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1、 普陀区2017学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1下列函数中，关于的二次函数是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）2在Rt中，下面结论中，正确的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）图1EDC
2、BA3如图1，在中，点、分别在边、的反向延长线上，下面比例式中，不能判断的是（ ）（A） ； （B）； ABCDPABCDP（C）； （D）4已知，下列说法中，不正确的是（ ）（A）； （B）与方向相同； （C）； （D）图1AB图2CDFE5如图2，在平行四边形中，是边上一点，射线和的延长线交于点，如果，那么的值是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）B图3APCNMDO6如图3，已知和是的两条等弦，垂足分别为点、，、的延长线交于点，联结下列四个说法中，；，正确的个数是（ ）（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7如果，那
3、么 8已知线段厘米，厘米，线段是线段和线段的比例中项，线段的长度等于 厘米9化简： 10在直角坐标平面内，抛物线在对称轴的左侧部分是 的.（填“上升”或“下降”）11二次函数的图像与轴的交点坐标是 12将抛物线平移，使顶点移动到点的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是 .13在直角坐标平面内有一点，点与原点的连线与轴的正半轴夹角为，那么角的余弦值是 .14如图4，在中，点、分别在边、上，且，如果，那么 6B20ACD图5CDBE图4A15如图5，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽是6米，坝高是20米，背水坡的坡角为，迎水坡的坡度为，那么坝底的长度等于 米（结果保留根号）16已知Rt中，垂足为点
4、，以点为圆心作，使得点在外，且点在内，设的半径为，那么的取值范围是 17如图6，点在的边上，已知点、点分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于 18如图7，中，将翻折，使得点落到边上的点处，折痕分别交边、于点、点，如果，那么 A图6BDCCBBA图7三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算： 20.（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过、四点，求这个函数的解析式及点的坐标21（本题满分10分）图8ABCDO如图8，已知经过的顶点、，交边于点，点恰为的中点，且，求的半径 22（本题满分10分）下面是一位同学做的一道作图题：MOABCDabcNba
5、c已知线段、 (如图),求作线段,使. 他的作法如下：1.以点为端点画射线，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.联结，过点作，交于点. 所以：线段_就是所求的线段.（1）试将结论补完整：线段 就是所求的线段.（2）这位同学作图的依据是 ；（3）如果，试用向量表示向量23（本题满分12分）已知：如图9，四边形的对角线和相交于点，EDCB图9A.求证：（1）；（2）.24（本题满分12分）如图10，已知在平面直角坐标系中，抛物线（其中、为常数，且0）与轴交于点，它的坐标是，与轴交于点，此抛物线顶点到轴的距离为4（1）求抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）如果点是抛物线上的一点，且，试直接写
6、出点的坐标图1025（本题满分14分）如图11，的余切值为2，点是线段上的一动点（点不与点、重合），以点为顶点的正方形的另两个顶点、都在射线上，且点在点的右侧联结，并延长，交射线于点（1） 在点运动时，下列的线段和角中， 是始终保持不变的量（填序号）； ； ； ； （2）设正方形的边长为，线段的长度为，求与之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长图11PGFEDCBA备用图CAB普陀区2017学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1(B)； 2(C)； 3(C)； 4(A)； 5(D)；
7、 6(D).2、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ； 8. 6；9. ； 10. 下降； 11； 12. ； 13； 14 ； 15；16； 17； 18 三、解答题（本大题共7题，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19 解：原式（4分） （4分）（2分） 20 解：设所求二次函数解析式为（1分）由这个函数的图像过，可知（1分）再由这个函数的图像过和，得（1分）解这个方程组，得（2分）因此，所求二次函数的解析式为（1分）由这个函数的图像过，得解得 或（2分）所以点的坐标为或（2分）21 解：联结、交于点，联结（1分）点为的
8、中点，是半径，（3分）在Rt中，得（2分） 设的半径为 在Rt中，由勾股定理，得,即（2分） 解得 的半径为（2分）22 解：（1）；（2分）（2）平行线分线段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例）； 或：三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）.（2分）（3），（1分） ，（2分）得（1分），与反向，（2分）23 证明：（1）， （1分）又，（1分）（1分）， （1分）（1分）又，（1分）（2），（1分）（1分），（1分），（1分）（1分）（1分）24解：（1）由题意得，抛物线的对称轴是直线.（1分） 0 ，抛物线开口向下，又与轴有交点，抛物线的顶点在轴的上方.由于抛物线顶点到轴的距离为4，因此顶点的坐标是.（1分）可设此抛物线的表达式是，由于此抛物线与轴的交点的坐标是，可得.（1分）因此，抛物线的表达式是.（1分） （2）点的坐标是.（1分）联结.，得.（1分）为直角三角形 ，.（1分） 所以.（1分） 即的正切值等于.（3） 点的坐标是或.（2分+2分） 25解：（1）和（2分+2分）（2） 过点作，交于点，交于点在Rt中，（1分），（1分）， （1分）得 ， （） （1分+1分）（3） ，又与相似，但面积不相等，只可能 （1分）则可得 或得 或解得 或 （2分+2分）所以 正方形的边长是或10
