《《点到直线的距离公式》说课稿和教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《点到直线的距离公式》说课稿和教案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、点到直线的距离公式说课稿一、教材分析:1、教学内容的分析: 点到直线的距离公式是平面解析几何第一章最后一节内容，是在研究了平面内直线的方程，两直线的位置关系的基础上的一个重要内容，它既是第一章的终点部分，又是第二章解决一些轨迹问题的基础，同时，这节课也是培养学生迁移，联想及探索创新能力的好素材。2、学生的分析：学生刚学完两条直线的位置关系，在处理一些简单问题上有了一个明显的认识，但在较复杂的应用方面还不够熟练，所以进行必要的引导很有必要二、教学目标分析：（依据教纲和本节教材的特点确定）（1）知识目标：A：理解点到直线距离公式的推导过程。B：掌握点到直线的距离公式。（2）能力目标：培养学生迁移，
2、联想能力，逻辑思维能力，数形结合能力。（3） 情感目标：通过多种手法，进行数学的美学教育，提高学生的学习积极性。三、教学重点：点到直线的距离公式。四、教学难点：引导学生迁移，联想，创新思维，找出证明途径。五、教学关键：教师必须抓住学生思维的火花，让学生的内在动机外显行为化。六、教法分析:（遵循“教师为主导，学生为主体”的原则）1、教师必须抛弃过去的那种单纯的教师讲授，学生接受的教学模式，在教学中启发引导，迁移联想，构建模型。由于本节内容为第一章最后一节内容，学生对点、线、线线关系均有了一个较为明确的认识。因此改变传统的求证方法，以引导思路为主，让学生边探索，边发现，最后证明距离公式。2、多媒体
3、教学，使整个课上得生动、有趣、高效。3、使用教具，多媒体课件及投影仪。七、学习方法分析：充分地调动学生的学习积极性，增加学生的参与机会，让学生“动手、动脑”，因此在教学中，引导学生“动手做，大胆猜，严格证，勤钻研”的学习方法，让学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，最终达到学生会学的目的。八、教学程序：1、复习提问： 平面内点与直线的位置关系有几种？ 点到直线的距离的定义（设计意图：通过简明的情景设置为本节作好知识的铺垫与图形准备）2、演示启发：由复习可知，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长，那么怎样用解析法求点到直线的距离呢？（设计意图：提出问题，激发学生的求知欲，探索欲。）OQXOYQ
4、PXYP若已知点P（X0，Y0），直线L：Ax+By+C=0，让学生自己寻求解决的办法，教师引导思路，特殊情况的处理，若AB=0时，让学生动手画出图象。 Ax+C=0 By+C=0（设计意图：让学生画出图形，培养学生的数形结合能力）一般情况，A0，B0时，思路1：先求直线PQ的斜率，再求与直线l的交点Q的坐标，利用两点距离公式求距离。（设计意图：思路1是学生较自然地想到此方法，让学生动手做时，必然碰到较为复杂的运算过程，也就会有其他思路的想法。）思路2：过P作直线L的平行线L，利用平行线间的距离处处相等的性质。|MQ|=|MN|sin（-）而|MN|由直线在x轴上的截距离可求出。（设计意图：思
5、路2是进一步培养学生的数形结合能力，并对平面几何知识有一回顾。）思路3：利用直角三角形 -COS=COS（-） |PQ|=|PM| COS而|PM|较容易找出。（设计意图：培养学生发散性思维，提高学生的迁移、联想能力。）思路4：采用迂回包抄的办法，过P作PM|x轴，PN|y轴，利用面积公式有：|PQ|=(|PN|PM|)/|MN|而|PN|，|PM|，|MN|较容易求出。（通过层层递进式的数形结合方法，让数学的美体现出来，培养学生浓厚的学习兴趣。）思路5：连结P与直线上的一点Q，当|PQ|达到最小时，就是点到直线的距离。（思路5利用了较强的逻辑推理，给学有余力的学生留下了=空间。）3应用举例：
6、例一：求点P0（-1，2）到直线2x+y -10=0，3x=2的距离。（通过应用举例，巩固所学知识。）变题思考1，点P0（-1，2）与直线2x+y-10=0上所有点的连线中，最短距离是多少？变题思考2，ABC中，BC也在直线2x+y-10=0上，且|BC|=10，A（-1，2），求SABC（通过变题思考，把静态问题转化为动态问题，加深，加宽对距离公式的理解。）4小结：本节课重点讲解了点到直线的距离公式及其运用。在证明占到直线的距离公式中，运用了数学的迁移思想，函数的思想“数形结合”思想。（通过小结，为今后求轨迹问题提供了一个思考的方向。）5作业布置 利用各种思路中的一种，证明点P（X0，Y0）
