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1、 山东省实验 2012 届高考模拟数 学（理）试 题本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第卷必须用 0.5 毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划原来的答案，然后再写上新的答案
2、；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i 是虚数单位，若 ，则 |z|= （ ）12izA. B. C. D.12 1422.集合 , ,则 MN （ ）|3|4Mx2|0,NxxZA0 B2 C D|1x|27x3.下列命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 则 ”;21x2,xB.“ ”是“ ”的必要不充分条件；560C.命题“
3、 ”的否定是：“ ，均有 ”;,xR使 得 21xxR210xD.命题“若 ，则 ”的逆命题为真命题。ysiny4如图，设 A、B 两点在河的两岸， 一测量者在 A 的同侧所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50m，ACB=45 o,CAB=105 o 后，就可以计算出 A 、B 两点的距离为 （ ）A. B. 502m503mB. D. 25. 如图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中113520判断框内应填入的条件是 （ ）A. B.20iiC. D.156. 某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他
4、们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 （ ）A.360 B.520 C.600 D.7207.一动圆的圆心在抛物线 上，且动圆恒与直线 相切，则动圆必过定点（ 28xy20y）A.(4, 0) B.(0, -4) C.(2, 0) D.(0, -2)8. 函数 的图像大致是 （ ）cos42xy9. 设双曲线 的两条渐近线与直线 围成的三角形区域（包括边界）为241xy2xD，P（x,y）为 D 内的一个动点，则目标函数 的最小值为 （ ）1zyA.-2 B. C.0 D.32 5210. 设 ，那么 对于*11() ()32fnnNn ()0fnm恒成立，则 m 的取值范围为 （ ）
5、*(,2nNA. B. C. D.1,7,121,27,1211.已知定义在 R 上的函数 满足以下三个条件：对于任意的 ，都有()yfxxR;对于任意的 ，且 ，都有 ；函数(4)(fxf,02abab()fab的图象关于 y 轴对称，则下列结论正确的是 （ ）2yA. B.(.5)(76.5)ff(7)4.5)(6.)ffC. D.(7)6.5)(4.)ff(4.5)(6.)(7fff12. 已知实数 ，设方程 的两个实根分别为 ，abc110xabxc12,)x则下列关系中恒成立的是 （ ）A. B.12x12abcC. D. abcx（非选择题 共第卷 90 分）二、填空题：本大题共
6、4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上。13.已知 ，则实数 k 的取值范围为 . 2(1)kdx14.右图是一个几何体的三视图，俯视图是顶角为 120o 的等腰三角形，则这个几何体的表面积为 .15.有一个数阵如下：记第 i 行的第 j 个数字为 aij (如 a43=19),则 a47a 65 等于 。16设 A、B、C、D 是半径为 2 的球面上的四个不同点，且满足 , ,ABCAD 0,用 、 、 分别表示ABC、 ABD、ACD 的面积，则 + +1S3 1S2的最大值是 3S三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或
7、演算步骤 ）17.（本小题满分 12 分）若各量 ，在函数(sin,3si),(cos,in)(0mxnx的图像中，对称中心到对称轴的最小距离为 ，且当 时，()fxmnt 40,3x的最大值为 。f3（）求函数 的解析式；()fx（）求函数 的单调递增区间。18.（本小题满分 12 分）已知各项都不相等的等差数列 的前六项和为 60,且 为 和 的等比中项.na6a12（） 求数列 的通项公式 及前 n 项和 ；nanS（）若数列 满足 ，且 ，求数列 的前 n 项和 .nb*3()nnN13bnbT19.(本小题满分 12 分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，
8、甲表示只要面试合格就签约.乙、丙约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为 ，乙、丙面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响.1213（）求至少有 1 人面试合格的概率；（）求签约人数 X 的分布列和数学期望 .20.（本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱 ABC 的各棱长都为 a, P 为1ABC上的点。BA（1）试确定 的值，使得 PCAB；1P（2）若 ，求二面角 的大小；23ACB21 （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 的离心率21(0)xyab为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 F1，2F2 为顶点的三角形的周长为 。一等轴双4(2)曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异子顶点的任一点，直线 和 与椭圆的交点分别1PF2为 A、B 和 C、 D.（）求椭圆和双曲线的标准议程；（）设直线 、 的斜率分别为 k1、k 2,证明：k 1k2=1;1F2（）若实数 ，使得 恒成立，求 的值|ABDABC22(本小题满分 14 分)已知函数 1(1(),(xfxanRge（）求函数 在区间 上的值域；)g0,e（）是否存在实数 a，对任意给定的 ，在区间 上都存在两个不同的0,xe1,e，使得 成立求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由1(,2)xi1()fxg
