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1、2014-2015学年安徽省安庆市部分示范高中联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1已知函数f（x）=ax3，且f（1）=3，则实数a等于（） A 1 B 1 C 3 D 32椭圆+=1的焦距为（） A 2 B 3 C 2 D 43已知抛物线的方程为y2=2px，且过点（1，4），则焦点坐标为（） A （1，0） B （2，0） C （4，0） D （8，0）4某公司共有工作人员200人，其中职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，现要从中抽取20个人进行身体健康检查，如果采取分
2、层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为（） A 16，3，1 B 16，2，2 C 8，15，7 D 12，3，55若双曲线（b0）的焦点为F1（5，0），F2（5，0），则b等于（） A 3 B 4 C 5 D 6已知曲线y=3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（） A 2 B 2 C 3 D 2或37给出如图的程序框图，那么输出的数是（） A 3 B 4 C 5 D 68已知a，b是实数，则“a=1且b=2”是“a2+b22a4b+5=0”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件9已知m，n为两个不相等的非
3、零实数，则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（） A B C D 10已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，|PF1|=|F1F2|且cosPF2F1=，则椭圆离心率为（） A B C D 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11命题“xZ，x2+2x30”的否定是12电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为13函数的单调增区间为14已知抛物线C的焦点在x轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线C上一点（2，m）到焦点的距离是，则抛物线C的方程为15函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的
4、值为三、解答题（共6小题，满分75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=2，且焦点到渐近线的距离等于3，求双曲线的标准方程及渐近线方程17已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的图象在点处的切线方程18若直线y=kx2与抛物线y2=8x交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程19对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组 频数 频率 计算题；函数的性质及应用分析： 由题
5、意可得f（1）=a=3，从而解得解答： 解：f（1）=a=3；a=3；故选：D点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题2椭圆+=1的焦距为（） A 2 B 3 C 2 D 4考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据椭圆的定义直接计算即可解答： 解：由椭圆的方程可知：焦距2c=2=4，故选：D点评： 本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题3已知抛物线的方程为y2=2px，且过点（1，4），则焦点坐标为（） A （1，0） B （2，0） C （4，0） D （8，0）考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 把点（1，4）
6、代入抛物线的方程为y2=2px，可得42=2p1，解得p=8即可得出焦点坐标解答： 解：把点（1，4）代入抛物线的方程为y2=2px，可得42=2p1，解得p=8抛物线方程为：y2=16x，可得焦点坐标为：（4，0）故选：C点评： 本题查克拉抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4某公司共有工作人员200人，其中职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，现要从中抽取20个人进行身体健康检查，如果采取分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为（） A 16，3，1 B 16，2，2 C 8，15，7 D 12，3，5考点： 分层抽样方法
7、专题： 概率与统计分析： 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答： 解：职员、中级管理人员和高级管理人员之比为160：30：10=16：3：1，从中抽取20个人进行身体健康检查，职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为16，3，1，故选：A点评： 本题主要考查分层抽样的应用，条件条件建立比例关系是解决本题的关键5若双曲线（b0）的焦点为F1（5，0），F2（5，0），则b等于（） A 3 B 4 C 5 D 考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由双曲线方程可得a=3，由焦点坐标可得c=5，再由a，b，c的关系可得b解答： 解：由题意可得，c
8、=5，a=3，则b=4，故选B点评： 本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题6已知曲线y=3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（） A 2 B 2 C 3 D 2或3考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的概念及应用分析： 求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可解答： 解：函数的定义域为（0，+），则函数的导数f（x）=，由f（x）=，即x2x6=0，解得x=3或x=2（舍），故切点的横坐标为3，故选：C点评： 本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，解导数方程即可，注意定义域的限制7给出如图的程序框图，
9、那么输出的数是（） A 3 B 4 C 5 D 6考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=120时，s50，退出循环，输出i的值为6解答： 解：执行程序框图，可得第1次循环，s=1，i=2，s50；第2次循环，s=2，i=3，s50；第3次循环，s=6，i=4，s50；第4次循环，s=24，i=5，s50；第5次循环，s=120，i=6，s50；退出循环，输出i的值为6故选：D点评： 本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题8已知a，b是实数，则“a=1且b=2”是“a2+b22a4b+5
10、=0”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 判断出若“a=1且b=2”成立推出“a2+b22a4b+5=0”一定成立，反之，若“a2+b22a4b+5=0”成立，通过解方程判断出“a=1且b=2”成立，利用充要条件的有关定义得到结论解答： 解：a2+b22a4b+5=（a1）2+（b2）2=0，a=1，b=2，显然a=1且b=2”时“a2+b22a4b+5=0，故“a=1且b=2”是“a2+b22a4b+5=0”的充要条件故选：C点评： 本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条
11、件，应该两边互相推一下，然后利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题9已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（） A B C D 考点： 双曲线的标准方程；直线的一般式方程专题： 规律型分析： 方程mxy+n=0一定表示直线，方程nx2+my2=mn，如果m，n同正，则表示椭圆，如果一正一负，则表示双曲线，从而可得结论解答： 解：方程mxy+n=0表示直线，与坐标轴的交点分别为（0，n），（，0）若方程nx2+my2=mn表示椭圆，则m，n同为正，0，故A，B不满足题意；若方程nx2+my2=mn表示双曲线，则m，n异号，故C符合题意，
12、D不满足题意故选C点评： 本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，判断曲线的类型是关键，属于基础题10已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，|PF1|=|F1F2|且cosPF2F1=，则椭圆离心率为（） A B C D 考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 通过|PF1|=|F1F2|可得PF1F2是以PF2为底的等腰三角形，且底边长为2a2c、腰长为2c，过三角形的顶点作底边上的高，利用锐角三角函数的定义计算即得结论解答： 解：|PF1|=|F1F2|=2c，PF1F2是以PF2为底的等腰三角形，|PF2|=2a2c，过F1作F
13、1APF2交PF2于A，则有cosPF2F1=，3a=7c，即离心率e=，故选：B点评： 本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11命题“xZ，x2+2x30”的否定是“xZ，x2+2x30”考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 根据全称命题的否定是特称命题，写出它的否定命题即可解答： 解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“xZ，x2+2x30”的否定是“xZ，x2+2x30”故答案为：“xZ，x2+2x30”点评： 本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目12电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为40考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 计算题分析： 欲求使耗电量最小，则其速度应定为多少，即求出函数的最小值即可，对函数求导，利用导数求研究函数的单调性，判断出最小值位置，代入算出结果解答： 解：由题设知y=x239x40，令y0，解得x40，或x1，故函数在上减，当x=40，y取得最小值由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40；故答案为：40点评： 考查用导数研究函数的单调性求最值，本题是导数一章中最基本的应用题型
