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1、 2021年中考数学考前速记一、实数的运算1. 相反数(1)实数的相反数是(2)和互为相反数2. 绝对值(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零，例如：若，则，3. 科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。例如：407004.07105，0.0000434.31054. 二次根式的性质（1） （2） （3）（4） 注：5. 立方根aaa=n个6.指数 (幂，乘方运算) a0时，0;a0时，0（n是偶数），0（n是奇数）零指数， 负整指数：二、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法同底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 乘法
2、公式： 同底数幂的除法：三、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法： (ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab四、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。五、一元二次方程1.一元二次方程的求根公式：2.一元二次方程根的判别式 一元
3、二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即一元二次方程有两个不等实根一元二次方程有两个相等实根一元二次方程无实根一元二次方程有两个实根结论：（1）若二次三项式是完全平方式，则方程的判别式=0。（2） 方程有实数根，包括两种情况：有两个实数根，3.一元二次方程根与系数的关系 如果方程的两个实数根是，那么，。常用等式： 六、一元一次不等式组的解集及数轴表示口诀不等式组解集在数轴上表示同小取小同大取大大小取中两背为空不等式组无解七、平面直角坐标系中点的坐标特征1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象
4、限2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点关于x轴的对称点是点关于y轴的对称点是点关于原点的对称点是6、坐标系中的距离公式点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
5、点P(x,y)到x轴的距离等于点P(x,y)到y轴的距离等于点P(x,y)到原点的距离等于八、函数自变量的取值范围整式函数自变量的取值范围是全体实数分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数二次根式函数自变量的取值范围是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义九、一次函数的图像与性质1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线函数解析式图象增减性正比例函数当k0时，y随x增大而
6、增大；当k0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；当k0a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，2. 二次函数中，的含义：（1）表示开口方向：0时，
7、开口向上； 0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当0时，图像与x轴没有交点。（5）二次函数是否具有最大、最小值由a判断（6）的符号的判定。3.二次函数的解析式及最值一般式：(，用于已知三点。顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。函数图象的平移左加右减、上加下减开口方向对称轴直线x=h直线直线顶点坐标()增减性当时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少；最值当x=h
8、，y最值k当，当，求用代入法十二 、全等三角形的判定1 全等三角形的判定方法：（SAS）,(SSS), (ASA), (AAS),(HL)边边边（SSS）边角边（SAS）角边角(ASA)角角边AAS直角边和斜边（HL） 三边对应相等的两三角形全等有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）2全等三角形证题的思路： 十三、 特殊的三角函数 1、同角三角函数关系公式 （1）；（2）；（3） tanA 2一些特殊角的三角函数值十四、多边形的性质（1）
9、多边形内角和定理：（n-2）180 （n3）且 n 为整数）（2）多边形的外角和等于 360 度 （3）正n边形的每个内角都等于十五、.多边形的面积常用的求法有：十六、圆的有关性质1.圆的对称性 圆既是轴对称图形又是中心对称图形2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如图所示： 要点诠释：在图中(1)直径CD，(2)CDAB，(3)AMMB，(4)，(5)若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立因此，垂径定理也称“五二三定理”即知二推三 注意：(1)(3)作条件时，应限制AB不能为直径3.弧、弦、圆心角之间的关系 在
10、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等； 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等4.圆周角定理及推论 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径要点诠释：圆周角性质的前提是在同圆或等圆中 5.圆内接四边形对角互补十七、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系如图所示d表示点到圆心的距离，r为圆的半径点和圆的位置关系如下表：点与圆的位置关系d与r的大小关系点在圆内dr点在圆上dr点在圆外dr2.直线与圆的位置关系设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表 圆的切线 切线的定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线这个公共点叫切点 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线友情提示：直线l是O的切线，必须符合两个条件：直线l经过O上的一点A；OAl切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径十八、圆中的计算问题1.弧长公式：，其中为n的圆心角所对弧的长，R为圆的半径2.扇形面积公式：，其中圆心角所对的扇形的面积，另外十九、作图（
