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1、 普陀区2017学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷(时间:100分钟,满分:150分)考生注意:1本试卷含三个大题,共25题答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1下列函数中,关于的二次函数是( )(A); (B); (C); (D)2在Rt中,下面结论中,正确的是( )(A); (B); (C); (D)图1EDC
2、BA3如图1,在中,点、分别在边、的反向延长线上,下面比例式中,不能判断的是( )(A) ; (B); ABCDPABCDP(C); (D)4已知,下列说法中,不正确的是( )(A); (B)与方向相同; (C); (D)图1AB图2CDFE5如图2,在平行四边形中,是边上一点,射线和的延长线交于点,如果,那么的值是( )(A); (B); (C); (D)B图3APCNMDO6如图3,已知和是的两条等弦,垂足分别为点、,、的延长线交于点,联结下列四个说法中,;,正确的个数是( )(A)1个; (B)2个; (C)3个; (D)4个二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7如果,那
3、么 8已知线段厘米,厘米,线段是线段和线段的比例中项,线段的长度等于 厘米9化简: 10在直角坐标平面内,抛物线在对称轴的左侧部分是 的.(填“上升”或“下降”)11二次函数的图像与轴的交点坐标是 12将抛物线平移,使顶点移动到点的位置,那么平移后所得新抛物线的表达式是 .13在直角坐标平面内有一点,点与原点的连线与轴的正半轴夹角为,那么角的余弦值是 .14如图4,在中,点、分别在边、上,且,如果,那么 6B20ACD图5CDBE图4A15如图5,某水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽是6米,坝高是20米,背水坡的坡角为,迎水坡的坡度为,那么坝底的长度等于 米(结果保留根号)16已知Rt中,垂足为点
4、,以点为圆心作,使得点在外,且点在内,设的半径为,那么的取值范围是 17如图6,点在的边上,已知点、点分别为和的重心,如果,那么两个三角形重心之间的距离的长等于 18如图7,中,将翻折,使得点落到边上的点处,折痕分别交边、于点、点,如果,那么 A图6BDCCBBA图7三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19(本题满分10分)计算: 20.(本题满分10分)已知一个二次函数的图像经过、四点,求这个函数的解析式及点的坐标21(本题满分10分)图8ABCDO如图8,已知经过的顶点、,交边于点,点恰为的中点,且,求的半径 22(本题满分10分)下面是一位同学做的一道作图题:MOABCDabcNba
5、c已知线段、 (如图),求作线段,使. 他的作法如下:1.以点为端点画射线,.2.在上依次截取,.3.在上截取.4.联结,过点作,交于点. 所以:线段_就是所求的线段.(1)试将结论补完整:线段 就是所求的线段.(2)这位同学作图的依据是 ;(3)如果,试用向量表示向量23(本题满分12分)已知:如图9,四边形的对角线和相交于点,EDCB图9A.求证:(1);(2).24(本题满分12分)如图10,已知在平面直角坐标系中,抛物线(其中、为常数,且0)与轴交于点,它的坐标是,与轴交于点,此抛物线顶点到轴的距离为4(1)求抛物线的表达式;(2)求的正切值;(3)如果点是抛物线上的一点,且,试直接写
6、出点的坐标图1025(本题满分14分)如图11,的余切值为2,点是线段上的一动点(点不与点、重合),以点为顶点的正方形的另两个顶点、都在射线上,且点在点的右侧联结,并延长,交射线于点(1) 在点运动时,下列的线段和角中, 是始终保持不变的量(填序号); ; ; ; (2)设正方形的边长为,线段的长度为,求与之间的函数解析式,并写出定义域;(3)如果与相似,但面积不相等,求此时正方形的边长图11PGFEDCBA备用图CAB普陀区2017学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1(B); 2(C); 3(C); 4(A); 5(D);
7、 6(D).2、 填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7. ; 8. 6;9. ; 10. 下降; 11; 12. ; 13; 14 ; 15;16; 17; 18 三、解答题(本大题共7题,其中第19-22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)19 解:原式(4分) (4分)(2分) 20 解:设所求二次函数解析式为(1分)由这个函数的图像过,可知(1分)再由这个函数的图像过和,得(1分)解这个方程组,得(2分)因此,所求二次函数的解析式为(1分)由这个函数的图像过,得解得 或(2分)所以点的坐标为或(2分)21 解:联结、交于点,联结(1分)点为的
8、中点,是半径,(3分)在Rt中,得(2分) 设的半径为 在Rt中,由勾股定理,得,即(2分) 解得 的半径为(2分)22 解:(1);(2分)(2)平行线分线段成比例定理(两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例); 或:三角形一边的平行线性质定理(平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例).(2分)(3),(1分) ,(2分)得(1分),与反向,(2分)23 证明:(1), (1分)又,(1分)(1分), (1分)(1分)又,(1分)(2),(1分)(1分),(1分),(1分)(1分)(1分)24解:(1)由题意得,抛物线的对称轴是直线.(1分) 0 ,抛物线开口向下,又与轴有交点,抛物线的顶点在轴的上方.由于抛物线顶点到轴的距离为4,因此顶点的坐标是.(1分)可设此抛物线的表达式是,由于此抛物线与轴的交点的坐标是,可得.(1分)因此,抛物线的表达式是.(1分) (2)点的坐标是.(1分)联结.,得.(1分)为直角三角形 ,.(1分) 所以.(1分) 即的正切值等于.(3) 点的坐标是或.(2分+2分) 25解:(1)和(2分+2分)(2) 过点作,交于点,交于点在Rt中,(1分),(1分), (1分)得 , () (1分+1分)(3) ,又与相似,但面积不相等,只可能 (1分)则可得 或得 或解得 或 (2分+2分)所以 正方形的边长是或10