《【高考冲刺】2019-2020学年下学期高二数学(人教A版选修2-3)课时作业20》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考冲刺】2019-2020学年下学期高二数学(人教A版选修2-3)课时作业20（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 课时作业 (二十) 1有 10 件产品，其中3 件是次品，从中任取2 件，若X表示取到次品的个数，则E(X) 等于 ( ) A. 3 5 B. 8 15 C.14 15 D1 答案A 解析离散型随机变量X服从N10，M3，n2 的超几何分布， E(X) nM N 23 10 3 5. 2某人从家乘车到单位，途中有3 个交通岗亭假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互 独立的，且概率都是0.4 ，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为( ) A0.4 B1.2 C0.4 3 D0.6 答案B 解析途中遇红灯的次数X服从二项分布，即 XB(3,0.4)，E(X) 30.4 1.2. 3袋子装有5
2、 只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3 个球，用X表示取出的球的最大号 码，则E(X) ( ) A4 B5 C4.5 D4.75 答案C 4有 10 张卡片，其中8 张标有数字2,2 张标有数字5，从中任意抽出3 张卡片，设3 张 卡片上的数字之和为 ，则 的期望是 ( ) A7.8 B8 C16 D15.6 答案A 解析按含有数字5 分类，抽出卡片上的数字有三种情况：不含5，(2,2,2)；含 1 张 5， (5,2,2)；含 2 张 5，(5,5,2)，因此6,9,12 ，然后计算出分布列，进而利用均值公式求 解 5若随机变量B(n,0.6) ，且E( )3，则P( 1) 的值是 (
3、 ) A20.4 4 B20.4 5 C30.4 4 D30.6 4 - 2 - 答案C 6某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中 一天平均用电的单位个数是( ) Anp(1 p) Bnp CnDp(1 p) 答案B 7设随机变量X的分布列为P(Xk)p k(1 p) 1k( k0,1,0p1)，则E(X) _. 答案p 解析随机变量X的分布列为 X 01 p 1p p 它是两点分布，E(X) p. 8一个人有n把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他随意地进行试开，并将试开不 对的钥匙除去，则打开房门所试开次数 的数学期望是 _ 答案 n1 2 解析由于每次
4、打开他的房门的概率都是 1 n，故 E( ) 1 1 n2 1 n n1 n n1 2 . 9某公司有5 万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获得12% ；一旦失败， 一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200 例类似项目开发的实施结果： 投资成功投资失败 192 次8 次 则该公司一年后估计可获收益的期望是_元 答案4 760 解析依题意 X的取值为50 000 12% 6 000 和 50 000( 50%) 25 000 ， 则P(X6 000) 192 8192 24 25， P(X 25 000) 8 1928 1 25， 故E(X) 6 000 24 25( 25 00
5、0) 1 254 760. 10一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标 以数 2，将这个小正方体抛掷2 次，则向上的数之积的数学期望是_ 答案 4 9 - 3 - 解析设所得两数之积为，则 的可能值为0,1,2,4， P(0) 2 1 2 1 32 1 2 1 6 1 2 1 2 3 4， P(1) 1 3 1 3 1 9， P(2) 2 1 3 1 6 1 9， P(4) 1 6 1 6 1 36. 所以 0124 P 3 4 1 9 1 9 1 36 所以E( ) 0 3 41 1 92 1 94 1 36 4 9. 11从 4 名男生和2 名女生中任选
6、3 人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选3 人中女 生的人数 (1) 求 的分布列； (2) 求 的数学期望； (3) 求“所选3 人中女生人数1”的概率 思路分析本题是超几何分布问题，可用超几何分布的概率公式求解 解析(1) 可能取的值为0,1,2. P(k) C k 2C 3k 4 C 3 6 ，k0,1,2. 所以， 的分布列为 012 P 1 5 3 5 1 5 (2) 由(1) ， 的数学期望为 E() 0 1 5 1 3 52 1 51. (3) 由(1) ，“所选3 人中女生人数1”的概率为 P(1)P( 0) P( 1) 4 5. 12某安全生产监督部门对5 家小型煤矿进行安全
7、检查( 简称安检 ) ，若安检不合格，则 必须整改，若整改后经复查仍不合格，则强制关闭设每家煤矿安检是否合格是相互独立的， - 4 - 且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5 ，整改后安检合格的概率是0.8. 计算 ( 结果精确到 0.01) ： (1) 恰好有两家煤矿必须整改的概率； (2) 平均有多少家煤矿必须整改； (3) 至少关闭一家煤矿的概率 解析(1) 每家煤矿必须整改的概率是10.5 ，且每家煤矿是否整改是相互独立的，所以 恰好有两家煤矿必须整改的概率是P1 C 25(1 0.5)20.53 5 160.31. (2) 由题设，必须整改的煤矿数 服从二项分布B(5 ， 0.5)
8、，从而 的数学期望E( ) 50.5 2.50 ，即平均有2.50 家煤矿必须整改 (3) 某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被 关闭的概率是P2 (1 0.5) (1 0.8) 0.1 ，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9. 由题意可 知，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，故至少关闭一家煤矿的概率是P31 0.9 5 0.41. 13为了拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和 产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的 1 2、 1 3、 1 6. 现有 3 名工人独立地 从中任选一个项目参与建设 (1) 求他们选择的
