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1、第9章结构动力计算学史要求1、理解本章的基本概念(自振频率、周期、振型、阻历、自由振动、强迈振动、共振等)2、挂握单、友自由度体系在自由振动及简谐荸载作用下的动力计算。3、了解单自由度体系在任意荷载作用下的动力解,了解阻尼对振动的影响,了解结构的共振现栗。4、了解多自由度体系在自由振动及简谐荷载作用下的勒淼秆卵鲆根型叠如怯。9.1概述一、结构动力计算的特点动力荷载和静力荷载的区别:动荷载是指火小、方向或作用位置随财间迅速变化,所引起的结构的加速度较火,由此产生的惯性力不容忽视的荷载。由于动力荸载作用使结构产生的内力和位移秘为动内力和动位移,统称为动力反应。动力计算的基本特点有两个t:1、动力反
2、应与寺间有关。2、建立平衡方程要包括惯性力。二、动力荷载的积类1、周期荷载周期荷载中最简单也是最重要的一种动力荷载为简谕莆载,即莅载随时间t的变化规律可用正弦或余弯函数表示。2、冲击荷载这类荷载在很短时间内,荷载值恋剧增火或急剧减小。各种爆点荸载属于这一类。当升载时间趋于零时,就是穿加荷载。3、随机荷载如地震荷载三、弯性体系的振动自由度确定弯性体系中全部质量在任意时创的位置所需的独立几何参数的个数,秘为弹性体系的振动自曰度。在建筑结构振动中,为了简化计算,把质块看作质点。在平面运动中确定一个点需要两个独立的坐标。在确定振动自由度财,假定变形前后杆上任意两点之间的距离保持不变。撞繁、_._确定体
3、系自由度与结构是否为静定或超静定无关。四、体系振动的衰减现根一一阻尼力使结构在振动过程中能量耗散的囡素,统秘为阻尼。阻尼是结构的一个重要动力将性。所以,在建立运动方程财,除了动力莆载、惯性力等外,还须引入造成能量损耗的力,即阻尼力。单自由度体系的阻尼力可表示为:式中:C一阻尼系数了一质点位移速度式中的负号表示阻尼力的方向恒与速度的方句相反。D(0=-e#五、动力计算问题的分类1、自由振动自由振动是由初始位移和初始速度引起的振动,在振动过程中没有动荷载作用。2、强迈振动结构在振动时仍取到动力荸载的作用,这时的振动称为强迈振动。9.2“单自由度体系自由振动财的运动方程图中弹籁的刚度系数kil(使弹
4、簪伸长单位距离所需施加的力丿,引须等于结构的刚度系数(图中立柱在柱顶有单位水平位移财在桂项所需施加的水平力。一、刚度法取质量m为对象,雪受力图-kuy一弹性力,安的方向恒与位移的方向相反-一惯性力,宅的方向恒与加速度的方向相反由达朗伯原理,任一财剥的动力平衡方程为t:m)+kuy(0=02、学度法y00a6为立柳的柔度系魔3即单位水平力=1作用在柱顶财柱顶的水平位移。极据达卷伯原理,以静力平衡位置为计算位移的起点,作用在质量m上只有惯性力FL=一m),则近动方程为:y(0=一my(05在单自由度体系中,丝度系数5与刚度系数kKil,互为倒数,即81=11k则上式与刑度法的结论一致。mi(0+k
5、uy(b=0二、自由振动微分方程的解答振劣憩分方程;my+kuy=0r酣虞怯a77y(0=一my(05乔度法)花厂式中:心二777G1l上式为二阶常系数齐次微分方程,其解为:m为m矗皋也y(U0=yocoset十祟t五Asin(ot+a)称为自捣频聿成中:y为初始位移;V为初始速度所以,y(t0)为财间的周期函数,质点作简谐振动。2捣懦A=川+志初相位角二14E】U三、结构的自振周期和自振频轼y(0=yocoseot+熹蜃neot=Asin(ot+a)上式周期出数的周期为:个=22_-(秘为结构自振周期)结构自振周期的计算公式:团了=277夏一2yvXom2yrU式中:W=Img为质蚤的重量&结构自振频玄r即圆频率丿的计算公式:Zj_/亘1(呵单位:弧度/租(UsJ结构自振频率与自振周期,是结构自身国有的重要动力威性,宅只与体札的质量及刚度或柏度丿有关,而与动荸载及初始干批无关。刚度越大或质量超小,则自振频率超高,反之超似。在动荸载作用下结构的动力反应都与自振周期和自振频率有关1!
