《反比例函数图象与性质》优课一等奖教案

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1、x y 6 = 反比例函数的图象和性质教案反比例函数的图象和性质教案 教学目标教学目标 一、知识与技能 1进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。 2体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 二、过程与方法 1经历反比例函数主要性质的发现过程。 2体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。 三、情感态度与价值观 1积极参与探索活动，多和同伴交流看法。 2在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。 教学重点、难点教学重点、难点 重点：掌握反比例函数的画图。 难点：反比例函

2、数三种表示方法的相互转换。 教具准备 1教师准备：电子白板、PPT、直尺、圆规。 2学生准备：复习已学过函数有关的图象、性质，预习本节课文内容。 学法解析 1认知起点：本节课是在已经学习了函数、一次函数，对函数的图象、性质等有关概 念有了一定经验的基础上学习的。 2知识线索：回顾旧知识画反比例函数的图象探索反比例函数的性质。 3学习方式：采用教师引导下，师生互动、动手画图、动脑思考、小组合作等方式进 行学习。 教学过程教学过程 一、回顾交流、进入情境一、回顾交流、进入情境 你还记得如何画函数的图象吗? 列表，描点，连线 1. 请画出反比例函数 与 的图象 思考：自变量 x 的取值范围是什么呢？

3、 x 0 的一切实数 第一步：列表 此过程，让学生理解自变量的取值范围，并且为了方便计算，我们常取一些 整数，为了更客观的反应反比例函数的图像，正数和负数都取一些，习惯上对称 着取点。 x y 6 = 第二部：描点 第三步：连线 此过程，要求学生用平滑的曲线将这些点连接起来，并且曲线两端要无限延 伸，最后将解析式标注在旁边。 思考：图像能与坐标轴相交吗？为什么？ 二、二、介绍新知介绍新知 1.反比例函数图象是由两支曲线组成的，称为双曲线。 观察两个函数图像，你发现了什么区别？ 此过程学生小组讨论，发现结论并总结： 学生用自己的语言来总结反比例函数的图象和性质： 2. 观察两个函数图像，思考，他

4、们是轴对称图形吗？如果是，请找出 它们的对称轴。它们是中心对称图形吗？ 此过程，让学生拿出自己画的图象，将纸进行折叠，验证总结发现的规律。 x m y 1+ = ）（0k x k y = x m y 3 = x m y 21 = 100 y x = 100 y x = ,50 1 =y 50,100 32 =yy - 2 1 y 2 y 3 y 100 y x = 学生经过折叠，发现反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线 y = x 或直线 y = -x。 反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点。 三、巩固练习三、巩固练习 1.根据下列条件，判断反比例函数 的增减性情况. (1) 函数

5、,图象位于一、三象限，则 m_,在每一象限内,y 随 x 的增大而 _. (2) 函数 ,图象位于二、四象限，则 m_,在每一象限内,y 随 x 的增大而_. (3) 函数 的图象经过点(1,3), 则 m=_,y 随 x 的增大而_. 2.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 的图象上，则（ ） A、y1 y 2 y3 B、y2 y1 y3 C、y3 y1 y2 D、y3 y2 y1 分析：方法一 将 x= -2，-1，2 分别代入 中，得 所以，y2 y1 y3. 方法二： 通过画出反比例函数的大致图像，比较 y1,y2,y3 的大小，让学生体会数形结 合的思想。 3.已知 k 0 ,则函数 y1 = kx ， 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) 为常数）k x k y( 2 2 =4.函数 的图象上有三点 A （3, ） ,B （1, ） ,C （2, ） , 则函数值 y1 、y2 、y3 的大小关系是_ 四、课堂小结四、课堂小结 五、五、教学反思教学反思 本节课学生通过熟悉的描点法做出反比例函数的图像， 自主通过观察， 探究， 合作交流，总结反比例函数的图象和性质，从而更好的理解反比例函数，并且会 应用函数图像解决一些问题，渗透数形结合的思想。