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1、相相似三角形的似三角形的复复习课习课 教学根本信息教学根本信息 学科学科 数学 学段学段 初中学段 年级年级 九年级 教材教材 出版社：人教版 1.1.指导思想与理论依据指导思想与理论依据 ?数学课程标准?2021 年版在数学课程中，应当注重开展学生的数感、符号意 识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应 时代开展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重开展学生的应用意识和创新意识 本节课的教学设计本着新课程的根本理念 “倡导积极主动， 勇于探索的学习方式， 对教材进展挖掘和整理，指导学生在原有知识、经历的根底上，来理解和建构新知识. 2.2.教学背景分析教学
2、背景分析 地位和地位和作用：作用： 相似三角形在平面几何中的地位和作用： 相似三角形的知识是在全等三角形知识的根底上的拓广和开展， 相似三角形承接全 等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化学好相似三角形的知识，是进一步 学习锐角三角函数、投影与视图的根底 学情学情分析：分析：从知识储藏上看，学生已经掌握了比例的知识，相似三角形的判定和性 质，会综合运用相似三角形的判定和性质，以及前面学过的平行线、全等三角形、平行 四边形、圆等知识解决简单问题从前测试卷中，我了解到学生已经能很好地说明了每 组图形中两个三角形相似的理由， 这说明学生已经掌握了判定两个三角形相似的根本方 法；从学科能力上看，
3、学生具有一定的数学活动经历，具备独立思考、实践操作、合作 交流、归纳概括等能力；从情感态度上看，学生乐于合作，乐于分享，乐于助人 3.3.教学目标教学目标( (含重、难点含重、难点) ) 知识与技能：知识与技能： 运用相似三角形的判定及性质解决有关问题，在复杂图形中识别相似三角形 过程与方法：过程与方法： 经历整体认识理解图形、 将简单图形生成复杂图形及将复杂图形分解成简单图形的 过程，感知图形的特征，把握图形间的相互关系，体会图形生成过程 情感态度价值观：情感态度价值观： 通过教学活动，使学生感受到事物之间都是相互联系的，激发学生兴趣，形成交流 意识，培养良好学习品质 教学重点与难点：教学重
4、点与难点： 重点：重点：相似三角形的判定和性质，学生会整体认识和理解图形，感知图形的几何特 征 难点：难点：理解图形间的关系，从复杂图形中分解出简单图形 策略：策略：学生动手画图，在画图过程中自行体会图形的生成过程，帮助他们整体认识 理解图形，感知图形的几何特征，把握图形间的相互关系理解图形的生成过程就可以 轻松地从复杂的图形中分解出根本的图形， 并能很好地分析其中的根本元素及其相互关 系 4.4.教学过程与教学资源设计可附教学流程图教学过程与教学资源设计可附教学流程图 1整理认识图形，整理认识图形，感感知图形知图形根本根本特征特征 活动活动 1：以下各组图形中，有一些角相等的标记或线段长度的
5、标记请你说说你是 怎样认识这些图形的？ 图 1 图 2 图 3 添加一个条件 ， 使得ADCACB 图 4 让学生谈谈对图形的认识和理解，让学生分享自己识别相似三角形的经历 这一设计是基于学生对概念的深入理解， 在不同情境下， 加强学生对简单图形的认 识，使学生学会整体识图，感知图形的根本特征，寻找元素间的对应关系，建立图形间 的关系 活动 2：如图 5，如图，M 为线段 AB 的中点，AE 与 BD 交于 点 C，DMEAB，且 DM 交 AC 于 F，ME 交 BC 于 G你 能找出图中的相似三角形吗？ 和学生一起动手画图，画图的过程中，让学生体会图形的生成 过程先呈现什么？再呈现什么？
6、，再整体认识和理解图形，从 而找出图形中存在相似关系的三角形，并说明理由 此题识别相似三角形，学生有一定困难因此，我给学生充分的独立思考和小组合 作交流的时间，我参与其中，对学生的想法及时引导和点评 这一设计让学生学会在较复杂的图形中识别相似三角形.体会图形的生成过程，抓 DEBC 图 5 住图形的特征，找到元素间的对应关系，建立图形间的对应关系 2由简单到复杂，由简单到复杂，经经历图形生成过程历图形生成过程 活动活动 3：如图 6，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADCACB90 问题问题 1：你怎样认识这个图形？ 学生独立思考， 得出结论， 并引导学生将所得结论进展分类 从角上看：