7、到直线L：Ax+By+C=0的距离公式。 练习P45 习题三 13（1）教师规范的板书对学生可取到潜移默化的作用。（2）有利于学生思考及总结，同时也给没懂的学生有个弥补的机会。板书设计：点到直线的距离公式教案一、教学目标(一)知识教学点点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用(二)能力训练点培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力，训练学生由特殊到一般的思想方法(三)知识渗透点由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律二、教材分析1重点：展示点到直线的距离公式的探求思维过程2难点：推导点到直线距离公式的方法很多，怎样引导学生数形结合，利用平面几何
8、知识得到课本上给出的证法是本课的难点，可构造典型的、具有启发性的图形启发学生逐层深入地思考问题3疑点：点到直线的距离公式是在A0、B0的条件下推得的事实上，这个公式在A=0或B=0时，也是成立的三、活动设计启发、思考，逐步推进，讲练结合四、教学过程(一)提出问题已知点P(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，点的坐标和直线的方程确定后，它们的位置也就确定了，点到直线的距离也是确定的，怎样求点P到直线l的距离呢？(二)构造特殊的点到直线的距离学生解决思考题1 求点P(2，0)到直线L：x-y=0的距离(图1-33)学生可能寻求到下面三种解法：方法2 设M(x，y)是l：x-y=0上任意一点，
9、则当x=1时|PM|有最小值，这个值就是点P到直线l的距离方法3 直线x-y=0的倾角为45，在RtOPQ中，|PQ|=|OP|进一步放开思路，开阔眼界，还可有下面的解法：方法4 过P作y轴的平行线交l于S，在RtPAS中，|PO|=|PS|方法5 过P作x轴的垂线交L于S|OP|PS|=|OS|PQ|，比较前面5种解法，以第3种或4种解法为最佳，那么第3种解法是否可以向一般情况推广呢？思考题2 求点P(20)到直线2x-y=0的距离(图1-34)思考题 3求点P(2，0)到直线2x-y+2=0的距离(图1-35)思考题4 求点P(2，1)到直线2x-y+2=0的距离(图1-36)过P作直线的
10、垂线，垂足为Q，过P作x轴的平行线交直线于R，(三)推导点到直线的距离公式有思考题4作基础，我们很快得到设A0，B0，直线l的倾斜角为，过点P作PROx， PR与l交于R(x1，x1)(图1-37)PROx，y1=y代入直线l的方程可得：当90时(如图1-37甲)，1=当90时(如图1-37乙)，1=-90，|PQ|=|PR|sin1这样，我们就得到平面内一点P(x0，y0)到一条直线Ax+By+C=0的距离公式：如果A=0或B=0，上面的距离公式仍然成立，但这时不需要利用公式就可以求出距离(四)例题例1 求点P0(-1，2)到直线：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距离解：(1)根据
11、点到直线的距离公式，得(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以例2 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离解：在直线2x-7y-6=0上任取一点，例如取P(3，0)，则两平行线间的距离就是点P(3，0)到直线2x-7y+8=0的距离(图1-38)例3 正方形的中心在C(-1，0)，一条边所在的直线方程是x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程解：正方形的边心距设与x+3y-5=0平行的一边所在的直线方程是x+3y+C1=0，则中心到C1=-5(舍去0)或C1=7与x+3y-5=0平行的边所在的直线方程是x+3y+7=0设与x+3y-5=0垂直的边所在的直线方程是3x-y+C2=0
12、，则中心到这解之有C2=-3或C2=9与x+3y-5=0垂直的两边所在的直线方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0(五)课后小结(1)点到直线的距离公式及其证明方法(2)两平行直线间的距离公式五、布置作业1(110练习第1题)求坐标原点到下列直线的距离：2(110练习第2题)求下列点到直线的距离：3(110练习第3题)求下列两条平行线的距离：(1)2x+3y-8=0， 2x+3y+18=0(2)3x+4y=10， 3x+4y=0解：x-y-6=0或x-y+2=05正方形中心在C(-1，0)，一条边所在直线方程是3x-y二0，求其它三边所在的直线方程解：此题是例3交换条件与结论后的题：x+3y-5=0， x+3y+7=0， 3x-y+9=0六、板书设计
