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1、高二数学月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；从10名同学中抽取3人参加座谈会。.随机抽样法；.系统抽样法；.分层抽样法，则问题与方法配对正确的是（）A，B，C，D，2若，则“”是“方程表示双曲线”的( ) A充分不必要条件. B必要不充分条件. C充要条件. D既不充分也不必要条件.3在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以0.7为概率的事件是
2、（ ） A. 都不是一等品 B. 恰有1件一等品 C. 至少有1件一等品 D. 至多有1件一等品4在一次知识竞赛中，抽取10名选手，成绩分布情况如下：成绩4分5分6分7分8分9分10分人数分布2013211则这组样本的方差为（）ABCD5若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为( )A B C D6（文）下列程序： Read For I from 1 to 5 step 2 print End forEnd输出的结果是 （ ）A2,8,48B48C2,11,36D36（理）已知曲线C上的点的坐标都是方程的解，则下列命题正确的是 （ ） A满足方程的点都在曲线C上B方程是曲线C的方程C不在曲线
3、C上的点的坐标一定不是方程的解D方程的曲线包含曲线C上的任意一点7如果在左边程序中运行后输出的结果为132，那么在程序While后面的“条件”应为（ ） A、 B、 C、 D、8已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264则线性回归方程所表示的直线必经过点 ( )A（0，0） B（1.5,5） C（4,1.5） D（2,2）9在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为( )A B C D10设是双曲线上的一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别为双曲线的左右焦点，若，则等于（）A9B7C6D1或711下图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）
4、A在区间内是增函数B在区间内是减函数C在区间内是增函数D在时，取到极小值12双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是( )A.(,) B. (-,) C. , D. -,二、填写题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.13写出命题：“至少有一个实数,使=0”的否定 。14曲线上的点到直线的最短距离是。15抛物线上有一动点P，焦点为F，点A坐标为（2，1），当PA+PF取最小值时，点P的坐标为 。16某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不多于10分钟的概率为。17过点作曲线的切线，则切线方程是。18以下四个关于圆
5、锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上）有无数多个；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；过原点O任做一直线，若与抛物线，分别交于A、B两点，则为定值。其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（本题12分）从数字1，2，3，4，5中任取个数，组成没有重复数字的两位数，试求：（）这个两位数是的倍数的概率； （）这个两位数是偶数的概率；（）若题目改为“从1，2，3，4，5中任取个数，组成没有重复数字的三位数”，则这个三位数大于
6、234的概率.20（本题14分）已知直线与抛物线相交于两点（1）若线段中点的横坐标为1，求的值及线段的长；（2）是否存在这样使得以为直径的圆经过坐标原点，若存在求出的值，若不存在说明理由？21（本题14分）已知函数（1）求导函数；（2）求单调区间；（3）求函数的最大值、最小值。22（本题15分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）（文）若是椭圆上的点，中点在y轴上，求点坐标。（理）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程。（3）过原点O的直线交椭圆于点，求面积的最大值。23（本题15分）已知，且（1）设，求；（2）设，试问：
7、是否存在实数，使在内为减函数，且在内是增函数。理科附加题（加试30分钟）1、下列说法正确的是（ ）Ax2=y2x=y B等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1.C2的否定是2.D若a+b3，则a1或b2.2设集合A=x|x2+x6=0,B=x|mx+1=0 ,则B A的充要的条件是（ ）A B C D3、如图，已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点，则该椭圆的离心率为 （ ） xyFy2=2pxO A B C D4某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为 。5、当m满足 时,曲线与曲线的焦距相等.
8、6已知，求证：.高二数学月考试卷答案一、选择题：（512）题号123456789101112答案ABDADADDBBBCC二、填写题：(56)13. 14. 15. 16. 17. 或 18.（2）（3）（4）三、解答题：(70)19. （12分）（解：(1) ;4分; (2);8分 (3)12分20（14分）（1），；（2）不存在21（14分）解：（1）；（2）增区间，减区间（3）最大值为，最小值为022. （15分）（解：（1）椭圆的标准方程为（2）（文）点P的坐标是，线段PA的中点在y轴，代入，（理）设线段PA的中点为，点P的坐标是，则，可化为，适合方程，代入并化简得：线段PA中点M的轨
9、迹方程是.（3）直线的方程为：，设与直线平行的直线为，联立方程组得：消去得，化简得，由，得故直线与直线的距离等于故23（15分）（解：（1）；（2），在内为减函数，在上恒成立，即：在上恒成立，小于的最小值，又在内是增函数，在上恒成立，即：在上恒成立，在上恒成立，即：大于的最大值，从而。22.解：（1）设过点T(3,0)的直线交抛物线y2=2x于点A(x1，y1)、B(x2，y2).当直线的钭率不存在时,直线的方程为x=3,此时,直线与抛物线相交于点A(3,)、B(3,). =3； 当直线的斜率存在时,设直线的方程为，其中， 由得 又 ， ， 综上所述，命题“如果直线过点T(3,0)，那么=3”
10、是真命题；(2)逆命题是：设直线交抛物线y2=2x于A、B两点,如果=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(,1)，此时=3,直线AB的方程为：，而T(3,0)不在直线AB上；说明：由抛物线y2=2x上的点A (x1,y1)、B (x2,y2) 满足=3，可得y1y2=6，或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2，可证得直线AB过点(1,0),而不过点(3,0).22.解：设，则直线PB方程为，将x0代入，得，则直线PA方程为，将x0代入，得，即，代入得：。是定值。23. 解：设，则，（1），又，消去y得，。（2）又，消去y得，即，（3）（文），,若即时，则时若即时，则时（理），设， ，故在上有解，若有解则必有正数解，故只需，即，解得