9、项目所属类别互不相同的概率； (2) 记 为 3 人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求 的分布列 及数学期望 解析记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事 件Ai，Bi，Ci，i1,2,3 ，由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相 互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3 ，且i，j，k互不相同 ) 相互独立，且P(Ai) 1 2， P(Bi) 1 3， P(Ci) 1 6. (1) 他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P3！P(A1B2C3) 6P(A1)P(B2)P(C3) 6 1 2 1 3
10、1 6 1 6. (2) 解法一设 3 名工人中选择的项目属于民生工程的人数为， 由已知， B(3 ， 1 3) ，且 3 ， 所以P( 0) P( 3) C 3 3( 1 3) 31 27， - 5 - P(1) P( 2) C 2 3( 1 3) 2(2 3) 2 9， P(2) P( 1) C 1 3( 1 3)( 2 3) 24 9， P(3) P( 0) C 0 3( 2 3) 3 8 27. 故 的分布列是 0123 P 1 27 2 9 4 9 8 27 的数学期望E( ) 0 1 271 2 92 4 93 8 272. 解法二记第i名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工
11、程分别为事件Di，i 1,2,3. 由已知，D1，D2，D3相互独立，且 P(Di) P(AiCi)P(Ai) P(Ci) 1 2 1 6 2 3. 所以 B(3， 2 3) ，即 P( k) C k 3( 2 3) k(1 3) 3k， k0,1,2,3. 故 的分布列是 0123 P 1 27 2 9 4 9 8 27 的数学期望E( ) 3 2 32. ?重点班选做题 14设l为平面上过点(0,1) 的直线，l的斜率等可能地取22， 3， 5 2 ，0， 5 2 ， 3，22，用 表示坐标原点到l的距离，则随机变量 的数学期望E( ) _. 答案 4 7 解析 k 223 5 2 0 5
12、 2 322 1 3 1 2 2 3 1 2 3 1 2 1 3 - 6 - P 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 15. 某企业2014 年工作计划中，对每位员工完成工作任务的奖励情况作出如下规定：有 一季度完成任务者得奖金300 元；有两季度完成任务者得奖金750 元；有三季度完成任务者 得奖金1 260 元；对四个季度均完成任务的员工，奖励1 800 元；若四个季度均未完成任务 则没有奖金 假若每位员工在每个季度里完成任务与否都是等可能的，求企业每位员工在2014 年所得奖金的数学期望 解析P(X0) C 0 4( 1 2) 0(1 2) 41 16； P(X300
13、) C 1 4( 1 2) 1(1 2) 31 4； P(X750) C 2 4( 1 2) 2(1 2) 23 8； P(X1 260) C 3 4( 1 2) 3(1 2) 11 4； P(X1 800) C 4 4( 1 2) 4(1 2) 0 1 16. 故X的分布列为 X 03007501 2601 800 P 1 16 1 4 3 8 1 4 1 16 E(X) 0 1 16300 1 4750 3 81 260 1 41 800 1 16 783.75( 元) 1A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员 是B1，B2，B3，按以往多次比
14、赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下： 对阵队员A队队员胜的概率B队队员胜的概率 A1对B1 2 3 1 3 A2对B2 2 5 3 5 A3对B3 2 5 3 5 现按表中对阵方式出场，每场胜队得1 分，负队得 0 分，设A队、B队最后所得总分分别 为 、 . (1) 求 、 的概率分布； - 7 - (2) 求E( )，E( ) 解析(1) 的可能值为3,2,1,0，则P( 3) 2 3 2 5 2 5 8 75， P(2) 2 3 2 5 3 5 1 3 2 5 2 5 2 3 3 5 2 5 28 75， P(1) 2 3 3 5 3 5 1 3 2 5 3 5 1 3 3 5 2 5
15、30 75 2 5， P( 0) 1 3 3 5 3 5 9 75 3 25. 根据题意 3，所以P( 0) P( 3) 8 75， P( 1) P( 2) 28 75， P( 2) P( 1) 2 5， P( 3) P( 0) 3 25. ， 的分布列为 3210 P 8 75 28 75 2 5 3 25 0123 P 8 75 28 75 2 5 3 25 (2)E( ) 11 3 ，E( ) 23 15. 2某城市有甲、 乙、丙 3 个旅游景点， 一位客人游览这3 个景点的概率分别是0.4 、0.5 、 0.6 ，且客人是否游览哪个景点互不影响设 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有
16、 游览的景点数之差的绝对值 (1) 求 的分布列及数学期望； (2) 记“函数f(x) x 23 x 1 在区间 2 ， ) 上单调递增”为事件A，求事件A的概 率 解析(1) 分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点”为事 件A1、A2、A3. 由已知A1、A2、A3相互独立，P(A1) 0.4 ，P(A2) 0.5 ，P(A3) 0.6. 客人游览的 景点数的可能取值为0、1、2、 3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3、2、1、0， 所以 的可能取值为1、3. P( 3) P(A1A2A3) P(A1A2A3) P(A1)P(A2)P(A3) P(A1)P(A2)P(A3) 20.4 0.5 0.6 0.24 ， P(1) 1 0.24 0.76 ，所以 的分布列为： 13 - 8 - P 0.760.24 E() 10.7630.24 1.48. (2) 因为f(x) (x 3 2) 219 4 2， 所以函数f(x) x 23x1 在区间 3 2， ) 上单调递增 要使f(x) 在2 ， ) 上单调递增，当且仅当 3 22，即 4 3，从而 P
