、运用图 形语言进行交流的 能力、 空间想象能 力与一定的 推理论 证能力 。 学生达到 逻辑 推 理 素 养 水 平 一 （掌握一些基本命 题的证明，并有条 理 地 表 述 论 证 过 EF EF，根据三角形中位 线定理， EFBD1，进 而得到BD1平面AEC 程）的要求， 直观 想 象 素 养 水 平 一 （能够描述简单图 形的位置关系）的 要求。 归 纳 总结 1. 如 何
11、判 定直 线 与 平面 平 行？（1）定义（2）判定定理 2. 在学习过程中，我们还有哪 些收获？ 学生发言，互相补充， 归纳总结，教师引导 完善。 学生有个较为 整体、全面的认识， 同时使学生养成良 好的学习习惯。 课 后 作业 1. 教材第 62页 习题 2.2 A组 第 3,4 题 2. 研究性作业： 借助信息网络， 以生活 中的平行为题写一篇小论 文。 学生独立完成 作业 1 巩固新 知，提升线面平行 判定定理的应用能 力； 作业 2 的设计 提 高 学 生 独 立 思 考、自主探究的能 力，让学生理解数 学植根于生活并为 我们的生活服务。 六、板书设计： 2.2.1 直线和平面平行的
12、判定 定理： 平面外一条直线与此平面内的一条 直线平行，则该直线与此平面平行. 符号表示： 图形语言： 例 1：证明：连结BD. 在ABD中，因 为E、F分别是AB、AD的中点， 所以EFBD. 又因为BD是平面ABD与平面BCD 的交线，平面BCD， 所以EF平面BCD. 注：1. 三角形中位线定理 2线线平行线面平行 3空间问题 转化 平面问题 EF a ba ab P P b a 七、教学评价： 评价形式与工具：课堂提问，随堂检测，课后作业等 评价目标： 1. 满意原则：能够准确回顾线面平行的概念；举出一个日常生活 中的线面平行的实例；积极思考问题，参与小组讨论，动手实验；能够准确回答
13、问题 4(1), 尝试问题（ 2）的探究；在教师的启发引导下，较为准确描述问题5 的两个关键因素；自主完成问题6 的符号表示及画图；准确分析例1 的思路，能 书写大致步骤；独立完成随堂检测1,2 ；归纳总结出线面平行的判定方法及部分 思想方法；独立完成课后作业。 2. 加分原则：举出 多个日常生活中的线面平行的实例；独立思考问题， 引领 小组讨论，动手实验， 思考线面平行的 深层原因 ；能够阐述问题 4(1) （2）的原 因；在教师的启发引导下，较为准确描述问题5 的三个关键因素； 准确完成问题 6 的文字叙述、符号表示及画图；准确分析例1 的思路，能 规范书写 完整步骤； 准确完成随堂检测
14、1,2 ；全面归纳总结出线面平行的判定方法及思想方法；准确 完成课后作业。 八、教学反思： 教学以问题串的形式引导学生对身边事物的观察直观感知，通过“翻书”这 一探究活动，逐步追问，启发引导，通过说理让学生归纳、猜想出线面平行的判 定定理，符合认识的一般规律。注重数学中的文字语言与符号语言的相互转化， 空间问题向平面问题的转化，有效的体现了转化与化归的数学思想教学目标设 置符合 美术生 实际，课堂教学任务安排合理，在简单应用环节只学习了一种证线 线平行的方法，其他证明线线平行的方法将在后续习题课中再学习。踏踏实实的 尊重教材，尊重学生实际，同时有效的使用了多媒体PPT辅助教学， 不足之处：多利用多媒体教学软件辅助教学，增强学生的立体感。比如几何 画板或 GGB 教学软件动态演示，让学生在运动中发现不变性，深化对判定定理的 理解。是否尝试一个更新颖的教学情境设置？
