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1、3. 资金的时间价值-2,2021/6/2,工程经济学,3.4 资金时间价值的计算,一次支付的等值计算 多次支付的等值计算 一般多次支付 等额支付的计算 等差支付的计算,2021/6/2,工程经济学,典型问题,1.多次回收或投资的终值或现值问题 2.等额终值：每年存10万，5年以后多少钱？ 3.偿债基金：10年后，要还50万，每年末存多少？ 4.等额现值：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？ 5.资本回收：投资1500万，想6年收回投资，每年至少收回多少？(按揭问题),2021/6/2,工程经济学,1.多次回收或投资的终值或现值问题,2021/6/2,工程经济学,23000,22000,2
2、021/6/2,工程经济学,多次支付的等值公式,一般多次支付,A0,0 1 2 3 4 n-1 n （年末）,F=？,A1,A2,A3,A4,A n-1,An,2021/6/2,工程经济学,等额多次支付 现金流量的基本形式： 基本年金： 期满年金:,2021/6/2,工程经济学,2. 等额终值：每年末存5万，10年末以后多少？,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,5,F=？,2021/6/2,工程经济学,等额系列 终值系数,2021/6/2,工程经济学,A,1,累 计 本 利 和 （ 终 值 ）,等额支付值,年末,2,3,A,A,n,A,A,A+A(1+i),A+A(1+i)+A(1
3、+i)2,A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F,2021/6/2,工程经济学,公式推导：,F = A (1+ i)n-1+A(1+ i)n-2 + A(1+i )n-3 + + A( 1+ i) + A F = A (1+ i)n-1+(1+ i)n-2 + (1+i )n-3 + + ( 1+ i) + 1 根据等比级数求和公式 首项 a1, 公比 q, 项数 n 则a1 = 1, q = (1+ i), n 项 F = A*a1 (1 qn) / (1-q) = A*11-(1+ i )n / 1-(1+ i) = A*(1+ i )n 1 / i F = A(1+i)n
4、1 / i F = A (F/A, i, n),2021/6/2,工程经济学,例如: 连续5年每年年末存款10万元，按年利率6%计算，第5年年末积累的存款为多少？,2021/6/2,工程经济学,3.偿债基金,10年后还50万贷款，每年末存多少？,称为等额支付偿债基金系数，记为（A/F, i, n),2021/6/2,工程经济学,例：某投资项目需在5年后偿还债务1000万元，问从现在起每年年末应等额筹集多少资金，以备支付到期的债务？（设年利率为10%）,2021/6/2,工程经济学,4.养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？6%,0 1 2 3 4 n-1 n （年末）,A,P=?,
5、i,而,2021/6/2,工程经济学,4.养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,P=?,A=1万,2021/6/2,工程经济学,例：某厂投产前需借一笔资金，估计投产后，7年内每年可从净收入中取出500万元还本付息，问现在可借多少以便到第7年末能全部偿还本利？（年利率10%）,2021/6/2,工程经济学,资本回收：投资1500万，想6年等额收回投资，每年至少收回多少？(按10%),0 1 2 3 4 n-1 n （年末）,A？,P,i,称为等额支付资本回收系数， 记为 A / P, i, n),工 程 经 济 学,2021/6/2,工
6、程经济学,投资1500万，想6年等额收回投资，每年至少收回多少？,0 1 2 3 4 5 6,P=1500,A=？,2021/6/2,工程经济学,4.养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,P=?,A=1万,2021/6/2,工程经济学,2021/6/2,工程经济学,案例,李某在西安高新技术开发区购买了一套价值人民币15万元、2室一厅的商品房，按照开发上的要求，首付5万元，10万元5年期购房贷款，贷款利率为年利率为6%，(按年计息)。问：李某如何签订还款协议，使之成本最小。,工 程 经 济 学,2021/6/2,工程经济学,一、购房按揭
7、贷款的常见方式,根据国家的有关政策和资金的使用方式，银行通常提供的购房按揭贷款方式有三种： （1）到期一次还本付息法； （2）按月等额本息还款法，即贷款期内每月以相等的额度平均还贷款本息； （3）按月等额本金还款法，又称“递减还款法”，即每月等额还贷款本金，贷款利息随本金逐月递减。,2021/6/2,工程经济学,二、常见方式的还款成本,到期一次还本付息的现金流量如图3-16所示。,(1)到期一次还本付息法,0 1 2 3 4 5,P=10,F=?,2021/6/2,工程经济学,根据图3-16所做的现金流量分析过程如下： 第一年年末的终值为： 第二年年末的终值为： 第三年年末的终值为： 第四年年
8、末的终值为： 第五年年末的终值为： 5年共支付的利息之和为：3.3820,2021/6/2,工程经济学,(2)按年等额本息还款法,按年等额本息还款方式下的还款过程的现金流量分析见图3-17。,2021/6/2,工程经济学,在这种还款方式下，首先需要计算出每年等额归还的本金和利息额，然后在计算出5年共归还银行贷款的利息总额。 根据等额序列资本回收的计算公式所得出的计算公式为： 银行根据协议，每年将在李先生的工资中扣出2.374万元的贷款本金和利息。那么，李先生5年内每年还款的过程如下,2021/6/2,工程经济学,第一年末尚未偿还的贷款本金为： P1=F1-2.374=10+ 106%-2.37
9、4=8.266 第二年末尚未偿还的贷款本金为： P2=8.226(1+6%)-2.374=6.346 第三年末尚未偿还的贷款本金为： P3=6.346(1+6%)-2.374=4.353 第四年末尚未偿还的贷款本金为： P4=4.353(1+6%)-2.374=2.240 第五年末尚未偿还的贷款本金为： P5=2.240(1+6%)-2.374=0 5年共支付的利息之和为： 0.6+0.48+0.36+0.24+0.12=1.87万元,等额本息还款法过程,2021/6/2,工程经济学,(3)按年等额本金还款法,按年等额本金还款方式 在按年等额本金还款方式下，银行每年从李先生的工资中扣除：2万元
10、的本金和相应的利息。,2021/6/2,工程经济学,第一年支付利息为0.6万元，年末尚未偿还的贷款本金为： P1= F1-2=10+106%-2.6=8 第二年支付利息为0.48万元，年末尚未偿还的贷款本金为： P2=8 (1+6%)-2.48=6 第三年支付利息为0.36万元，年末尚未偿还的贷款本金为： P3=6 (1+6%)-2.36=4 第四年支付利息为0.24万元，年末尚未偿还的贷款本金为： P4=4 (1+6%)-2.24=2 第五年支付利息为0.12万元，年末尚未偿还的贷款本金为： P5=2 (1+6%)-2.12=0 5年共支付的利息之和为：0.6+0.48+0.36+0.24+0.12=1.8,等额本息还款法过程,2021/6/2,工程经济学,三、结论,根据计算结果可以发现，3种还款方式的付息额度存在着较大的不同。其中第三种方法的付息额度最小。 对长期贷款购房者，选择等额本金还款法的支出要低于等额本息还款法。,2021/6/2,工程经济学,作业：,P62页，5，6，7，10，13 交作业时间：下周周四 要求写明学号，班级和姓名,2021/6/2,工程经济学,