7、DACCAB；ACDABC； 从图形关系上看：ACDABC； 从边上看： ADCDAC ACBCAB =； 问题问题 2：如果 AB6，AD4，你能求出 AC 的长吗？ 追问：为什么会产生 2 ACAD AB=这个的特殊结论呢？ 问题问题 3：如图 7，假设取 AB 的中点 E，连接 CE，你对图形有新的认识吗？ 图 7 图 8 图 9 学生独立思考后，得出结论： 从边上看： 1 2 CEAEBEAB=等 从角上看：DACCABACE；EBCECB 等； 从位置关系上看：CEAD 给学生充分思考的时间，学生有可能会想到圆，函数，锐角三角函数等等我们不 妨作以 AB 为直径的圆，由于直径所对的圆
8、周角是直角，所以圆可以替换题中ACB 90这个条件，帮助学生体会此时圆的作用是隐含直线形的条件 问题问题 4：连接 DE，设与 AC 的交点为 F，你对图形还有新的认识吗？ 问题问题 5：如图 9，AB6，AD4，你能求出 EF DF 的值吗？ 这一设计让学生继续识图， 体会新增加的条件对图形产生的影响是什么， 继续感知 图形特征，找到元素间的对应关系，建立图形间的关系 由 CEAD 得角等，利用两角分别相等的两个三角形相似证明CEFADF， 再利用相似三角形的性质求出 EF DF 的值 活动活动 4：给出一道模拟题中有关圆的综合题： 如图 10，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和
9、过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，且 AC 平分DAB 1求证：DC 为O 的切线； 2假设O 的半径为 3，AD4，求 AC 的长 此题先不给学生图，让学生动手画图 图 6 画图的过程， 让学生很好地体会了图形的生成过程， 把握了图形的生成过程就可以 很轻松地从一个复杂的图形中分解出根本的图形， 并能很好地分析其中的根本元素及其 关系这一设计的目的是让学生自己体会图形的生成过程，帮助他们理解图形，把握图 形的根本特征 给学生演示图形的生成过程： 让学生说活动 4 综合题解题思路. 这一环节主要让学生体会解题的过程，其实是把复杂图形分解成简单图形的过程， 从而找出图中各元素间的相互关系，图
10、形间的相互关系. 4总总结结提提炼，炼，感悟成感悟成长长 通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？ 让学生畅所欲言，大胆发表见解，感受学习带来的成长，体验学习带来的快乐 5课课后探究，后探究，稳固稳固提升提升 探探究题：究题：如图， ：在 RtABC 中，C90，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 长为半径的圆与 AC， AB 分别交于点 D， E， 且CBDA， 假设 AD AO85，BC2，求 BD 的长 让学生根据获得的解题经历，分析问题、解决问题，稳固所学知识，提升解题能 力，及时反应 5 5. .学习效果评价设计学习效果评价设计 1学生课上能整体认识图形，找到元素间的对应关系，
11、找到图形间的相互关系， 用相似三角形的判定和性质解决了相关问题 2活动 2 和活动 4，学生用尺规作图做得非常好，经历了图形的生成过程，很快 说出了活动 4 的解题思路 3学生课上认真动手画图，积极动脑思考问题，积极与同伴合作交流，积极发表 见解 6.6.教学设计特色说明与教学反思教学设计特色说明与教学反思 图 10 教学特色：教学特色： 1整体认识图形 在学生对概念深入理解的前提下， 抓住概念形状不变这一本质特征， 在不同情境下， 加强学生对简单图形的认识，让学生整体识图 2开放问题设计 本节课改变以往带有任务趋动性的问法，采用开放性问题设计，学生可以多方面、 多角度的思考问题，有助于学生思维的开展 3学生画图训练 对于较复杂图形，学生动手画图，经历图形的生成过程 教学反思：教学反思： 1活动 4 中的问题 4 可以不给，教师可以再放开，让学生从问题 3 中继续挖掘图形，学生是 能想到连接 DE 的 2活动 4 由复杂图形到简单图形学生只是说了解题的思路，如果前面的时间安排 得再紧凑些，后面学生能动笔完成解题过程会更好
